cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AC, trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh H, A, I thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AC, trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh H, A, I thẳng hàng
Cho t/g đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng t/g DEF là t/g đều
Giải:
Do \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
và \(AB=AC=BC\)
Mà \(AD=CF=BE\)
\(\Rightarrow BD=AF=EC\)
Xét \(\Delta ADF,\Delta BED\) có:
AD = BE ( gt )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\)
AF = BD ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DF=ED\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta ADF,\Delta CFE\) có:
AD = CF ( gt )
\(\widehat{A}=\widehat{C}=60^o\)
AF = CE ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DF=FE\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DF=DE=FE\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều ( đpcm )
Vậy...
T/g ABC đều => ABC = ACB = BAC = 60o (t/c tam giác đều)
AB = BC = CA (t/c tam giác đều)
Mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = CA - CF
=> BD = CE = AF
Xét t/g FCE và t/g DAF có:
CE = AF (cmt)
FCE = DAF = 60o (cmt)
FC = DA (gt)
Do đó, t/g FCE = t/g DAF (c.g.c)
=> FE = DF (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự: t/g DAF = t/g EBD (c.g.c)
=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => FE = FD = ED
=> t/g DEF đều (đpcm)
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF.
CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR:
a, Tam giác ABD = tam giác ACE
b, DE = BD + CE
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có :
\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{AED}\)= 90 độ
AB = AC ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{ACE}\)(cmt)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = AE ; AD = CE
Mà DE = DA + AE nên DE = BD + CE
Cho mik sửa lại chỗ góc BAD = góc ACE ( cùng phụ với góc CAE)
Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ta có: AB2 + AC2 =62+82=100
BC2=102=100
=> tam giác ABC vuông tại A (Đl Py-ta-go đảo)
SABC =AB . AC . \(\frac{1}{2}\)
= 6.8.\(\frac{1}{2}\)
=24 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{\sqrt{\left(6+8+10\right)\left(6+8-10\right)\left(8+10-6\right)\left(10+6-8\right)}}{4}\)
\(=24\left(cm^2\right)\)
Vậy.........
Bạn nào có bài kiểm tra 15' HÌnh học về Định lý Pi-ta-go thì cho mình xem được không? Hoặc thầy cô/bạn nào biết một số dạng đề thì cho em/mình xem với.Cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!!
Đề:01
Câu 1. (2.5 điểm)
a) Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác?
b) Áp dụng: MNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 500. Tìm số đo góc P?
Câu 2. (2.5 điểm)
a) Phát biểu định lí Pytago?
b) Áp dụng: HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng bao nhiêu?
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Chứng minh
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
Đề 02:
Câu 1: (2.5 điểm)
a. Phát biểu định lý Pytago đảo ?
b. Kiểm tra xem tam giác có ba cạnh lần lượt là 12 cm, 13 cm, 5 cm có phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông hay không?
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại B.
a. Độ dài hai cạnh góc vuông là AB, BC lần lượt là: . Tính độ dài AC ?
b. Cạnh huyền AC là 5 cm và cạnh BC là 4 cm. Tính độ dài cạnh AB ?
Câu 3: Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ MH vuông góc với NP (H NP)
a) Chứng minh HP = HN
b) Chứng minh
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
thi tốt nha!
Tam giác ABC vuông ở A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC ở D. Chứng minh : AB2 = DB2 - DC2.
Áp dụng định lý pytago vào các tgv:
+) \(\Delta\)BMD vuông tại D có :
BM2 = BD2 + MD2 => BD2 = BM2 - MD2 (1)
+) \(\Delta\)MDC vuông tại D có :
MC2 = MD2 + DC2 => DC2 = MC2 - MD2 (2)
+) \(\Delta\)ABM vuông tại A có:
AB2 + AM2 = BM2 => AB2 = BM2 - AM2 (3)
Từ (1) , (2) => BD2 - DC2 = BM2 - MD2 - MC2 + MD2
= BM2 - MC2 (5)
Do M là trung điểm của AC nên AM = MC => AM2 = MC2 (4)
Từ (3) , (4) => AB2 = BM2 - MC2 (6)
Từ (5) và (6) => AB2 = DB2 - DC2
===========> đpcm
Từ A kẻ AK _|_ BC tại K
Có: MD _|_ BC
=> DM // AK
Lại có: AM = MC (gt)
Nên DK = DC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
VP = DB2 - DC2
VP = (DB + DC)(DB - DC)
VP = BC.(DB - DK) = BC.BK
VP = (BK + KC).BK
VP = BK2 + KC.BK
VP = BK2 + AK2 = AB2 (đpcm)
Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt 1 đường thẳng màu xanh trên 1 tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng ).
Phải gấp tờ giấy ntn để chứng tỏ 2 góc đối đỉnh hì bằng nhau?
đặt tên đg đỏ là AB, đg xanh là CD
gấp A trùng C => B phải trùng D => đối đỉnh
Cho tam giac ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a, BD = CE
b, Tam giác OEB = tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của góc BAC
a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)
=> CE = BD (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC; AB = AC
= > AE = AD
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:
AE = AD (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
=> \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)
Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)
EB = DC (c/m trên)
\(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)
=> OE = OD (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:
EA = DA (c/m trên)
AO chung
EO = DO (c/m trên)
=> \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)
Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/164965.html
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ AH vuông góc với BC, Kẻ DK vuông góc với AC.
a)CM:góc BAD=góc BDA
b)CM:AD là tia phân giác góc HAC
c)CM:AK=AH
Tự vẽ hình.
a) Vì BD = BA
=> \(\Delta\)BAD cân tại B
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (góc đáy)
b) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = 90o (1)
Áp dụng tc tgv ta có:
\(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{BDA}\)
mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) => \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) Do đó AD là tia pg của \(\widehat{HAC}\). c) Xét \(\Delta\)HAD vuông tại H và \(\Delta\)KAD vuông tại K có: AD chung \(\widehat{DAK}\) = \(\widehat{HAD}\) => \(\Delta\)HAD = \(\Delta\)KAD (ch - gn) => AH = AK (2 cạnh t/ư)