Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.

nguyenhuuhung
Xem chi tiết

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác của góc AMB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác của góc AMC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: Gọi I là giao điểm của AM và DE

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà BM=MC

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{MB}{AM}\)

=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{MB+AM}{AM}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{\dfrac{a}{2}+m}{m}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}+m}=m:\dfrac{a+m}{2}=\dfrac{2m}{a+m}\)

XétΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+m}\)

=>\(DE=\dfrac{2ma}{a+m}\)

d: Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét ΔMAB có

MD là đường trung tuyến

MD là đường phân giác

Do đó: ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

Xét ΔMAC có

ME là đường phân giác

ME là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

mà MA=MB

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Bình luận (0)
Thu Giang
7 tháng 1 lúc 18:29

Đây nhiiiloading... loading... loading...  

Bình luận (0)
Hoàng Đức Mạnh
Xem chi tiết

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: M là trung điểm của BC

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}}=m:\dfrac{a}{2}=\dfrac{2m}{a}\)

=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{a}{2m}\)

=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{a+2m}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+2m}\)

=>\(DE=\dfrac{2am}{a+2m}\)

Bình luận (0)
Hoàng Đức Mạnh
1 tháng 1 lúc 21:29

ko bt

 

Bình luận (0)
Hoàng Đức Mạnh
1 tháng 1 lúc 21:30

giúp mình  vs

 

 

Bình luận (0)
Trần Vĩnh Khương
4 tháng 12 2023 lúc 18:47

giúp mình với ạ

 

Bình luận (0)
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2023 lúc 14:01

loading...

Trong hình chóp tứ giác đều, đường cao kẻ từ đỉnh xuống đáy có chân đường cao là tâm của đáy và đường cao đó chính là trung đoạn của hình chóp

a: Vẽ SO\(\perp\)(ABCD)

=>SO là trung đoạn của hình chóp ABCD và O là tâm của hình vuông ABCD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>\(AC=BD=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=>\(AO=BO=CO=DO=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

SO vuông góc (ABCD)

=>SO vuông góc OD

=>ΔSOD vuông tại O

=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)

=>\(SO^2=6^2-8=28\)

=>\(SO=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

b: \(S_{Xq}=p\cdot d=C_{đáy}\cdot SO=4\cdot4\cdot2\sqrt{7}=32\sqrt{7}\left(cm^2\right)\)

c: \(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\)

\(=32\sqrt{7}+4^2=32\sqrt{7}+16\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 9 2023 lúc 22:14

a: EG//KH

=>góc OEG=góc OKH và góc OGE=góc OHK

mà góc OKH=góc OHK

nên góc OEG=góc OGE

=>ΔOGE cân tại O

b: Xét ΔEGK và ΔGEH có

GE chung
GK=EH

EK=GH

Do đó: ΔEGK=ΔGEH

c: Xét ΔEKH và ΔGHK có

EK=GH

HK chung

EH=GK

Do đó: ΔEKH=ΔGHK

=>góc IHK=góc IKH

=>ΔIHK cân tại I

=>IH=IK

 

Bình luận (0)
Khanh Ngan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2023 lúc 20:11

loading...

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 7 2023 lúc 22:35

a: góc A=180-40=140 độ=góc B

góc D=góc C=40 độ

b: góc A+góc D=180 độ

=>3x=180 độ

=>x=60 độ

=>góc D=60 độ; góc A=120 độ

góc B=180-45=135 độ

c: góc A=90 độ

góc B+góc C=180 độ

góc B-góc C=42 độ

=>góc B=(180+42)/2=90+21=111 độ

=>góc C=180-111=59 độ

Bình luận (0)
khanhh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 4 2023 lúc 8:35

Gọi vận tốc vật 1 và vật 2 lần lượt là x,y

Theo đề, ta có hệ:

20x-20y=20pi và 4x+4y=20pi

=>x=3pi và y=2pi

Bình luận (0)
Thanh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 4 2023 lúc 17:51

\(S_{XQ}=\left(5+12+13\right)\cdot8=8\cdot26=204\left(cm^2\right)\)

\(S_{TP}=204+2\cdot5\cdot12\cdot2=204+4\cdot60=204+240=444\left(cm^2\right)\)

\(V=5\cdot12\cdot8=60\cdot8=480\left(cm^3\right)\)

Bình luận (0)
Thư Ngô Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 5 2023 lúc 22:15

a: Sửa đề: hình thang cân

Xét ΔODC có AB//DC

nên OA/AD=OB/BC

mà AD=BC

nên OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b; Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

c: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

=>ΔADC=ΔBCD

=>góc ECD=góc EDC

=>EC=ED

d: OA=OB

EA=EB

=>OE là trung trực của AB

OC=OD

EC=ED

=>OE là trung trực của CD

Bình luận (0)