Hình học lớp 8

cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I

a) chứng minh tứ giác AMCK lá hình chữ nhật

b)chứng minh AB//MK

c)tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK lá hình vuông

Cho \(\Delta ABC\) có BC = a, các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK theo a

Cho bình bình hành ABCD.Các tia phân giác của góc A và goác C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh

a)Tứ giác AMCN là hình bình hành 

b)BM=DN

cho tam giác ABC và điểm O ở trong tam giác sao cho góc ABO = góc ACO. Vẽ OH vuông góc AB OK vuông góc AC, gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng DM vuông góc HK

___________________________________________cám ơn các pạn nha________________________________________

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn BH, AH. CMR:

a) Tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ

b) AP vuông góc CQ

Hình thoi ABCD, qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của BA,CA tại E,F, góc ADC = 120\(^o\) . a) Chứng minh \(\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF}\) b) Chứng minh \(\Delta EBD\)đồng dạng \(\Delta BDF\) c) Chứng minh góc BID = 120\(^o\). ( I là giao điểm của DE và BF)

Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M là trung điểm của BC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , I là giao điểm của MN và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , D là giao điểm của MK và AC .

a) Tứ giác AIMD là hình gì ? Vì sao ?

b) Các tứ giác AMBN, AMCK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh N đối xứng với K qua A ?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AIMD là hình vuông ?

Cho tam giac ABC ,cac trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.gọi P là điểm đối xứng với M qua G,gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a,tứ giác MNPQ là hình gì?

b,nếu tam giác ABC cân ở A thì MNPQ là hình gì?.Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AA'. Gọi E và F là hình chiếu của A' trên AC và AB.

a) CMR \(\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{AC^3}{AB^3}\)

b) Gọi D là một điểm trên cạnh BC. M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. CMR BD.CD = MA.MB + NA.NC

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên BC và AD. Biết MN=(AD+BC)/2. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.