Hình học lớp 7

a. Ta có :

5² = 25

3² + 4² = 25

=> 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC²

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

b.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ,có :

BD : cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác của góc B )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE

c.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

DA = DE ( c/m b )

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> DF = DC (1)

mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha:

Gọi I là giao điểm của CE và BD

Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:

CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm

Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm

t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm

Vì xOy và xOy' là 2 góc kề bù

=> xOy + xOy' = 180*

Thay xOy = 60*

=> xOy' = 180* - 60*

xOy' = 120*

Vì xx' và yy' cắt nhau tại O

=> xOy và x'Oy' là 2 góc đối đỉnh mà xOy = 60*

=> xOy = x'Oy' = 60*

Vì x'Oy là góc đối đỉnh của xOy' mà xOy' = 120*

=> x'Oy = 120*

Tính rõ rồi nha bạn, nếu cần chứng minh 2 góc đối đỉnh, lm đầy đủ hơn nữa thì bảo mik, cn như này là cx đc điểm tối đa òi

Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{xOy'}\) = 180^o 

\(\Rightarrow\)60^o + \(\widehat{xOy'}\) = 180^o

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy'}\) = 180^o - 60^o = 120^o

Vậy  \(\widehat{xOy'}\)= 120^o

 Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\)và góc \(\widehat{x'Oy'}\) là 2 góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}=60^o\)

Ta có:

Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{x'Oy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy}=180^o-60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{x'Oy=120^o}\)

 Hoặc bạn có thể giải bằng cách này thì ngắn gọn hơn

Ta có:

Do \(\widehat{xOy'}\) và \(\widehat{x'Oy}\) là hai góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{xOy'}=\widehat{x'Oy}=120^o\)

Vậy \(\widehat{x'Oy}=120^o\)

Gợi ý thôi nhé.

a) Theo định lý Py-ta-go:

BH² = AB² - AH²

CH² = AC² - AH²

Mà AB² > AC² => BH² > CH²

b) \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^o\)

Mà \(\widehat{C}>\widehat{B}\)

=> \(\widehat{CAH}< \widehat{HAB}\)

c) Vì AB là trung trực của HM (gt)

=> AH = AM (t/c đường trung trực)

Lại có: AC là trung trực của NH

=> AN = AH (t/c đường trung trực)

=> AM = AN (=AH)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

Nguyễn Huy Tú , soyeon_Tiểubàng giải , Phương An , Hoàng Ngọc Anh , Hoàng Lê Bảo Ngọc giúp mình vs

a) Ta có:

\(\Delta ABC\) cân tại A => Đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) ( Định lý Py-ta-go )

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\left(=\left(\pm4\right)^2\right)\)

\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) (AH>0)

Vậy BH=3 cm; AH=4 cm

Tham khảo hình bài làm đầy đủ :

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Bảo Nhi - Toán lớp 0 | Học trực tuyến

Chúc bn học tốt!

b) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) => G ϵ AH ( Đường trung tuyến của △ABC ) => A, H, G thẳng hàng

Vậy \(A,H,G\) là ba điểm thẳng hàng

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 60⁰ => góc ACB = 30⁰

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 90⁰

Mà góc ABC = 60⁰ => góc BAH = 30⁰

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 90⁰

Mà góc ACB = 30⁰ (cmt) => góc CAH = 60⁰

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 90⁰

a, Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH<AC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Ta có: \(BH< AH\) (do \(\widehat{BAH}<\widehat{ABH}(30^o<60^o)\))

\(CH>AH\) (do \(\widehat{HAC}>\widehat{ACH}(60^o>30^o)\))

=> \(BH< CH\)

b, Xét tam giác AHC và tam giác DHC ta có:

HC: cạnh chung; \(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\) (=90độ); AH=CH(gt)

Do đó tam giác AHC=tam giác DHC(c.g.c) (đpcm)

c, Vì tam giác AHC=tam giác DHC(cmt) nên AC=DC(cặp cạnh tương ứng);\(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC ta có:

AC=DC(cmt);\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\) (cmt);BC:chung

Do đó tam giác ABC=tam giác DBC(c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

nên \(\widehat{BDC}=90^o\)

Vậy \(\widehat{BDC}=90^o\)

Chúc bạn học tốt!!!

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 600 => góc ACB = 300

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 900

Mà góc ABC = 600 => góc BAH = 300

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 900

Mà góc ACB = 300 (cmt) => góc CAH = 600

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 900

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/99317.html

sai đề bài.tính góc OBC chớ

gọi N là giao điểm của BA và Ox

gọi M là giao điểm của AC và Oy

xét tam giác OBN và tam giác OAN có

Góc BNO=góc BNA = 90 độ (Ox là đường trung trực của BA)

BN=BA(Ox là đường trung trực của BA)

ON chung

vậy tam giác OBN =tam giác OAN (ch-cgv)

=>góc BON=góc AON (hai góc tương ứng) (1)

xét tam giácOAM và tam giác OCM có

góc OMA=góc OMC (vì OY là đường trung trực của AC)

AM=CM (vì OY là đường trung trực của AC)

OM chung

vậy tam giácOAM = tam giác OCM (ch-cgv)

=>góc AOM= góc COM (hai góc tương ứng) (2)

từ(1),(2) =>gócBON+góc COM=góc NOA+góc MOC

=>gócBON+góc COM=góc xOy(N thuộc Ox, M thuộc Oy)

=>gócBON+góc COM=60 độ

lại có gócBON+góc COM+góc xOy=góc BOC

hay 6o độ+6o độ=góc BOC

=>góc BOC= 120độ

a) Xét hai tam giác BCN và CMB có:

BN = CM (gt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

BC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BCN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\).

b) Vì \(\Delta BCN=\Delta CMB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại K.

c) Vì BM cắt CN tại K

\(\Rightarrow\) K là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) \(KM=\dfrac{1}{3}BM,\) \(KB=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Rightarrow\) BK = 2KM (1)

Mà BK = CK (do \(\Delta BKC\) cân tại K)

\(\Rightarrow\) CK = 2KM (2)

Xét \(\Delta BCK\) có:

BC < BK + CK (theo bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

BC < 2KM + 2KM \(\Rightarrow\) BC < 4KM (đpcm).