Bài 9: Hình chữ nhật

Linh Đỗ Khánh
Xem chi tiết
nguyễn như quỳnh
Xem chi tiết
Đức Hiếu
1 tháng 11 2017 lúc 12:39

a, Xét tam giác ABE có: \(\left\{{}\begin{matrix}EI=IA\\EH=HB\end{matrix}\right.\)

Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABE

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\\IH\text{//}AB\text{//}CD\end{matrix}\right.\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in DC\\MC=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}IH=MC\\IH\text{//}MC\end{matrix}\right.\)

Do đó tứ giác IHCM là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow IM\text{//}HC\) (theo tính chất của hình bình hành)(đpcm)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\text{//}IH\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\) (từ vuông góc đến song song)

\(BE\perp IC\left(gt\right)\) nên H là trực tâm của tam giác AIC

\(\Rightarrow CH\perp BI\)\(IM\text{//}CH\Rightarrow BI\perp IM\)

Hay \(\widehat{BIM}=90^o\)

Vậy.........................

Bình luận (5)
Vy Vy nguyễn
Xem chi tiết
kudo shinichi
28 tháng 10 2017 lúc 16:57

N M I B A K D C

a, \(\Delta MNI\) cân tại N có MB ,, IA là 2 đường trung tuyến

=> MB = IA => \(\dfrac{2}{3}MB=\dfrac{2}{3}IAhayAC=BD\)

tam giác MNI có K là trọng tâm

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{1}{2}KI=KC\\BK=\dfrac{1}{2}KM=KD\end{matrix}\right.\)

tư giác ABCD có \(AC\cap BD=Kmà\left\{{}\begin{matrix}KA=KC\\KB=KD\end{matrix}\right.\)

=> tú giác ABCD là hình bình hành mà AC = BD

=> tú giác ABCD là hình chữ nhật

b, \(\Delta MNIcó\left\{{}\begin{matrix}MA=AN\\NB=BI\end{matrix}\right.\)

=> AB là đường trung bình của tam giác MNI

=> \(AB=\dfrac{1}{2}MI=\dfrac{1}{2}.18=9\)

tam giác MNK có \(\left\{{}\begin{matrix}NA=AM\\MD=DK\end{matrix}\right.\)

=> AD là đường trung bình của tam giác NMD

=> \(AD=\dfrac{1}{2}NK=\dfrac{1}{2}.12=6\)

\(C_{ABCD}=\left(9+6\right).2=30cm\)

Bình luận (2)
thi thuy hoa Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 5 2022 lúc 12:51

Bài 3: 

a: Xét tứ giác AECF có

AF//CE

AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAIB có

F là trung điểm của AB

FH//AI

Do đó: H là trung điểm của BI

=>BH=HI(1)

Xét ΔDHC có 

E là trung điểm của DC

EI//HC

Do đó: I là trung điểm của DH

=>DI=IH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=IH=HB

Bình luận (0)