Bài 7: Hình bình hành

BD vuông góc AB

CH vuông góc AB

=>BD//CH

CD vuông góc AC

BH vuông góc AC

=>CD//BH

Xét tứ giác BDCH có

BD//CH

BH//CD
=>BDCH là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

=>AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)

Xét tứ giác BGDH có

BG//DH

BG=DH

=>BGDH là hình bình hành

=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hìnhbình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường

=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác EHFG có

GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>EHFG là hình bình hành

a: MNBA là hình bình hành

nên MN//BA

MNCB là hình bình hành

=>MN//BC

MN//BA

MN//BC

=>BA//BC

mà BA cắt BC tại B

nên B,A,C thẳng hàng

b: MNBA là hbh

=>MN=BA

MNCB là hình bình hành

=>MN=BC

mà MN=BA

nênBA=BC

mà A,B,C thẳng hàng

nên B là trung điểm của AC

c: Để MNCA là hình thang cân thì MA=NC

mà NC=MB(MNCB là hbh)

nên MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

Vậy: Khi ΔMAB có thêm đk MA=MB thì MNCA là hình thang cân

Xét Δ AMN có

\(MB=BA;AC=CN\)

→BC là đường trung bình

\(\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}55=27,5\left(m\right)\)

Này biện luận để BC là đường trùng bình tam giác AMN => BC = 1/2 MN= 55/2 (cm)

c: Xét ΔANB có

EM//NB

E là trung điểm của AB

=>M là trung điểm của AN

=>AM=MN

Xét ΔDMC có

F là trung điểm của CD

FN//DM

=>N là trung điểm của CM

=>CN=NM=AM

AM+MO=AO

CN+NO=CO

mà AO=CO và AM=Cn

nên MO=NO

=>O là trung điểm của MN

=>M đối xứng N qua O

a: Xét ΔADN và ΔCBM có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADN=góc CBM

=>ΔADN=ΔCBM

b: ΔADN=ΔCBM

=>AN=CM

AN+NB=AB

CM+MD=CD

mà AN=CM và AB=CD

nên NB=MD

mà NB//MD

nên NBMD là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

=>AMCN là hình bình hành

Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC=1/2

nên NM//BC và NM=1/2BC(1)

Xét ΔGBC có GP/GB=GQ/GC=1/2

nên PQ//BC và PQ=BC/2(2)

Từ (1), (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

1:

a: Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

=>AKCI là hình bình hành

b:AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

c: Xét tứ giác BKDI có

BK//DI

BK=DI

=>BKDI là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành