Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho pt mặt phẳng (P) : \((1-m^2).2nx+4mny+(1+m^2)(1-n^2)z+4(m^2.n^2+m^2+n^2+1)=0\) với m,n là tham số thực tùy ý. biết mp(P) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định . tìm bán kính của mặt cầu đó.

\(\left|a\right|=2\sqrt{3}\) \(\left|b\right|=3\) (\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)) =30 độ dài của 3a-2b

trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1) B(1;4;0) C(3;8;-4). tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang vuông tại A và D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): (x-2)/1=y/1=z/-1 và mặt cầu (S): x²+(y-1)²+(z+1)²=1. Hai mặt phẳng (P), (P') chứa d và tiếp xúc (S) tại T và T'. Tìm tọa độ trung điểm H của TT'

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;4;-2), B(1;0;-1), C(3;0;3), D(4;-1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

b)Viết phương trình mặt phẳng(ABC).CM ABCD là một tứ diện.Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

c) Tìm tọa độ điểm D' đối xứng với điểm D qua mặt phẳng (ABC)

d) Viết PT mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Với mọi giá trị m thuộc [-1,1], mp (P): 3mx+5căn(1-m^2)y+4mz + 20=0 luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định. Tìm R của mc đó.

cho mp (P) x+y-z+3=0 và đường thẳng d:\(\begin{cases}x=3+2t\\y=-2-3t\\z=1-4t\end{cases}\) . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết pt đường thẳng \(\Delta\) nằm trg (P) sao cho \(\Delta\) vuông góc với d.Khoảng cách từ I đến \(\Delta\) bằng \(\sqrt{29}\)

1.cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA',B'C' . Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.

2.Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.

cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giac đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA' cắt lang trụ theo một thiết diện có diện tích = ⁽a² căn3)/8. Tính thể tích khối lang trụ ABC.A'B'C'