Hình học lớp 7

Binh Bao
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
24 tháng 1 2017 lúc 11:40

A B C D E F

Giải:

Do \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(AB=AC=BC\)

\(AD=CF=BE\)

\(\Rightarrow BD=AF=EC\)

Xét \(\Delta ADF,\Delta BED\) có:
AD = BE ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\)

AF = BD ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DF=ED\) ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét \(\Delta ADF,\Delta CFE\) có:
AD = CF ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=60^o\)

AF = CE ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DF=FE\) ( cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DF=DE=FE\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều ( đpcm )

Vậy...

Bình luận (1)
soyeon_Tiểubàng giải
24 tháng 1 2017 lúc 10:27

T/g ABC đều => ABC = ACB = BAC = 60o (t/c tam giác đều)

AB = BC = CA (t/c tam giác đều)

Mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = CA - CF

=> BD = CE = AF

Xét t/g FCE và t/g DAF có:

CE = AF (cmt)

FCE = DAF = 60o (cmt)

FC = DA (gt)

Do đó, t/g FCE = t/g DAF (c.g.c)

=> FE = DF (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự: t/g DAF = t/g EBD (c.g.c)

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => FE = FD = ED

=> t/g DEF đều (đpcm)

Bình luận (0)
Phùng Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Miko
24 tháng 1 2017 lúc 9:23

A D E y x B C

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có :

\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{AED}\)= 90 độ

AB = AC ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A)

\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{ACE}\)(cmt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = AE ; AD = CE

Mà DE = DA + AE nên DE = BD + CE

Bình luận (0)
Miko
24 tháng 1 2017 lúc 9:25

Cho mik sửa lại chỗ góc BAD = góc ACE ( cùng phụ với góc CAE)

Bình luận (1)
Lyn Lee
Xem chi tiết
Rêmi ss
19 tháng 2 2017 lúc 14:36

ta có: AB2 + AC2 =62+82=100

BC2=102=100

=> tam giác ABC vuông tại A (Đl Py-ta-go đảo)

SABC =AB . AC . \(\frac{1}{2}\)

= 6.8.\(\frac{1}{2}\)

=24 (cm2)

Bình luận (0)
Nguyễn T.Kiều Linh
23 tháng 1 2017 lúc 21:31

Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{\sqrt{\left(6+8+10\right)\left(6+8-10\right)\left(8+10-6\right)\left(10+6-8\right)}}{4}\)

\(=24\left(cm^2\right)\)

Vậy.........

Bình luận (0)
Đặng Châu Anh
Xem chi tiết
Thảo Phương
23 tháng 1 2017 lúc 21:43

Đề:01
Câu 1. (2.5 điểm)
a) Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác?
b) Áp dụng: MNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 500. Tìm số đo góc P?
Câu 2. (2.5 điểm)
a) Phát biểu định lí Pytago?
b) Áp dụng: HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng bao nhiêu?
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Chứng minh 
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D  AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E  AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
Đề 02:
Câu 1: (2.5 điểm)
a. Phát biểu định lý Pytago đảo ?
b. Kiểm tra xem tam giác có ba cạnh lần lượt là 12 cm, 13 cm, 5 cm có phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông hay không?
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại B.
a. Độ dài hai cạnh góc vuông là AB, BC lần lượt là: . Tính độ dài AC ?
b. Cạnh huyền AC là 5 cm và cạnh BC là 4 cm. Tính độ dài cạnh AB ?
Câu 3: Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ MH vuông góc với NP (H  NP)
a) Chứng minh HP = HN
b) Chứng minh 
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D  AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E  AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.

thi tốt nha!

Bình luận (3)
Lyn Lee
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Mai
23 tháng 1 2017 lúc 21:41

Áp dụng định lý pytago vào các tgv:

+) \(\Delta\)BMD vuông tại D có :

BM2 = BD2 + MD2 => BD2 = BM2 - MD2 (1)

+) \(\Delta\)MDC vuông tại D có :

MC2 = MD2 + DC2 => DC2 = MC2 - MD2 (2)

+) \(\Delta\)ABM vuông tại A có:

AB2 + AM2 = BM2 => AB2 = BM2 - AM2 (3)

Từ (1) , (2) => BD2 - DC2 = BM2 - MD2 - MC2 + MD2

= BM2 - MC2 (5)

Do M là trung điểm của AC nên AM = MC => AM2 = MC2 (4)

Từ (3) , (4) => AB2 = BM2 - MC2 (6)

Từ (5) và (6) => AB2 = DB2 - DC2

===========> đpcm

Bình luận (3)
soyeon_Tiểubàng giải
23 tháng 1 2017 lúc 21:50

Từ A kẻ AK _|_ BC tại K

Có: MD _|_ BC

=> DM // AK

Lại có: AM = MC (gt)

Nên DK = DC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

VP = DB2 - DC2

VP = (DB + DC)(DB - DC)

VP = BC.(DB - DK) = BC.BK

VP = (BK + KC).BK

VP = BK2 + KC.BK

VP = BK2 + AK2 = AB2 (đpcm)

Bình luận (0)
Hoài An
Xem chi tiết
Đặng Yến Linh
23 tháng 1 2017 lúc 21:44

đặt tên đg đỏ là AB, đg xanh là CD

gấp A trùng C => B phải trùng D => đối đỉnh

Bình luận (0)
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
23 tháng 1 2017 lúc 22:07

a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)

=> CE = BD (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)

=> EB = DC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AD + DC = AC

mà EB = DC; AB = AC

= > AE = AD

Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:

AE = AD (c/m trên)

\(\widehat{A}\) chung

AC = AB (gt)

=> \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)

=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)

Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:

\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)

EB = DC (c/m trên)

\(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)

=> \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)

c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)

=> OE = OD (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:

EA = DA (c/m trên)

AO chung

EO = DO (c/m trên)

=> \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)

Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).

Bình luận (0)
Aki Tsuki
23 tháng 1 2017 lúc 22:22

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/164965.html

Bình luận (0)
Vương Thanh Thu
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
23 tháng 1 2017 lúc 21:35

Tự vẽ hình.

a) Vì BD = BA

=> \(\Delta\)BAD cân tại B

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (góc đáy)

b) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = 90o (1)

Áp dụng tc tgv ta có:

\(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\) = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) => \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) Do đó AD là tia pg của \(\widehat{HAC}\). c) Xét \(\Delta\)HAD vuông tại H và \(\Delta\)KAD vuông tại K có: AD chung \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) => \(\Delta\)HAD = \(\Delta\)KAD (ch - gn) => AH = AK (2 cạnh t/ư)
Bình luận (1)