Hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có chiều cao là 5 cm, đáy là tam giác vuông tại A và AB= 2 cm. Tính AC biết thể tích của hình lăng trụ đứng = 15 cm khối
Hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có chiều cao là 5 cm, đáy là tam giác vuông tại A và AB= 2 cm. Tính AC biết thể tích của hình lăng trụ đứng = 15 cm khối
Lời giải:
Thể tích hình lăng trụ là:
\(V=h.S_{\text{đáy}}=5.\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Leftrightarrow 15=5.\frac{2.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AC=3\) (cm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi H;I;K theo thứ tự là trung điểm AB;AA;C'D'. Chứng minh : \(mp\left(HIK\right)//mp\left(B'C'M\right)\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M;I theo thứ tự là trung điểm AA'CC' Chứng minh: \(mp\left(ADI\right)//mp\left(B'C'M\right)\)
Ta có : \(AA'//CC'\left(cùng//BB'\right)\)
\(\Rightarrow AM//C'I\left(M\in AA';I\in CC'\right)\) \(\left(1\right)\)
Lại có : \(AA'=CC'\left(cùng=BB'\right)\)
\(\Rightarrow AI=C'M\left(I\text{ là trung điểm }AA';M\text{ là trung điểm }CC'\right)\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\text{ Tứ giác }AIC'M\text{ là hình bình hành }\)
\(\Rightarrow AI//C'M\left(2\text{ cạnh đối hình bình hành }\right)\\ \Rightarrow AI//mp\left(B'C'M\right)\)
Mà \(AD//B'C'\left(cùng//BC\right)\)
\(\Rightarrow AD//mp\left(B'C'M\right)\\ \Rightarrow mp\left(ADI\right)//mp\left(B'C'M\right)\) \(\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, BC=10cm, đường cao AH
a. Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng .
b. Tính tỉ số diện tích tam giác HBA và tam giác ABC
c. Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC
1.Cho hỉnh lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh là 10cm, chiều cao là 7cm.
a. Tính thể tích hình lăng trụ đó
b. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ
2.Cho hỉnh lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh là 10cm, góc nhọn 60o, chiều cao là 10cm.
a. Tính thể tích hình lăng trụ đó
b. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) ,biết AB=8cm, AD=5cm, CD=16cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ AE , BF vuông góc với DC (1)
mà AB//DC
suy ra: AE, BF vuông góc AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ABCD là hình chữ nhật => AB=EF=8cm
Xét tam giác ADE và tam giác BCF, ta có:
Ê = F^
D^=C^
AD=BC
=> tam giác ADE = tam giác BCF (ch-gn)
=>DE=FC
mà DE+FC+EF=CD
hay 2DE +8 =16
<=>2DE =8
<=>DE=4(cm)
Xét tam giác ADE vuông tại Ê ta có:
AD2 = DE2 + AE2
hay 52 = 42 + AE2
<=> AE= 3 (cm)
Diện tích hình thang ABCD là
SABCD = (AB+CD).AE:2=(8+16).3:2=36(cm2 )
lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy =a, cạnh bên =a\(\sqrt{2}\). M,N thuộc AB' và A'C sao cho \(\dfrac{AM}{AB'}=\dfrac{A'N}{A'C}=\dfrac{1}{3}\). tính thể tích BMNC'C
Tam giác ABC ,AB= 6cm ,AC=9cm, BC =12cm .Phân giác BF , FE// BC .M là trung điểm của BC , AM cắt EF tại K và cắt BF tại H
aTính FA, EF
b,C/m KE=KF
c.C/m E,H,C thẳng hàng
Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Biết đường AA'=5; đường chéo AC'=15; DB'=9. Tính cạnh AB của đáy.
Hình chữ nhật ABCD , M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. E là giao điểm của AN và DM , F là giao điểm của CM và BN. AC cắt DM, MN,BN lần lượt tại H , O , K
a, chứng minh AMND . BMNC là hình chữ nhật.
c, EMFN là hình thoi
d, AH = HK = KC
e, E,O,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VS MN!..............................
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
mà \(\widehat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
mà \(\widehat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: DM//BN
hay EM//FN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
SUy ra: AN//CM
hay EN//MF
Ta có: AMND là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AN và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và AN=MD
=>EM=EN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
MF//EN
Do đó: EMFN là hình bình hành
mà EM=EN
nên EMFN là hình thoi
d: Xét ΔHCD có
N là trung điểm của DC
NK//HD
DO đó: K là trung điểm của HC
=>KC=KH(1)
Xét ΔABK có
M là trung điểm của AB
MH//BK
Do đó: H là trung điểm của AK
=>AH=HK(2)
Từ(1) và (2) suy ra AH=HK=KC
e: Ta có: AMCN là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
Ta có: EMFN là hình thoi
nên hai đường chéo FE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
hay E,O,F thẳng hàng