Hình học lớp 8 - Hỏi đáp

Kẽ MN // AC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Ta lại có: \(\widehat{ANM}=180-\widehat{A}=180-120=60\)

Kẽ MH \(\perp\) AB

\(\Rightarrow\Delta MHN\) là nửa tam giác đều

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NH=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{3}{2}\\MH=\dfrac{\sqrt{3}MN}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH=AN-NH=\dfrac{AB}{2}-NH=\dfrac{4}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có tam giác AHM vuông tại H nên

\(\Rightarrow AM^2=AH^2+MH^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}=7\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{7}\)

Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H
 = 120 độ => BÂD = 60 độ.
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19.
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g)
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19
CM = 1/2BC = sqrt19
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19)
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = \(\sqrt{7}\)

Giải

a) Ta có CE \(\perp\) AB, MF \(\perp\) CE (gt)

Suy ra MF // AB // CD

Nên MNCD là hình bình hành

Lại có MD = \(\frac{1}{2}\)AD = AB = CD

Vậy MNCD là hình thoi

b) Từ chứng minh trên ta có: CN = CD = \(\frac{1}{2}\)BC; NF // BE

nên EF = FC

\(\Delta\)EMC có MF là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân

Vậy \(\Delta\)EMC cân tại M

c) Ta có: góc BAD = góc NMD (đồng vị) (1)

mà góc NMD = góc M₁ + góc M₂ = 2 lần góc M₃ (2)

và góc M₃ = góc AEM (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: góc BAD = 2 lần góc AEM

do ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:

AD=BC( do ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(cmt)

AE=CF(gt)

=>\(\Delta ADE\)=\(\Delta CBF\)(c.g.c)

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Ta có:

\(\widehat{AED}=\widehat{NEC}(đối dỉnh) \)

\(\widehat{BFC}=\widehat{AFM}(đối đỉnh)\)

=>\(\widehat{NEC}=\widehat{AFM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>DN//MB

=>EN//BF(1)

Lại có:

AE=EF(2)

=>AN=NB=> N là trung điểm của AB

MB//DN=>MF//DE(3)

Lại có: CF=EF(4)

Từ (3),(4)

=>CM=MD

=> M là trung điểm của CD

rốt cuộc câu hỏi đâu bạn mình không hiểu gì hết !

AE // BC (vì AD // BC)

AE = BC (cùng bằng AD)

nên ACBE là hình bình hành.

Suy ra: BE // AC, BE = AC      (1)

Tương tự BF // AC, BF = AC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B

a, Xté tứ giác AMIN có :

BMI=MAN=INA=90⁰

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Xét ΔABC

có : BI=IC ( gt)

IN // AM ( gt )

=> AN=NC

mà IN=ND

=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)

mà INC = 90^{0 (2)} Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi

c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)

ΔBKC có :

BI = IC (gt)

IQ // BK (cách dựng )

cm tương tự : DK=KQ

=> DK=KQ=QC

=> DK/DC = 1/3

đợi tý mk suy nghĩ câu c đã nếu ra thì giải ko thì..........
 

Giải

Dễ dàng chứng minh: \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)CND

=> góc BCM = góc CDN

=> CM \(\perp\) DN (1)

Gọi K là trung điểm của CD

Tứ giác AMCK là hình bình hành

=> AK // CM (2)

Từ (1) và (2) => AK \(\perp\) DN tại H

Vì K là trung điểm CD (cách dựng) mà AK // CM (cmt)

=> H là trung điểm của ID

Vậy \(\Delta\)AID cân tại A

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

AN=NB(CN là trung tuyến)

AM=MC(Bm là trung tuyến)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN//AB; MN\(=\frac{1}{2}BC\) \(\circledast\)

Xét \(\Delta GBC\) có:

GH=HB(giả thiết)

GK=KC(giả thiết)

=> HK là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

=> HK//BC; HK\(=\frac{1}{2}BC\) \(\circledast\circledast\)

Từ \(\circledast\) và \(\circledast\circledast\) suy ra: HK//MN(//BC); HK=MN(\(=\frac{1}{2}BC\))

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNHK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết)