Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

giả sử khinh khí cầu có hình cầu hoàn hảo

\(\Rightarrow\) thể tích của khinh khí cầu là \(\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\pi\)

\(\Leftrightarrow R^3=216\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{216}=6\)

vậy bán kính của khinh khí cầu bằng \(6\left(m\right)\)

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $x$

Theo định lý Pitago ta có:
\(B'D'^2=A'B'^2+A'D'^2=x^2+x^2=2x^2\)

Độ dài đường chéo:

\(BD'=\sqrt{BB'^2+B'D'^2}=\sqrt{x^2+2x^2}=\sqrt{3}x=2\sqrt{3}a\)

\(\Rightarrow x=2a\)

Đường cầu nội tiếp hình lập phương là đường cầu có bán kính bằng một nửa độ dài cạnh lập phương

\(\Rightarrow r=\frac{x}{2}=a\)

Do đó diện tích mặt cầu cần tìm là: \(S_{c}=4\pi r^2=4\pi a^2\)

Đáp án C

Lời giải:

Vì \(a,b>0\) nên từ \(a^2+b^2=1\Rightarrow a^2=1-b^2<1\)

\(\)Tương tự, \(b^2<1\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^8<1\\ b^8<1\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(\left\{\begin{matrix} a^{10}=a^2.a^8< a^2\\ b^{10}=b^2.b^8< b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{10}+b^{10}< a^2+b^2=1\)

Ta có đpcm.