Hình học lớp 7

What ?

Giúp tôi

a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CAE}\) (suy từ gt)

AE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE (câu a)

=> BE = CE (2 cah tương ứng)

Do đó E là tđ của BC (1)

và \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{CEA}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{CEA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{CEA}\) = 90^o

Do đó AE \(\perp\) BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đg trung trực của BC.

a, - Xét tam giác AEB và tam giác AEC có:

AB=AC(GT)

góc BAE=góc EAC

AE là cạnh chung

- do đó tam giác AEB=tam giác AEC

b, - Vì tam giác AEB=tam giác AEC nên :

=> góc AEB=góc AEC ( cặp góc tương ứng)

=> BE=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: góc AEB+góc AEC=180 độ => góc AEB=góc AEC=1/2*180=90độ

=> AE là đường trung trực của BC

Bài 3:

Ta có:

\(ΔABC\) vuông cân ở \(\text{ }A\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^o\)

\(ΔABD\) có \(BA = BD\) (gt)

\(\Rightarrow ABD\text{=> ΔABD}\) cân ở \(B\)

Mà \(\widehat{ABD},\widehat{ABC}\) kề bù.

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\left(180^o-\widehat{ABD}\right):2\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABC}:2\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=45^o:2\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=22,5^o\)

Bài 1 (bạn tự vẽ hình nhé)

Ta có \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) (2 góc so le trong của DI song song BC)

mà \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) (BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=> \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) (cùng =\(\widehat{IBC}\))

=>\(\Delta\)DIB cân tại D =>DB=DI

Cm tương tự : \(\Delta\)EIC cân tại E => EI=EC

Ta lại có: DE = DI+ IE (I \(\in\)DE)

mà DB=DI (cmt) và EI=EC(cmt)

=>DE=DB+EC (đpcm)

\(\widehat{BAC}\) = 90^o, đã cho ở đề bài =))

tự làm đi

Tự vẽ hình.

a) Ta có: BD = DE = EC

=> BD + DE = BE = DE + EC = DC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:

AB = AC (gt)

AE = AD (gt)

BE = CD (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.c.c)

=> \(\widehat{EAB}\) = \(\widehat{DAC}\) (2 góc t/ư)

b) Ta có: BD + DM = BM

EC + EM = CM

mà BD = EC; BM = CM (Mlà tđ)

=> DM = EM

Xét \(\Delta\)ADM và \(\Delta\)AEM có:

AD = AE (gt)

AM chung

DM = EM (c/m trên)

=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{EAM}\) (2 góc t/ư)

Do đó AM là tia pg của \(\widehat{DAE}\).

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180^o

=> 60^o + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180^o

=> \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\)= 120^o

Ta có: \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\) = 60^o ( \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM )

AB=AC => Tam giác ABC cân tại A

=> góc B= góc C= \(\frac{180-40}{2}=70\)

Tam giác AMB= Tam giác AMC vì:

AB=AC (gt)

Góc B= góc C(cmt)

AM=MB( M là trung điểm BC)

=> Góc AMB= góc AMC là hai góc tương ứng.

Mà góc AMB+ góc AMC= 180 ( Kề bù)

=> góc AMB= góc AMC = 90 độ.

Bạn tự kết luận nha. Chúc bạn học tốt.

Tự vẽ hình.

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:

AB = AC (gt)

AM chung

BM = CM (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.c.c)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) = \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\) = \(\frac{40^o}{2}\) = 20^o (2 góc t/ư)

và \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{ABM}\) + \(\widehat{AMB}\) = 180^o

=> 20^o + \(\widehat{ABM}\) + 90^{o =} 180^o

=> \(\widehat{ABM}\) = 70^o

Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c/m trên)

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACM}\) = 70^o.

a) Vì BH là tia pg của \(\widehat{ABE}\)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{EBH}\)

b) Gọi giao điểm của AE và BH là F

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại A và \(\Delta\)EBH vuông tại E có:

BH cạnh chung

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{EBH}\) (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)EBH (ch - gn)

=> AB = EB (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)ABF và \(\Delta\)EBF có:

AB = EB (c/m trên)

\(\widehat{ABF}\) = \(\widehat{EBF}\) (tia pg)

BF chung

=> \(\Delta\)ABF = \(\Delta\)EBF (c.g.c)

=> AF = EF (2 cạnh t/ư)

Do đó F là tđ của AE (1)

và \(\widehat{AFB}\) = \(\widehat{EFB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AFB}\) + \(\widehat{EFB}\) = 180^o

=> \(\widehat{AFB}\) = \(\widehat{EFB}\) = 90^o

Do đó BF \(\perp\) AE hay BH \(\perp\)AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AE.

c) Gọi G là giao điểm của BH và IC.

Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)EBH (câu b)

=> AH = EH (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)EHC có:

\(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{CEH}\) (= 90^o)

AH = EH (c/m trên)

\(\widehat{AHI}\) = \(\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)EHC (g.c.g)

=> AI = EC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AB + AI = BI

EB + EC = BC

mà AB = EB; AI = EC

=> BI = BC.

Xét \(\Delta\)IBG và \(\Delta\)CBG có:

IB = CB (c/m trên)

\(\widehat{IBG}\) = \(\widehat{CBG}\) (tia pg)

BG chung

=> \(\Delta\)IBG = \(\Delta\)CBG (c.g.c)

=> \(\widehat{IGB}\) = \(\widehat{CGB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{IGB}\) + \(\widehat{CGB}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{IGB}\) = \(\widehat{CGB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

Do đó BG \(\perp\) IC hay BH \(\perp\) IC.

Lại có: BI = BC (c/m trên)

=> \(\Delta\)IBC cân tại B.

Giải

Chứng minh :

a) Vì BD = BA

=> \(\Delta BAD\) cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Vậy \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b) Ta có : \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\)

=> \(\widehat{DAC}=90^o-\widehat{BAD}\)

Áp dụng tính chất của tam giác vuông ta có :

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^o\)

=> \(\widehat{HAD}=90^O-\widehat{BDA}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(cma\right)\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{HAD}\)

=> AD là tia phân giác của góc HAC

c) Vì \(\widehat{DAC}=\widehat{HAD}\left(cmt\right)\)

Hay \(\widehat{DAK}=\widehat{HAD}\)

Ta có :\(\Delta HAD\) có : \(\widehat{AHD}+\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=180^o\)

=> \(90^o+\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=180^o\)

=> \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=180^o-90^o\)

=> \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\)

Ta có : \(\Delta KAD\) có : \(\widehat{DAK}+\widehat{DKA}+\widehat{ADK}=180^o\)

=> \(\widehat{DAK}+90^o+\widehat{ADK}=180^o\)

=> \(\widehat{DAK}+\widehat{ADK}=180^o-90^o\)

=> \(\widehat{DAK}+\widehat{ADK}=90^o\)

* Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta KAD\) có :

\(\widehat{HDA}=\widehat{ADK}\left(cmt\right)\)

AD cạnh chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta HAD=\Delta KAD\left(g.c.g\right)\)

=> \(AH=AK\) ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy \(AH=AK\)

Bài này bạn hỏi rồi mà