Bài 9: Hình chữ nhật

Hình bình hành ABCD có góc A=90 độ

góc C=góc A=90 độ

góc B=góc D=180-90=90 độ

=>góc A=góc B=góc C=góc D=90 độ

hay ABCD là hình chữ nhật

ABCD là hình thang cân và góc A=90 độ

góc B=góc A=90 độ

góc C=góc D=180-90=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90độ

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE

b: Ta co: ΔHDB vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=HI

Xét ΔOHI và ΔODI có

OH=OD

HI=DI

OI chung

Do đó: ΔOHI=ΔODI

Suy ra: góc ODI=90 độ

hay ID vuông góc với ED(1)

CM tương tự, ta được EK vuông góc với ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra EKID là hình thang vuông

Tacó: ΔAHB vuông tại H

mà HI là đường trung tuýen

nên HI=AI

Ta có ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nen KA=KH

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

IA=IH

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: góc KHI=90 độ

Xét tứ giác ADCH có 

O la trung điểm chung của AC và DH

nên ADCH là hình bình hành

mà góc AHC=90 độ

nên ADCH là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMNE có 

AM//NE

AM=NE

Do đó: AMNE là hình bình hành

c: Xét ΔAHD có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuýen

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE

Gọi chiều dài HCN là \(a\), chiều rộng HCN là \(b\) (a,b > 0)

Ta có \(2\left(a+b\right)=28\Leftrightarrow a+b=14\).Mà \(a-b=2\) => \(a=8,b=6\).Gọi chiều dài đường chéo HCN là \(c\) (c > 0)

Áp dụng định lí Pytago, ta có \(a^2+b^2=c^2\Leftrightarrow c^2=100\Leftrightarrow c=10\)

Vậy...

a,Ta có: \(BH\perp DC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BHC}=90^0\)

Vì tứ giác ABHD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^0\) 

      \(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

      \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BH\Rightarrow BH=15cm\\AB=DH\Rightarrow DH=12cm\end{matrix}\right.\)

                       Vậy BH = 15cm

b,Ta có : DH + CH = CD

              12   + CH = 20

          \(\Rightarrow CH=8\left(cm\right)\)    

     Xét \(\Delta BHC\) vuông tại H 

    \(\Rightarrow BH^2+CH^2=BC^2\) (Định lý Pytago)

          \(15^2\)     +   \(8^2\)     \(=BC^2\)

        \(\Rightarrow BC^2=289\)

        \(\Rightarrow BC=289\)

        \(\Rightarrow BC=17\left(cm\right)\)

                   Vậy BC = 17 cm

1:

a: Xét ΔMAE và ΔMBC có

góc MAE=góc MBC

MA=MB

góc AME=góc BMC

=>ΔMAE=ΔMBC

=>ME=MC

Xét tứ giác AEBC có

M là trung điểm chung của AB và EC

=>AEBC là hbh

b: ABEC là hình chữ nhật

=>AC vuông góc AE

=>AC vuông góc AD