Trong không gian cho góc tam diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Cho OB =OC = 2a; OA = 3a. Điểm M thuộc cạnh AC sao cho AC = 3AM. Điếm N là trung điểm BC Tính khoảng cách từ B đến mp(OMN)
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Cho mp(P): mx + 4y – nz + 7 = 0
mp(Q): (m+1)x – y + 3z + 4x = 0
Tìm điều kiện của m và n để (P) // (Q); (P) vuông góc với Q).
Trong không gian Oxyz cho A(-3;2;4) và B(5;2;2). Mặt phẳng (P) 4x + by + cz + d = 0 qua A và cách B một khoảng lớn nhất. Tính b + c + d bằng
A. -30. B. 30. C. -15. D. 15.
Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)
a) Chứng minh rằng ABCD là 4 đỉnh của 1 tứ diện
b) Tính d(AB;BC)
c) Tính thể tích của ABCD
d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC
f) Tìm D thuộc Ox sao cho diện tích tam giác ABD bằng 2
g) Tìm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính diện tích ABCE
h) Tính d(B;(ACD))
3 tháng 10 2021 lúc 15:40
trong không gian oxyz, cho ba đường thẳng \(d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1},d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{2},d_3:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{-2}\). mặt phẳng (p) : ax + by + cz -1 = 0 (với a, b là các số nguyên dương) đi qua m(2;0;1) và cắt 3 đường thẳng trên lần lượt tại 3 điểm a, b, c sao cho tam giác abc đều. tìm (p)
3 tháng 10 2021 lúc 15:29
trong không gian oxyz, cho bốn điểm a(1;1;1), b(-1;0;-2), c(2;-1;0), d(-2;2;3). hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với ab, cd và cắt hai đường thẳng ac, bd lần lượt tại m, n thỏa mãn \(\left(\dfrac{BN}{AM}\right)^2=AM^2-1\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1;1) B(2,1,0) C(2,0,2). Gọi P là mp chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Tìm vecto pháp tuyến của (P)
kẻ \(AH\perp BCtạiH\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(0;1;-2\right)\)
\(\Rightarrow p+BC:\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow H\left(2;t;2-2t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(1;t-1;1-2t\right)\perp\overrightarrow{CB}\)
\(\Rightarrow0.1+1\left(t-1\right)-2\left(1-2t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(1;-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{5}\right)\)
Vì AK≤AH∀(p)
\(\Rightarrow AK_{\max\limits}=AH\Leftrightarrow K\equiv H\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}\perp\left(P\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}là1vtpt\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Pt đường thẳng dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2t\\z=-4+t\end{matrix}\right.\) nên tọa độ điểm I có dạng: \(I\left(-1+2t;2t;-4+t\right)\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(2t-5;2t-5;t-5\right)\) \(\Rightarrow R^2=MI^2=9t^2-50t+75\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2\left(-1+2t\right)+4t+4-t\right|}{\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|7t+2\right|}{3}\)
Theo định lý Pitago:
\(r^2+d^2\left(I;\left(P\right)\right)=R^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(7t+2\right)^2}{9}+25=9t^2-50t+75\)
\(\Leftrightarrow32t^2-478t+446=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{223}{16}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;2;-3\right)\) \(\Rightarrow a+b+c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biểu diễn tham số của đường tròn là giao của mặt phẳng z=1 với mặt cầu S có tâm tại điểm (3,2,0) và đi qua gốc tọa độ.