Hình học lớp 7 - Hỏi đáp

Trên tia đối của MA vẽ MD sao cho MA = MD (như hình vẽ)

Xét Δ BMD và Δ CMA có:

BM = CM (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = AM (cmt)

Do đó, Δ BMD = Δ CMA (c.g.c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng), BDM = CAM (2 góc tương ứng)

Mà BDM và CAM là 2 góc so le trong => BD // AC

Mà \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp BD\)

Xét Δ ABD vuông tại B và Δ BAC vuông tại A có:

BD = AC (cmt)

AB là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ BAC (2 cạnh góc vuông)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) do AM = MD

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Vậy là hết :|

d) ĐK: D thuộc BM

t/g AHM = t/g CIM (c.g.c)

=> HM = IM (2 cạnh t/ứ) (1)

và AMH = CMI (2 góc t/ứ)

=> AMI + IMH = AMI + AMC = AMI + 90^o

=> IMH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => t/g HIM vuông cân tại M

=> HIM = 45^o

Mà HIM + MIC = HIC = 90^o

=> 45^o + MIC = 90^o

=> MIC = 45^o = HIM

=> IM là p/g HIC (đpcm)

Hình:

Ta có : HD < HC ( do D nằm giữa H và C)

=> AD<AC ( quan hệ giữa đường xiên hình chiếu ) (1)

mà AD = AB(2)

từ (1) và (2) => AB<AC

d )

Ta có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=180^0\)( Cặp góc trong cùng phía )

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+90^0+35^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=55^0\)

Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}+\widehat{BAC}=180^0\) ( Tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=180^0-\widehat{ABH}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=180^0-55^0-35^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=90^0\)

:| ~~ |:

90⁰

Chiều mai tau làm :|

H ngủ

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Ta có: AM = AN => \(\Delta\)AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AMN}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{AMN}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Giải:

Vì \(AM=AN\) nên \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\)

Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{N_1}+\widehat{A}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Vì t/g ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{N_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )

Vậy...

a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)

b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)

=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

DE = EF (GT)

góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

AE = EC (GT)

=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD = DB (GT)

AD = CF (đã chứng minh trên)

=> DB = CF (1)

Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC

=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)

MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // CF

Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF

=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)

Ta có: DC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF

=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> DF // BC (đpcm)

b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF

=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)

Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

BM=CM(gt)

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

=> AB=DC

b) VÌ: ΔABM=ΔDCM(cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\) .Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//DC

c)Vì: ΔABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_1}\)

Mà: \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> CB là tia phân giác của góc ACD

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

BM = MC (GT)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

AM = MD (GT)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMD (câu a)

=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // DC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM: chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng) (*)

Mà góc AMB = góc CMD (đối đỉnh) (**)

Từ (*),(**) = >góc AMC = góc CMD (1)

Ta có: AM = MD (GT) (2)

CM: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác AMC = tam giác DMC

=> góc ACM = góc DCM (2 góc tương ứng)

=> CM là phân giác góc ACD

hay CB là phân giác góc ACD

a)

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM = DM (gt)

AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)

b)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC

c)

Xét tam giác IMA vuông tại I và tam giác KMD vuông tại K có:

IMA = KMD (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> Tam giác IMA = Tam giác KMD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IM = KM (2 cạnh tương ứng)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)

=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AC // BD (đpcm)

b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // BC 9đpcm)

c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)

Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 180⁰

=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 180⁰

hay góc MON = 180⁰

hay M,O,N thẳng hàng

a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)

=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔCAO=ΔDBO

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AC//BD. (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)

OD=OC (gt)

=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)

=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔAOD=ΔBOC

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AD//BC (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)

Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)

=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)

Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng

a/ Ta có: \(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=20^o+100^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{DMA}=180^o-\widehat{DAM}-\widehat{ADM}=180^o-10^o-120^o=50^o\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta ANB\) có \(\widehat{NAB}=\widehat{NBA}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta ANB\) cân tại N

\(\Rightarrow NA=NB\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAN}=\widehat{CBN}=10^o\\CA=CB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCN\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BCN}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BCN}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBN}=\widehat{CBN}=10^o\\BN\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BMN=\Delta BCN\)

\(\Rightarrow MB=CB\)

\(\Rightarrow\Delta CBM\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}=\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=100^o-80^o=20^o\)

b/ Theo câu a thì ta có \(\Rightarrow\Delta BMN=\Delta BCN\)

\(\Rightarrow MN=CN\left(3\right)\)

Xét \(\Delta CNE\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NCE}=50^o\\\widehat{CEN}=180^o-100^o-10^o=70^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{CNE}=180^o-50^o-70^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CNE}< \widehat{CEN}\)

\(\Rightarrow CE< CN\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN>CE\)