Bài 7: Hình bình hành

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AE+EB=AB

FC+FD=CD

mà AB=CD

và AE=FC

nên EB=FD

Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

DO đó: EBFD là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

a: Xét ΔHDC có 

N là trung điểm của HD

M là trung điểm của HC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔHDC

Suy ra: NM//DC và \(NM=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB//DC và \(AB=\dfrac{CD}{2}\)

nên NM//AB và NM=AB

b: Xét tứ giác ABMN có 

AB//NM

AB=NM

Do đó: ABMN là hình bình hành

1) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB( gt)

N là trung điểm của BC( gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của AD( gt)

P là trung điểm của DC( gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BD(gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABD

=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)

CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC

=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành

c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)

Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)

Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)

Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)

=> MP,NQ,EF đồng quy

1: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP

2: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBDC có

F là trung điểm của BD

P là trung điểm của DC

Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME

hay MEPF là hình bình hành

ai hướng dẫn mình vs

a, Vì E là trung điểm AC

D là trung điểm BC 

=> ED là đường trung bình tam giác ABC 

=> ED // AB ; ED = 1/2AB

Vì F thuộc AB => DE // AF 

b, Vì ED = 1/2 AB (cmt) (1)

mà F là trung điểm AB => AF = 1/2 AB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra DE = AF 

Xét tam giác ABC có:

D là trung điểm của BC( gt)

E là trung điểm của AC( gt)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//AB

Mà \(F\in AB\)

=> DE//AF

Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC( cmt)

=> \(DE=\dfrac{1}{2}AB\)

Mà \(AF=\dfrac{1}{2}AB\)( F là trung điểm của AB)

=> DE = AF