Hình học lớp 7

a) vì AE là tia phân giác góc BAC

=> góc KAE = góc CAE

xét tam giác AKE vuông tại K ( EK vuông góc với AB theo giả thiết) và tam giác ACE vuông tại c ( tam giác ABC vuông tạo C theo giả thiết) có

AE là cạnh chung

góc KAE = góc CAE ( chứng minh trên)

=> tam giác vuông AKE = tam giác vuông ACE( cạnh huyền- góc nhọn)

=> AK = AC ( hai cạnh tương ứng)

c)

xét tam giác ACK có AC = AK ( chứng minh trên )

=> tam giác ACK cân tại A ( định nghĩa tam giác cân)

mà góc BAC = 60 độ ( giả thiết)

=> tam giác ACK là tam giác đều ( tính chất tam giác đều)

Có tia p/g Suy ra gKAE=gDAC

Xét tam giác AKE và tam giác ADC có

gKAE=gKAC

Chung cạnh huền AD

Suy ra 2 t/g trên bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra 2 cạnh TƯ

1:

Ta có :

AB > AC (gt)

mà AB = AD => AD > AC

mà AE = AC => AD > AE (đpcm )

Từ A hạ AH vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AHB &AHC

có: cạnh chung AH, Cạnh huyền AB=BC (gt)=> HB=HC

=> Tam giác AHB=tam giác AHC .=> góc ACB=góc ABC

b) Xét hai tam giác: ABM và ACN

có góc A chung cạnh AB=BC(gt) Cạnh AM=AN (vì M,N trung điểm của AB,BC) => bằng nhau theo "C.G.C"

=> ABM=ACN => dpcm

Giải:
a) Ta có: AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: AB = AC

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AN=AM\)

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )

\(\widehat{A}\): góc chung

AM = AN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) ( góc t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

DO đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

XétΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

mà AB=AC

nên AO là đường trung trực của BC

Giải: mình chưa biết cách text hình.=> hơi khó xem

a) c/m Tam giác ANP cân: "hướng c/m hai góc đáy =nhau"

-Góc BNM=BAH (góc so le)

-Góc BMH=HAC ( tam giác cân=> đường cao là đường phân giác)

-Góc HAC=MPC (góc so le)

-Góc PNA=BNM (đối đỉnh)

=> góc PNM=NPM => tam giác cân.

b)

góc ACB=ABC=70 độ => BAC=180-2.70=50 độ {tổng các góc trong tam giác =180 độ}=> NAP=180-50=140 độ

góc ANP=APN=(180-NPA)/2=(180-140)/2=25 độ

Kết luận b) \(\left\{\begin{matrix}NAP=140^o\\ANP=25^o\\APN=25^o\end{matrix}\right.\)

c)

c.1) c/m AI//BC

AH vuông góc BM và PM // AH=> BM vuông góc MP

BM&AI vuông góc MP=> AI//BC (theo t/c hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thẳng)

c.2)c/m AI//MH

M, H thuộc BC mà AI//BC=> AI//MH

ai đang on thì giúp mk với nhé

@Hoàng Thị Ngọc Anh

@Nguyễn Huy Tú

@Hoàng Thị Ngọc Mai

a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:

\(BA=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

BE: Cạnh chung

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)

=> \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)

b/ Gọi gia điểm của AH và BE là O

XÉt \(\Delta AOB\) và \(\Delta HOB\) có:

BO: cạnh chung

\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)

BA = BH (gt)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta HOB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AO=HO\left(1\right)\)

và \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)

mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o\)

\(\Rightarrow BO\perp AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) BE là đương trung trực của HA (đpcm)

c/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BCA\) có:

BH = BA (gt)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BCA\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow BK=BC\)

Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta BCE\) có:

BE: cạnh chung

\(\widehat{KBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)

BK = BC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EK=EC\left(đpcm\right)\)

d/ Vì BH = BA(gt) \(\Rightarrow\Delta BAH\) cân

Lại có: BK = BC(đã cm) \(\Rightarrow\Delta BKC\) cân

mà \(\widehat{B}:chung\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}=\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\)

mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{BCK}\) nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AH // CK (đpcm)

e/ muộn r`, hướng dẫn cách làm:

chứng minh t/g BKM = t/g BCM

=> BM là tia p/g góc B

mà BE cũng là tia p/g góc B

=> M,E,B thẳng hàng