Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Phước Lộc
Xem chi tiết
Phước Lộc
Xem chi tiết
Khôi Nguyễn
2 tháng 9 2023 lúc 5:52

Để tìm phương trình đường thẳng Δm, ta thay các giá trị của x, y, z vào phương trình của Δm:

x = 1 - m + (m - 1)t
y = 3 - m + (m + 1)t
z = m - mt

Thay A(5, 3, 1) vào phương trình của Δm:

5 = 1 - m + (m - 1)t
3 = 3 - m + (m + 1)t
1 = m - mt

Từ đó, ta có hệ phương trình:

4 = (m - 1)t
0 = 2t
-4 = 2mt

Giải hệ phương trình này, ta được t = 0 và m = 1.

Thay t = 0 và m = 1 vào phương trình của Δm, ta có:

x = 1 - 1 + (1 - 1) * 0 = 0
y = 3 - 1 + (1 + 1) * 0 = 2
z = 1 - 1 * 0 = 1

Vậy phương trình đường thẳng Δm là:

x = 0
y = 2
z = 1

Do đó, đáp án là A.

 
Bình luận (1)
Minh Trinh
Xem chi tiết
Akai Haruma
4 tháng 3 2017 lúc 1:33

Lời giải:

Vì mặt phẳng đi qua $A$ nên có dạng
\((P):a(x-1)+b(y-2)+c(z-3)=0\)

Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-3,-1,2)\). Vì PT mặt phẳng đi qua $A,B$ nên

\(\overrightarrow{n_P}=(a,b,c)\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow -3a-b+2c=0\) \((1)\)

\(d(C,(P))=2d(D,(P))\Leftrightarrow \frac{|a-3b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2|-a+b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(\Leftrightarrow (a-3b-2c)^2=4(-a+b-2c)^2\) \((2)\)

Từ \((1)\) thay \(2c=3a+b\) vào \((2)\) và khai triển thu được: \(\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{3a}{2}\\b=\dfrac{-5a}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\dfrac{9a}{4}\\c=\dfrac{a}{4}\end{matrix}\right.\)

Do đó PTMP \(\left[{}\begin{matrix}a\left(x-1\right)+\dfrac{3}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{9}{4}a\left(z-3\right)=0\\a\left(x-1\right)-\dfrac{5}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{1}{4}a\left(z-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+6y+9z-43=0\\4x-10y+z+13=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Phương Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 1 2017 lúc 18:28

Bài 1:

ĐKXĐ:.............

Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):

\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)

Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)

Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)

Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)

\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 1 2017 lúc 20:54

Bài 2:

Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)

Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau

Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)

Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:

\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)

Bình luận (0)
Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Việt
3 tháng 1 2017 lúc 21:12

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên d

\(\left(d\right)=\left\{\begin{matrix}x=3t+2\\y=-2t\\z=2t+4\end{matrix}\right.\)

+) Tìm tọa độ điểm H và K:

\(H\in\left(d\right)\Rightarrow H\left(3h+2;-2h;2h+4\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(3h+1;-2h-2;2h+5\right)\)

\(\overrightarrow{AH}\perp d\Rightarrow\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{u_d}=0\\ \Leftrightarrow\left(3h+1;-2h-2;2h+5\right)\cdot\left(3;-2;2\right)=17h+17\\ \Rightarrow h=-1\Rightarrow H\left(-1;2;2\right)\)

Tiện thể tính ngay \(AH=\sqrt{13}\)

Làm tương tự, tìm được điểm \(K\left(5;-2;6\right)\)\(BK=\sqrt{13}\)

+) Tìm tọa độ điểm M:

d A H K M B x

\(\left(MA+MB\right)min\Leftrightarrow\frac{MH}{MK}=\frac{AH}{BK}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=1\) (cái này chứng minh bằng hàm số)

Suy ra M là trung điểm HK \(\Rightarrow M\left(2;0;4\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Việt
3 tháng 1 2017 lúc 20:31

C nhé

Bình luận (0)
Dương Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
6 tháng 5 2016 lúc 18:43

mik cũng thấy vậy

Hôm mấy mik cũng trả lời như câu hỏi trên hoc24h và được cô giáo chọn làm câu trả lời cho cả lớp chép đó

Công nhận hoc24h hữu ích và hay ghê

Bình luận (0)
Cao Hoàng Minh Nguyệt
6 tháng 5 2016 lúc 19:08

hihiChuẩn không cần chỉnh lun!!!!

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Mai Thảo
6 tháng 5 2016 lúc 19:11

ý các bạn là có người trả lời nhanh hay là sao? oaoa

Bình luận (0)
Đỗ Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Cường
5 tháng 4 2016 lúc 15:51

Gọi \(I=AM\cap BN\)\(\Delta BIM\) đồng dạng  \(\Delta ABM\)

suy ra \(AM\perp BN\)  nên \(BN:-2x-y+c=0\) 

\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)

Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)

Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)

Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)

Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\)    Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)

Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)

Bình luận (0)
tiểu thư họ tống
8 tháng 4 2016 lúc 20:24

câu b

 

Bình luận (0)
Cung Đường Vàng Nắng
1 tháng 6 2016 lúc 12:16

Vì sao loại B (2/5;-6/5) vậy????

Bình luận (0)
Trần Thụy Nhật Trúc
Xem chi tiết
Trương Quang Đức
5 tháng 4 2016 lúc 15:05

Do  \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với d nên  \(\Delta\) phải nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

Mặt phẳng (P) nhận vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1;4\right)\) của d làm vecto pháp tuyến, đi qua A(-4;-2;4) có phương trình : \(2x-y+4z-10=0\)

Gọi M là giao điểm của d và (P) thì M(-3+2t;1-t;-1+4t) thuộc d và M thuộc  \(\Delta\)

Ta cũng có : \(M\in\left(P\right)\Leftrightarrow2\left(-3+2t\right)-\left(1-t\right)+4\left(-1+4t\right)-10=0\)                                 \(\Leftrightarrow21t-21=0\Leftrightarrow t=1\)Vậy \(M\left(-1;0;3\right)\)Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(3;2;-1\right)\), đường thẳng  \(\Delta\)đi qua A và M có phương trình :\(\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}\) 
Bình luận (0)