Hình học lớp 7

Xét tam giác MNF, ta có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{F}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

100^o+30^o+\(\widehat{F}\) =180^o

130^o +\(\widehat{F}\) =180^o

\(\widehat{F}\) =50^o

Ta có:

\(\widehat{N}< \widehat{F}< \widehat{M}\) (30^o<50^o<100^o)

\(\Rightarrow FM< NM< NF\)

AB<AC<BC

=>\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(mối liên hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác)

BC<AC<AB(8<7<5)

+> A<B<C

(Qh giữa góc và cạnh đd)

tam giác ABC có : AB = 5cm , AC = 7cm , BC = 8cm

\(\Rightarrow\) AB < AC <BC

\(\Rightarrow\) Â > B^ > C^

a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt)

∠B1 < ∠C1 (1) (Quan hệ cạnh – góc đối diện trong tam giác)

Xét ∆ABD có AB = BD (gt) ∆ABD cân

⇒ ∠A1 = ∠D1 (t/c tg cân)

Mà ∠B1 = ∠A1 + D (Góc ngoài tam giác)

⇒∠D = ∠A1 = ∠B1 /2 (2) Chứng minh tương tự ta có: ∠E = ∠C1 /2 (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: ∠ADC < ∠AEB

b) Xét ∆ADE có ∠D < ∠E (Chứng minh câu a)

⇒ AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Sửa đề: góc BAC=90 độ

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEK vuông tại E có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)

Do đó:ΔBEA=ΔBEK

b: ta có:ΔBEA=ΔBEK

nên BA=BK

hay ΔBAK cân tại B

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét ΔABC có 

K là giao điểm của các đường cao kẻ từ B và C

nên K là trực tâm

=>AK là đường cao ứng với cạnh BC

mà AM là đường cao ứng với cạnh BC

và AK,AM có điểm chung là A

nên A,K,M thẳng hàng

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) AC² = BC² - AB²

AC² = 5² - 3²

AC² = 16

\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

AB = BD (gt)

BE: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: AE = DE (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà AB = BD (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BE là đường trung trục của đoạn thẳng AD (đpcm)

c) Vì \(\Delta EDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow\) DE < EC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Mà AE = DE (cmt)

Do đó: AE < EC

e) Vì \(\Delta AKC\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) AK < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

\(\Rightarrow\) DK < DC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).

Gọi giao điểm của AB và DH là M và giao điểm của BE và AD là I

Vì BE là đường trung trực của AD hay BI là đường trung trực của AD

=>IA=ID và BI\(\perp\)AD

Xét 2\(\Delta\)vuông: \(\Delta\)AIH và \(\Delta\)DIH,có:

HI:cạnh chung

IA=ID(cmt)

=>\(\Delta\)AIH=\(\Delta\)DIH(c.g.c)

=>^AHI=^DHI(2 góc tương ứng)(1)

Lại có:

^AHI=^BHK(2 góc đối đỉnh)(2)

^DHI=^BHM(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>^BHK=^BHM

Vì \(\Delta\)BAD cân tại B(do AB=DB)

Mà BI là đường trung trực của \(\Delta\)BAD

=>BI đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)BAD

=>^ABI=^DBI hay ^MBH=^KBH

Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)BHK , có:

^MBH=^KBH(cmt)

BH:cạnh chung

^BHM=^BHK(cmt)

=>\(\Delta\)BHM=\(\Delta\)BHK(g.c.g)

=>^BMH=^BKH(2 góc tương ứng)

=>^BMH=90⁰

=>HD\(\perp\)AB

Mà AC \(\perp\)AB( do \(\Delta\)ABC vuông tại A)

=>HD//AC

Vậy HD//AC

Hình đây nha mn

a: Xét ΔHDC có 

DE là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC

=>HF đi qua trung điểm của CD

c: Xét ΔCHA có 

E là trung điểm của HC

I là trung điểm của AH

Do đó: EI là đường trung bình

=>EI//AC

hay EI\(\perp\)AB

a. Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta HBI\) (\(\widehat{BAI}=\widehat{BHI}\) =90^o) CÓ:

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\) (BI là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABI=\Delta HBI\) (CẠNH HUYỀN, GÓC NHỌN)

\(\Rightarrow\) IA=IH

b. Xét \(\Delta AIK\) VÀ \(\Delta HIC\) có:

\(\widehat{KAI}=\widehat{CHI}\) =90^o

IA=IH (câu a)

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AIK=\Delta HIC\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IK=IC\) \(\Rightarrow\Delta IKC\) cân tại I