(tự vẽ hình nha)
a,Ta có AM+MB=AB
NC+CD=DC
mà AB=CD(ABCD là HCN)
AM = NC (gt)
=> MB=DN (1)
Ta lại có AB//DC nên MB//DN (2)
Từ (1) và (2) => MBND là HBH
b,ta có : P là trung điểm AB
K là trung điểm AH
=>PK là đường trung bình tam giác AHB
=PK//BH (*)
mà BH//DM (MBND là HBH) (**)
từ (*) và (**) => PK//DM (ĐPCM)
c,do PK là đường trung bình
=>PK=1/2BH
=>PK = BH/2 = 6/2 =3cm
P là trung điểm AB
=> AP = 1/2AB = AB/2 = 10/2 = 5cm
ta có BH⊥AC mà BH//PK => AC⊥PK
=>△APK vuông tại K
S△APK là = 1/2AK.KP = 1/2.5.3 = 7,5
phần d mình chưa nghĩ ra
cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với C qua D
a) CM: tứ giác EBCA là hbh
b) Gọi H là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác EBAH là hình gì ? Vì sao ?
c) Kéo dài HD cắt DC tại I . Vẽ đường thẳng A song song với HD cắt BC ở K CM BI=KC
bn tự vẽ hình nha
a,Ta có E đối xứng vs c qua d
-> D là trung điểm EC
Xét tứ giác EBCA có
DB=DA=1/2 AB( D là trung điểm BA-gt)
DE=DC=1/2EC( D là trung điểm EC-cmt)
mà EC cắt BA tại D
-> EBCA là hình bình hành( tứ giác có hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg)
-> EB=AC và EB song song AC
b, Ta có HA=AC( H đối C qua A-gt)
mà EB=AC(Cmt), EB song song AC(cmt)
-> HA = EB; HA song song EB
Xét tứ giác EBAH có
HA=EB( cmt)
HA song song EB(cmt)
-> EBHA là hình bình hành( 1 cặp đối song song và bằng nhau)
Ta lại có ,góc BAC +góc BAH= 180 độ( kề bù)
mà góc BAC=90 độ( tam giác ABC vuong tại A-gt)
-> góc BAH= 90 độ
Ta có EBAH là hình bình hành(cmt)
mà góc BAH=90 độ(cmt)
-> EBAH là hcn( Hình bình hành có 1 góc vuông)
Sorry bn nhe mình ko bít câu c. Nếu hai câu trên đúng like mình nha
a) Xét tứ giác AMCH có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo MH(M và H đối xứng nhau qua I)
Do đó: AMCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AMCH trở thành hình thoi khi AM=CM
mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
⇒\(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Để AMCH là hình thoi thì ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ các đường cao AN và BM của tam giác AOB, chúng cắt nhau tại I. Kẻ các đường cao CE và DF của tam giác COD, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) AND = CBE. b) DF = BM. c) MNFE là hình bình hành. d) Ba điểm K, O, I thẳng hàng
Giúp mik bài 7 bài 8 vẽ hộ mik hình bài 7 cảm ơn Trc ạ
xét tứ giác AFCD có EA=EC;ED=EF nên tứ giác AFCD là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD có A=60 độ. lấy các điểm E và F theo thứ tự thuộc AD và CD sao cho DE=CF. gọi K là điểm đối xứng F qua BC.
Chứng mình rằng EK // AB
Tham khảo bài giải này
Cho hình bình hành ABCD . Các điểm E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điểm của DE và AB . CMR :
a. M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB
B. EMFN là hình bình hành
a: Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
góc EAD=góc FCB
AD=CB
Do đó: ΔADE=ΔCBF
=>DE=BF và góc EDA=góc FBC
Xét ΔAND và ΔCFB có
góc NAD=góc FCB
AD=CB
góc NDA=góc FBC
Do đó: ΔAND=ΔCFB
=>DN=FB
Xét tứ giác BNDF có
DN=BF
BN//DF
nên BNDF là hình bình hành
Xét ΔAFB có
E lf trung điểm của AF
EN//FB
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔDEC có
F là trung điểm của EC
FM//DE
Do đó: M là trung điểm của CD
b: Xét tứ giác EMFN có
EN//FM
EN=FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại O . Gọi M là trung điểm của AB . N là giao của đường thẳng MO với cạnh CD
a. CM: N là trung điểm của CD
b. BD cắt AN tại E, cắt CM tại F.CM : DE=EF=FB
a: Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc AOM=góc CON
OA=OC
góc OAM=góc OCN
Do đó: ΔOAM=ΔOCN
=>AM=CN=1/2AB=1/2CD
=>N là trung điểm của CD
b: Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
Xét ΔAEB có
M là trung điểm của BA
MF//AE
DO đó: F là trung điểm của BE
=>DE=EF=FB
Cho hình bình hành ABCD . I là trung điểm của AB . Đường thẳng DI cắt đường thẳng CB taị E
a. CM : ADBE là hình bình hành
b. CM : BI là đường trung bình của tam giác EDC
a: Xét ΔIAD và ΔIBE có
góc AID=góc BIE
IA=IB
góc IAD=góc IBE
Do đó ΔIAD=ΔIBE
=>ID=IE
Xét tứ giác ADBE có
I là trung điểm chung của AB và DE
nên ADBE là hình bình hành
b: Xét ΔEDC có
I là trung điểm của ED
B là trung điểm của EC
Do đó: IB là đường trung bình
Cho hình bình hành ABCD , góc A = 120 độ , AB = 2AD
a. Phân giác góc D cắt AB tại E . CM: E là trung điểm của AB
B. CM : \(AD\perp AC\)
a: Xét ΔAED có góc AED=góc ADE
nen ΔAED cân tại A
=>AD=AE=1/2AB
=>E là trung điểm của AB
b: góc ACD=góc BAC=30 độ
=>góc ACD+góc ADC=90 độ
=>AC vuông góc với AD