cho hình chữ nhật ABCD,O là giao điểm hai đường chéo.qua điểm I thuộc đoạn OA,kẻ đường thẳng song song với BD,cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F. gọi K,M theo thứ tự là trung điểm của BE,DF.xác định dạng của tứ giác IKOM
cho hình chữ nhật ABCD,O là giao điểm hai đường chéo.qua điểm I thuộc đoạn OA,kẻ đường thẳng song song với BD,cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F. gọi K,M theo thứ tự là trung điểm của BE,DF.xác định dạng của tứ giác IKOM
Cho hình chữ nhật ABCD gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD a, gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng CH//IM b, Tính số đo góc BIM
a, Xét tam giác ABE có: \(\left\{{}\begin{matrix}EI=IA\\EH=HB\end{matrix}\right.\)
Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABE
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\\IH\text{//}AB\text{//}CD\end{matrix}\right.\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}M\in DC\\MC=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}IH=MC\\IH\text{//}MC\end{matrix}\right.\)
Do đó tứ giác IHCM là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow IM\text{//}HC\) (theo tính chất của hình bình hành)(đpcm)
b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\text{//}IH\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\) (từ vuông góc đến song song)
mà \(BE\perp IC\left(gt\right)\) nên H là trực tâm của tam giác AIC
\(\Rightarrow CH\perp BI\) mà \(IM\text{//}CH\Rightarrow BI\perp IM\)
Hay \(\widehat{BIM}=90^o\)
Vậy.........................
Tam giác MNI cân tại N, có hai trung tuyến IA, MB cắt nhau tại D. Gọi C, D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh KI, MK.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Biết MI = 18 cm, NK = 12 cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
a, \(\Delta MNI\) cân tại N có MB ,, IA là 2 đường trung tuyến
=> MB = IA => \(\dfrac{2}{3}MB=\dfrac{2}{3}IAhayAC=BD\)
tam giác MNI có K là trọng tâm
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{1}{2}KI=KC\\BK=\dfrac{1}{2}KM=KD\end{matrix}\right.\)
tư giác ABCD có \(AC\cap BD=Kmà\left\{{}\begin{matrix}KA=KC\\KB=KD\end{matrix}\right.\)
=> tú giác ABCD là hình bình hành mà AC = BD
=> tú giác ABCD là hình chữ nhật
b, \(\Delta MNIcó\left\{{}\begin{matrix}MA=AN\\NB=BI\end{matrix}\right.\)
=> AB là đường trung bình của tam giác MNI
=> \(AB=\dfrac{1}{2}MI=\dfrac{1}{2}.18=9\)
tam giác MNK có \(\left\{{}\begin{matrix}NA=AM\\MD=DK\end{matrix}\right.\)
=> AD là đường trung bình của tam giác NMD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}NK=\dfrac{1}{2}.12=6\)
\(C_{ABCD}=\left(9+6\right).2=30cm\)
BT1: dựa vào tính chất của hình chữ nhật, chứng tỏ rằng : trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy và ngược lại
BT2: cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 72. chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật
BT3: cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của CD và AB
a) chứng minh rằng AECF là một hình bình hành
b) AE cắt BD tại I , còn CF cắt BD tại H. chứng minh rằng DI = IH = HB
c) gọi J là giao điểm của BE với CF. chứng minh rằng 4HJ = HC
Bài 3:
a: Xét tứ giác AECF có
AF//CE
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔAIB có
F là trung điểm của AB
FH//AI
Do đó: H là trung điểm của BI
=>BH=HI(1)
Xét ΔDHC có
E là trung điểm của DC
EI//HC
Do đó: I là trung điểm của DH
=>DI=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=IH=HB