Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

ai giải câu c vs câu d giùm đi đg cần gấp ơn mọi người nhìu

vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên (P) nhận vectơ chỉ phương đơn vị \(\overrightarrow{i}\)=(1.0.0) của Ox làm vectơ pháp tuyến. do đó (P) có phương trình 

                                                   x-1=0

viết phương trình mặt phẳng đi qua M(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phưowng trình u⃗ =(3;1;−1),v⃗ =(1;−2;1) 

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&-2\\-1&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2&1\\-1&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right|\right)=-3\left(1;1;1\right)\)

yêu cầu các em ăn thật nhiều

Do tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) đi qua H(1;2;1) và nhận vecto \(\overrightarrow{OH}=\left(1;2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến suy ra (P) có phương trình :

\(1.\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)+1\left(z-1\right)=0\)

hay \(x+2y+z-6=0\)

c

b

\(\frac{x-7}{y+1}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x-7=\frac{3}{4}\left(y+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(x-7=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}+7=\frac{3}{4}y+\frac{31}{4}\)

Mà \(x+y=22\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}y+\frac{31}{4}+y=22\)

\(\frac{7}{4}y+\frac{31}{4}=22\)

\(\frac{7y+31}{4}=22\)

\(7y+31=88\)

\(7y=57\)

Mà 57 không chia hết cho 7 nên không tồn tại x, y thỏa mãn ( \(x,y\in Z\) theo giả thiết)

Vậy không tồn tại x, y thỏa mãn.

1) * Vẽ hình: vẽ cẩn thận không sai. 
* Tính thể tích A’.ABC: 
- Gọi H là trung điểm của BC. H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) nên AH’ là đường cao của khối chóp A.ABC 
- Diện tích tam giác ABC là dt(ABC)= AB.AC/2= (a²√3 )/2 
- Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AH=BC/2 = √(AB² + BC²) = a 
- Tam giác A’AH vuông tại H ⇒ A’H = √(A’A² - AH²) = a√3 
- Thể tích khối chóp A’.ABC là V1 = dt(ABC).A’H/3 = a^3/2 
a) * Tính cos (A’A, B’C’): 
- AA’// BB’ và B’C’ // BC ⇒ cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC) 
- Ta đi tính cos ∠B’BC: 
+ Ta có A’H ⊥ (ABC)//(A’B’C’) ⇒ A’H ⊥ (A’B’C’)⊃A’B’ 
⇒A’H ⊥ A’B’nên tam giác A’HB’ vuông tại A’ 
⇒ B’H² = A’H² + A’B’² = a² + (a√3 )² =2a² 
+ Áp dụng hệ quả định lý cos trong tam giác B’BH, ta có: 
cos∠B’BC = (B’B² + BH² - B’H² ) / (2 BB’.BH) = ¼. 
Vậy cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC) = cos∠B’BC = 1/4 

Cái này là tính góc. Tính khoảng cách thì làm sao ạ??

cái nào zậy