Bài 9: Hình chữ nhật

nasa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 20:45

Câu 1:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)

nên ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

Câu 2:

a: Xét tứ giác MEKH có

G là trung điểm chung của MK và EH

=>MEKH là hình bình hành

Hình bình hành MEKH có \(\widehat{MHK}=90^0\)

nên MEKH là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHK có

N,G lần lượt là trung điểm của MH,MK

=>NG là đường trung bình của ΔMHK

=>NG//HK và NG=HK/2

NG//HK

\(D\in HK\)

Do đó: NG//HD

\(NG=\dfrac{HK}{2}\)

\(HD=\dfrac{HK}{2}\)

Do đó: NG=HD

Xét tứ giác NGDH có

NG//DH

NG=DH

Do đó: NGDH là hình bình hành

Hình bình hành NGDH có \(\widehat{NHD}=90^0\)

nên NGDH là hình chữ nhật

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 20:45

Câu 1:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)

nên ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

Câu 2:

a: Xét tứ giác MEKH có

G là trung điểm chung của MK và EH

=>MEKH là hình bình hành

Hình bình hành MEKH có \(\widehat{MHK}=90^0\)

nên MEKH là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHK có

N,G lần lượt là trung điểm của MH,MK

=>NG là đường trung bình của ΔMHK

=>NG//HK và NG=HK/2

NG//HK

\(D\in HK\)

Do đó: NG//HD

\(NG=\dfrac{HK}{2}\)

\(HD=\dfrac{HK}{2}\)

Do đó: NG=HD

Xét tứ giác NGDH có

NG//DH

NG=DH

Do đó: NGDH là hình bình hành

Hình bình hành NGDH có \(\widehat{NHD}=90^0\)

nên NGDH là hình chữ nhật

Bình luận (0)
Đỗ Hồng Sơn
Xem chi tiết
Lương Châu Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 9 2023 lúc 21:01

a: Xét tứ giác APHQ có

góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ

=>APHQ là hình chữ nhật

b: ΔCQH vuông tại Q 

mà QK là trung tuyến

nên KQ=KH=KC

=>ΔKQH cân tại K

c: góc KQP=góc KQH+góc PQH

=góc KHQ+góc PAH

=góc HAB+góc HBA=90 độ

góc QPI=góc QPH+góc IPH

=góc QAH+góc IHP

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>QP vuông góc PI

mà QP vuông góc QK

nên QK//PI

Bình luận (0)
Cloud9_Mr.Sharko
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2023 lúc 12:52

a: Xét tứ giác AHFK có

góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

=>AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK

AHFK là hình chữ nhật

=>I là trung điểm chung của AF và HK

ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC

=>IO là đường trung bình

=>IO//FC và IO=FC/2

=>IO//FE và IO=FE

Xét tứ giác IFEO có

IO//FE

IO=FE

=>IFEO là hình bình hành

=>IF//OE

=>AF//BD

 

Bình luận (0)
Cloud9_Mr.Sharko
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2023 lúc 12:58

a: góc DAE=góc DAB+góc BAC+góc EAC

=45+90+45=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MB

DA=DB

=>MD là trung trực của AB

=>MD vuông góc AB tại I

MA=MC

EA=EC

=>ME là trung trực của AC

=>ME vuông góc AC tại K

Xét tứ giác AIMK có

góc AIM=góc AKM=góc KAI=90 độ

=>AIMK là hình chữ nhật

 

Bình luận (0)
Help me
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2023 lúc 21:08

a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

Bình luận (0)
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2023 lúc 11:47

3:

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc EAF=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

AM vuông góc EF

=>góc MAC+góc AFE=90 độ

=>góc MAC+góc AHE=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

mà góc MCA+góc B=90 độ

nên góc MAC=góc MCA

=>MA=MC

góc MAC+góc MAB=90 độ

góc MCA+góc MBA=90 độ

mà góc MAC=góc MCA

nên góc MAB=góc MBA

=>MA=MB

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Bình luận (0)
09. Cao Ánh Dương
Xem chi tiết
meme
22 tháng 8 2023 lúc 20:32

Để chứng minh PCQM là hình chữ nhật, ta cần chứng minh 4 đỉnh P,, Q, M đều thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó vuông góc với cả hai đường PQ và CM.Ta sẽ chứng minh từng bước như sau:Bước 1: Chứng minh P, C, Q thẳng hàngVì tam giác ABC vuông cân tại C và BM song song với BC, nên theo thuộc tính tam giác vuông cân và tam giác đồng dạng:- Ta có AC = BC (tam giác vuông cân)- Ta có BM || BC (theo giả thiết)- Ta có ∠ABC = ∠BAC (tam giác vuông cân)Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác BPC (theo góc). Từ đó, ta có:∠BPC = ∠ACB = 90° - ∠ABC = 90° - ∠BAC = ∠BCA (do tam giác vuông cân)Vậy ta có P, C,

Bình luận (0)
09. Cao Ánh Dương
Xem chi tiết
HaNa
22 tháng 8 2023 lúc 18:23

a)

Xét tứ giác APHQ có:

\(\widehat{A}=\widehat{P}=\widehat{H}=90^o\)

=> AHPQ  là hình chữ nhật vì có 

b)

Theo đề có K là trung điểm của HC

=> QK là đường trung tuyến của `ΔQHC`

=> `QK=HK=KC`

`QK=HK`=> `ΔKQH` là tam giác cân tại `K`

$HaNa$♬

Bình luận (0)