Hình học lớp 7

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)

\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE

Vậy BD là trung trực của AE.

b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

AD=ED

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

=> DF=DC.

Vậy DF=DC

c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)

Mà DF=DC (4)

Từ (3) và (4) => AD<DC

Vậy AD<DC

d, Ta có:

+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF

+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF

Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF

=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)

Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)

Từ (5) và (6) => AE//FC

Vậy AE//FC

Hình mình vẽ sau nha

a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD là cạnh chung

Góc ABD=Góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

Góc BAD=Góc BED=90^o

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BAE\) cân

\(\Rightarrow\)BD là đường trung trực của AE (vì trong tam giác cân,đường phân giác đồng thời là đường trung trực)

Giải:
Xét \(\Delta ABO,\Delta CDO\) có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{OCD}\) ( so le trong do AB // CD )
\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{ODC}\) ( so le trong và AB // CD )

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta CDO\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow OA=OD\) ( cặp cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow OB=OC\) ( canhk t/ứng )

Xét ΔOAB và ΔODC có:

\(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{ODC}\) (gt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{OBA}\) = \(\widehat{OCD}\) (gt)

\(\Rightarrow\) ΔOAB = ΔODC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) OA = OD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

OB =OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

ta có: AB² + AC² =6²+8²=100

BC²=10²=100

=> tam giác ABC vuông tại A (Đl Py-ta-go đảo)

S_ABC =AB . AC . \(\frac{1}{2}\)

= 6.8.\(\frac{1}{2}\)

=24 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{\sqrt{\left(6+8+10\right)\left(6+8-10\right)\left(8+10-6\right)\left(10+6-8\right)}}{4}\)

\(=24\left(cm^2\right)\)

Vậy.........

Kẻ Bz // Ax:

GT: \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o

       Bz // Ax

KL: Ax // Cy

Vì Ax // Cy => \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B_1}\) = 180⁰   (1)

Mà \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o (gt) 

=> \(\widehat{B_2}\)  + \(\widehat{C}\) = 360^o - ( \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B_1}\) ) 

=> \(\widehat{B_2}\) + \(\widehat{C}\) = 360^o - 180^o = 180^o

\(\widehat{B_2}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o

  => Bz // Cy (2)

Từ (1) và (2) => Ax // Cy (đpcm)

vẽ tia Bz nằm trong góc ABC  và Bz // Ax

vì Bz // Ax

ta có : A + B₁ = 180^o ( vì 2 góc trong cùng phía )

mà A + B + C = 360^o ( theo giả thiết )

ta có : A + B₁ = 180^o

=>      B₂ + C = 180^o

vò Bz và C là 2 góc trong cùng phía

=> Bz // Cy

ta có :

Bz // Ax ; Bx// Cy => Ax // Cy

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AND và Δ CNB có:

AN = CN (gt)

AND = CNB (đối đỉnh)

ND = NB (gt)

Do đó, Δ AND = Δ CNB (c.g.c) (đpcm)

b) Δ AND = Δ CNB (câu a) => AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

ADN = CBN (2 góc tương ứng)

Mà ADN và CBN là 2 góc so le trong nên AD // BC (2)

(1) và (2) chính là đpcm

c) Xét Δ AME và Δ BMC có:

AM = BM (gt)

AME = BMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

Do đó, Δ AME = Δ BMC (c.g.c)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) và AEM = BCM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và BCM là 2 góc so le trong nên AE // BC

Lại có: AD // BC (câu b) nên theo tiên đề Ơ-clit AE và AD trùng nhau

hay 3 điểm A, E, D thẳng hàng

Mà AE = AD = BC nên A là trung điểm của ED (đpcm)

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\) ta có:

\(BN=ND\left(gt\right)\)

\(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Đề bài thiếu số đo của cạnh BC nhé! Nếu cạnh BC không có số đo thì sẽ không làm được bài này! Mình nghĩ cạnh BC có số đo là 3cm nhé! Bạn xem lại đề!

Nếu cạnh BC=6cm:

Nếu BC=3cm

Bạn xem lại đề nhé!

Bạn đã chơi game Ngọc Rồng Online hay chưa? Thử ngay : http://ngocrongonline.com/

Sai câu a kìa tui giải câu b và c cho sưa câu a đi

b) Do \(\Delta EBC=\Delta BAI\) nên ta có: \(BI=EC,\widehat{AIB}=\widehat{ECB}\)

Gọi P là giao điểm của \(BI,CE\)

Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{IBC}=\widehat{AIB}+\widehat{IBC}=90^0\) ( do \(\Delta IBH\) vuông tại I )

\(\Rightarrow\Delta BPC\) vuông tại P hay \(BI\perp CE\)

c) Chứng minh tương tự ta có \(\Delta AIC=\Delta CBF\).

Từ đó tương tự phần b chứng minh được \(CI\perp BF\).

Gọi Q là giao điểm của CI và BF. Khi đó ta có \(BQ\perp CI\).

Trong \(\Delta IBC\) dễ thấy \(IH,CP,BQ\) là các đường cao.

Do đó, \(IH,CP,BQ\) đồng quy hay \(AH,CE,BF\) đồng quy.

\(\RightarrowĐpcm\)

bạn kiểm tra lại câu a xem có sai tam giác không vậy

a. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M

Ta có : góc EBM + góc EBA + góc ABH = 180 độ

=> góc EBM + góc ABH = 90 độ (1)

Xét tam giác vuông BAH có :

góc BAH + gócABH = 90 độ ( 2 góc nhọn phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EBM = góc BAH

-> gócEBC = gócBAI

Xét tam giác EBC và tam giác BAI có :

EB = AB ( gt)

gócEBC = gócBAI ( cmt)

BC = AI (gt)

-> tam giác EBC = tam giác BAI ( c.g.c)

-> BI = CE ( 2 cạnh t/ứ)

b. Xét tam giácPIQ có :

góc PIQ + góc IQP + góc IPQ = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác) (3)

Xét tam giác QHC có :

^HQC + ^QCH + ^ CHQ = 180 ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)(4)

Từ (3) và (4) => góc PIQ + góc IQP + góc IPQ = ^HQC + ^QCH + ^ CHQ

Mà ^PIQ = ^QCH

^IOP = ^HQC ( 2 ^ đối đỉnh )

=> ^ IPQ = ^ CHQ= 90 độ

Vậy BI vuông góc CE

c. Nối I với C . Điểm giao nhau của IC bà BF là T

Xét tam giác IBC có :

CP là đường cao

BI là đường cao

IH là đường cao

=> I , Q ,H thẳng hàng

=> AH , CE , BF đồng quy

Chú ý : ^ = góc

Bạn nhớ tick cho mk nhá @@

dễ mà

Ko ghi các kí hiệu vào khó làm lắm @@