Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a / Chứng minh DE = BF b / Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành . c / Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành
a: Ta có: AE+EB=AB
DF+FC=DC
mà AE=FC
và AB=DC
nên EB=DF
Xét tứ giác EBFD có
EB//DF
EB=DF
Do đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB<AD).Tia phân giác góc A cắt BC tại I,tia phân giác C^ cắt AD tại K.
a)So sánh hai góc IAD^ và CKD^
b)Tứ giác AICK LÀ hình gì ? Giải thích
a: Ta có: \(\widehat{IAD}=\dfrac{\widehat{DAB}}{2}\)
\(\widehat{BCK}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{IAD}=\widehat{BCK}\)
mà \(\widehat{BCK}=\widehat{CKD}\)
nên \(\widehat{IAD}=\widehat{CKD}\)
b: Ta có: \(\widehat{IAD}=\widehat{CKD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AI//KC
Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AI//KC
Do đó: AICK là hình bình hành
Cho tam giác ABC các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H,K theo thứ tự là trung điểm của BI và CI.
a) Tứ giác MNHK là hình gì?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNHK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD,BE,CF. đường đi thẳng qua A//BC cắt DE tại G.
a, AFEG là hình bình hành
b, BFGE là hình bình hành
c, AD,FE, GB đồng quy
Các bạn làm giúp mik câu b,c với nha. Mik đang cần gấp
a: Xét ΔAEG và ΔCED có
\(\widehat{EAG}=\widehat{ECD}\)
EA=EC
\(\widehat{AEG}=\widehat{CED}\)
Do đó: ΔAEG=ΔCED
Suy ra: GE=GD và AG=DC
Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: FE//BC và \(FE=\dfrac{BC}{2}\)
mà D\(\in\)BC và \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)
nên FE//BD và FE=BD
mà BD//AG và \(BD=AG\left(=DC\right)\)
nên FE//AG và FE=AG
Xét tứ giác AGEF có
FE//AG
FE=AG
Do đó: AGEF là hình bình hành
b: Ta có: ED=EG
mà E nằm giữa D và G
nên E là trung điểm của DG
Xét tứ giác AGDB có
AG//BD
AG=BD
Do đó: AGDB là hình bình hành
Suy ra: AB//DG và AB=DG
mà F\(\in\)AB và E\(\in\)DG
nên BF//GE
Ta có: AB=DG
mà \(BF=\dfrac{AB}{2}\)
và \(EG=\dfrac{GD}{2}\)
nên BF=GE
Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BF=GE
Do đó: BFGE là hình bình hành
c: Ta có: ABDG là hình bình hành
nên hai đường chéo AD và BG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(1\right)\)
Ta có: BFGE là hình bình hành
nên hai đường chéo BG và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD,BG và FE đồng quy
Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K
. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. AE = EF = FC
a) C/M BEDF là hình bình hành.
b) DE cắt BC ở M. C/m DF = 2FM.
C) BF cắt DC ở I, DE cắt AB ở K, AC cắt BD ở O. C/m I,O,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) AK//CI
b) DM = MN = NB
Bài 1: Cho tam giac ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H và K lầ lượt là trung điểm của BG và CG. a) Cm MN // BC và MN = ½ BC b) Cm tg MNHK là hình bình hành.