Hình học lớp 8 - Hỏi đáp

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

\(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{AHB}\) \(=\widehat{ADH}\) (=90⁰)

\(\Rightarrow\) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACH}\) \(=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC vì:

góc ACH = góc AHE (CM trên)

và góc AEH = góc HEC (= 90⁰)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{EH}{EC}\Rightarrow AE.EC=EH.EH=HE^2\)

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

góc A chung và góc ADC = góc AEB (=90⁰)

\(\Rightarrow\) góc ACD = góc ABE ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

góc ACD = góc ABE (CM trên)

và góc DMB = góc EMC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)

@Nguyễn Trần Thành Đạt giúp mình với

a/

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

góc ADB = góc AEC (=90o)

góc A: là góc chung

Nên ∆ADB đồng dạng với ∆ACE (g.g)

b/

Vì ∆ADB đồng dạng với ∆ACE (chứng minh câu a)

Nên góc ABD = góc ACE

Xét ∆DHC và ∆EHB có:

góc CDH = góc CEH (=90o)

góc ABD = góc ACE (cmt)

Nên ∆DHC đồng dạng với ∆EHB

Do vậy\(\dfrac{DH}{HE}=\dfrac{HC}{HB}\Leftrightarrow HD.HB=HE.HC\)

ai giải câu d đi mà

Hình tự vẽ nha bạn, gt-kl mình cũng để bạn ghi.

Chứng minh:

Xét \(\Delta ABC,có:\)

AB=AC=14(gt)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

Mà, ta lại có: AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\)

=> AD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

a) =>DB=DC= \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

b) Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACD,có:\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)->gócnhọn\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\left(gt\right)->gócvuông\)

=> \(\Delta ABDđồngdạng\Delta ACD\)

Mặt khác: BD= CD= 6( câu a).

=> \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}.AD.BD}{\frac{1}{2}AD.CD}=\frac{\frac{1}{2}.BD}{\frac{1}{2}.CD}=1\)

a) ta có:

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2},\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7,5}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) MN//BC( định lí talet đảo)

b) ta có \(K\in MN,I\in BC\Rightarrow NK\)//CI, KM//BI

\(\Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI},\dfrac{KM}{IB}=\dfrac{AK}{AI}\\ \Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{KM}{IB}\left(=\dfrac{AK}{AI}\right)màCI=IB\Rightarrow NK=KM\)

Vậy K là trung điểm NM

Kẻ \(\text{Cy}//\text{AB}\) cắt tia \(\text{Ax}\) tại \(\text{H}\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CHA}\) (so le trong, \(\text{AB//CH}\))

Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (Ax tia là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{CHA}=\widehat{CAH}\) suy ra \(\Delta CAH\) cân tại C

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}CH=CA\\BK=CA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CH=BK; \text{CH//BK}\)

Suy ra tứ giác \(\text{KCHB}\) là hình bình hành suy ra \(E\) là trung điểm \(KH\)

Do \(F\) là trung điểm của \(AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta KHA\)

Do đó \(\text{EF//AH}\) hay \(\text{EF//Ax}\) (ĐPCM)

Thiếu hình nè bạn, tiếp tục giải như bạn ở dưới.

like nhé

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh AB//DG và AD//BF

Từ đó theo Ta lét ta có

\(\Delta\)ADE có AD//BF ; F\(\in\)AE;B\(\in\)DE

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (1)

\(\Delta\)DEG có DG//AB;A\(\in\)GE;B\(\in\)DE

\(\Rightarrow\)\(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{EB}\) (2)

Từ (1)(2) thì \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(AE^2=EG.EK\)

b)Chứng minh tương tự câu a theo talet có

\(\Delta\)ADE có \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\)

\(\Delta\)DEG có\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)

Nên \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}\)

Hay \(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BE+DE}{DB}=\frac{DB}{DB}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)

c)câu c sory muộn quá chưa nghĩ được

áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có

BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400

=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm

ta có AD là phân giác của tam giác ABC

=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)

=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm

=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm

kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)

gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

xét tam giác ABH và tam giác CBA

góc AHB=BAC(=90 độ)

góc B chung

=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm

áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)

ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)

từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

góc c=2 góc b ms đúng đề bạn ơi

Hình ảnh chỉ mang t/c minh họa

a,Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)

Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)

=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)

=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng

\(b, cm\Delta BID=\Delta AID=>\widehat{BID}=\widehat{AID}=90^{o}\\ =>\widehat{BIM}=\widehat{AIM}=90^{o}\\ cm \ tg \ tự \ ta \ có: \widehat{AKM}=\widehat{CKM}=90^{o}\\ \)

=>IAKM là hcn

c,Thep phần b có IAKM là hcn=> \(\widehat{DME}=90^{o}\)

Và \(\Delta BID=\Delta AID=>AI=BI\)

=>DI là đg trung tuyến mà tam giác DAB vuông cân

=> DI là đg phân giác=>\(\widehat{ADM}=45^{o}\)

Tg tự: \(\widehat{AEM}=45^{o}\)

=>Tam giác AME vuông cân

quá dễ

bạn học trường nào thế

đề cương giống mk nè