cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi I,K là trung điểm của AB,AC.CMR: góc IHK=90 độ.
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi I,K là trung điểm của AB,AC.CMR: góc IHK=90 độ.
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AI
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=AK
Xét ΔKAI và ΔKHI có
KA=KH
AI=HI
KI chung
Do đó: ΔKAI=ΔKHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}=90^0\)
cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a) chứng minh tứ giác AMCK lá hình chữ nhật
b)chứng minh AB//MK
c)tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK lá hình vuông
chắc của chị ngọc anh đúng ko Tiểu Thư Họ Phạm
Cho \(\Delta ABC\) có BC = a, các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK theo a
từ A kẻ Ax //BC cắt BK tại F
vì AF//BC nên
do đó AFCB là hình bình hành
vì AF //BM nên
tương tự
do đó nên KI //MN
Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html
Cho bình bình hành ABCD.Các tia phân giác của góc A và goác C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh
a)Tứ giác AMCN là hình bình hành
b)BM=DN
cho tam giác ABC và điểm O ở trong tam giác sao cho góc ABO = góc ACO. Vẽ OH vuông góc AB OK vuông góc AC, gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng DM vuông góc HK
___________________________________________cám ơn các pạn nha________________________________________
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn BH, AH. CMR:
a) Tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
b) AP vuông góc CQ
b: Xét ΔHAB có
Q là trung điểm của HA
P là trung điểm của HB
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//AB
hay PQ\(\perp\)AC
Xét ΔCAP có
AH là đường cao
PQ là đường cao
AH cắt PQ tại Q
Do đó: Q là trực tâm
=>AP\(\perp\)CQ
Hình thoi ABCD, qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của BA,CA tại E,F, góc ADC = 120\(^o\) .
a) Chứng minh \(\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF}\)
b) Chứng minh \(\Delta EBD\)đồng dạng \(\Delta BDF\)
c) Chứng minh góc BID = 120\(^o\). ( I là giao điểm của DE và BF)
đề bài sai r....chỗ qua C ấy..k cắt đk tia đối của CA đâu
Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M là trung điểm của BC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , I là giao điểm của MN và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , D là giao điểm của MK và AC .
a) Tứ giác AIMD là hình gì ? Vì sao ?
b) Các tứ giác AMBN, AMCK là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh N đối xứng với K qua A ?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AIMD là hình vuông ?
a: Ta có: M và N đối xứng với nhau qua AB
nên AB vuông góc với MN tại trung điểm của MN
hay I là trung điểm của MN
Ta có: M và K đối xứng nhau qua AC
nên AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK
hay D là trung điểm của MK
Xét tứ giác AIMD có \(\widehat{AIM}=\widehat{ADM}=\widehat{DAI}=90^0\)
hay AIMD là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMBN có
I là trung điểm của MN
I là trung điểm của AB
Do đó: AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
Xét tứ giác AMCK có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của MK
Do đó; AMCK là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCK là hình thoi
Cho tam giac ABC ,cac trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.gọi P là điểm đối xứng với M qua G,gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a,tứ giác MNPQ là hình gì?
b,nếu tam giác ABC cân ở A thì MNPQ là hình gì?.Vì sao?
a) Vì BM là đường trung tuyến AC (gt)=>AM=CM
Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)=>AN=BN
=>MN là đường trung bình tam giác ABC
=>MN//BC, MN=1/2 BC (điều1)
Ta lại có:
G là trung điểm MP(vì P là điểm đối xứng vs M qua G
=>PG=GM
VÌ GM=1/2 BG
PG=GM
=>BP=PG
Làm tương tự:GQ=CQ
Ta có:BP=PG(cmt)
GQ=CQ (cmt)
=>PQ là đường trung bình tam giác BGC
=>PQ//BC, PQ=1/2 BC (điều 2)
Từ 1 và 2 điều trên =>MN=PQ(cug=1/2 BC)
MN//PQ(cug //BC)
=>MNPQ lầ hình bình hành (t/c hbh )
b)Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc BC
=>PN vuông góc vs BC.Mặt khác PQ//BC
=>PN vuông góc vs PQ mà MNPQ là hình bình hành(cmt)
lại có 1 góc =90độ=>MNPQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AA'. Gọi E và F là hình chiếu của A' trên AC và AB.
a) CMR \(\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{AC^3}{AB^3}\)
b) Gọi D là một điểm trên cạnh BC. M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. CMR BD.CD = MA.MB + NA.NC