Cho tâm giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, BC . Gọi Ở là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm của CH
a) chứng minh tứ giác ÂM HN là bình chữ nhật
b) tính góc MNK
c) chứng minh BO vuông góc với AK
bn ơi bn viết sai đề à. Chỗ gọi m, n theo thứ tự là các chân đg vuông góc kẻ từ h đến ab, ac chứ ko phải bc
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. GọiM, N
diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần
Gọi chiều dài là a và chiều rộng là b
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: S=ab
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:
\(S'=4a\cdot3b=12ab=12S\)
Vậy: Khi tăng chiều dài 4 lần và giảm chiều rộng 3 lần thì diện tích hình chữ nhật tăng lên 12 lần
a)
Ta có: HE=HA(gt)
mà A,H,E thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE(cmt)
M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HM//ED và \(HM=\dfrac{1}{2}\cdot ED\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
b) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao .M là trung điểm AB. Gọi D là điểm đối xúng H qua M, N đối xúng A qua H. trên đoạn HC lấy E sao cho HB=HE. Chứng minh :
a, AHBD là hình chữ nhật
b, AEHD là hình bình hành
c, AENB là hình thoi
d, MN cắt BH tại K. Chứng minh BE=3BK
Mọi người giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều nhé !!!
a/ Tứ giác AHBD có
M là trung điểm AB (GT)
M là trung điểm HD (do D đx H qua M)
AB cắt HD tại M
=> AHBD là hbh
Mà \(\widehat{AHB}=90^o\) (do ...)
=> AHBD là hcn
b/ Có AHBD là hcn
=> AD // HB ; AD = HB (t/c)
Mà HB = HE ; H,E,B thẳng hàng
=> AD // HE ; AD = HE
=> AEHD là hbh
c/ Tứ giác AENB có
HE = HB ; H,E,B thẳng hàng
H là trung điểm AN (do N đx A qua H) EB cắt AN tại H
AH ⊥ BC tại H (E thuộc BC ; N thuộc AH)
=> AENB là hình thoi
d/ Xét t/g BNA có
H là trung điểm AH
M là trung điểm AB
BH cắt MN tại K
=> K là trọng tâm t/g BNA
=> BK = 2/3.BH
Mà BH = HE
=> BK = 2/3HE
=>2HE=3BK Lại có H,E,B thẳng hàng ; HE = HB
=> H là trung điểm BE
=> 2HE = BE
=>3BK=BE
cho tam giác vuông tại A kẻ AH là đường cao.E,F lần lượt là trung điểm AH,AC.Kđối xứng H qua F .a) tứ giác AKCH là hình chữ nhật b)CM B,E,K,THẲNG HÀNG
a: Xét tứ giác AHCK có
Flà trung điểm chung của AC và KH
=>AHCK là hình bình hành
Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCK là hình chữ nhật
cho hình cn bcea có bc =4cm,ba=3cm . qua điểm c kẻ tia cx sao cho cx //be và trên tia cx lấy điểm h sao cho ch=5cm . tứ giác bche là hình j ? vì sao
Cho hình chữ nhật ABCD, BD=2BC. Đường thẳng đi qua C vuông góc với BD, cắt phân giác của góc ADB tại M, MN vuông góc với AB, MK vuông góc với BD.
a. Tứ giác AMBD có tính chất gì?
b. N, H,K thẳng hàng
a: Xét ΔDBC vuông tại C có sin BDC=BC/BD=1/2
nên góc BDC=30 độ
=>góc ADB=60 độ
=>góc ADM=góc BDM=30 độ
Xét ΔDCM có
DK vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔDCM can tại D
Xét ΔDCB và ΔDMB có
DC=DM
góc CDB=góc MDB
DB chung
=>ΔDCB=ΔDMB
=>góc DMB=90 độ và góc MBD=90-30=60 độ=góc ADB
Xét tứ giác AMBD có
góc BAD=góc BMD=90 độ
góc MBD=góc ADB
=>AMBD là hình thang cân
Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ A kẻ tia Ax vuông AC, từ B kẻ By, gọi M giao điểm Ax và By nối M với trung điểm E của AB, dg thẳng ME cắt HC tại Q và BQ cắt AI tại H
a) Tứ giác AMBQ la hình gì?
b) cm CH vuông AB
cho hình bình hành ABCD. N, M là trung điểm của AD và BC. I và H là giao điểm của AN với BD , CM với BD. E , Flà trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì đề EIFH là hình chữ nhật
