Hình bình hành - Hỏi đáp

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay MI//BH

Xét ΔABH có

B là trung điểm của AB(gt)

MI//BH(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

b)

Ta có: Q đối xứng với P qua N(gt)

nên N là trung điểm của QP

Xét ΔACB có

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PN//AB và \(PN=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà Q∈PN và \(PN=\frac{PQ}{2}\)(N là trung điểm của PQ)

nên PQ//AB và PQ=AB

Xét tứ giác ABPQ có PQ//AB(cmt) và PQ=AB(cmt)

nên ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

P là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=NH

Xét tứ giác HPNM có HP//MN(MN//BC, H∈BC, P∈BC)

nên HPNM là hình thang có hai đáy là HP và MN(Định nghĩa hình thang)

Hình thang HPNM(HP//MN) có MP=NH(cmt)

nên HPNM là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = BC/2

mà BP = BC/2 (P là trung điểm của BC)

=> MN = BP

mà MN // BP (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MNPB là hình bình hành

=> NI // AM

mà N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của CM

=> C, M, I thẳng hàng.

Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

Tính chất

Trong hình bình hành thì có:

1. Các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

   Diện tích hình bình hành

   Diện tích của hình bình hành là phần tô màu xanh

   Diện tích của hình bình hành bằng tích của cạnh đáy (một cạnh của nó) và chiều cao.

   S = a. h

   Chu vi hình bình hành

   Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:

   P =

   Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

   Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt

4. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
5. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
6. Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
7. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
8. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

   Hình bình hành là hình thang

9. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

2.VD:Tứ giác ABCD có AB song song với CD,AD song song với BC\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình bình hành

Bạn xem lại đề bài nhé ! Hình bình hành thì AB > CD sao đc

a) có MN // CD do
mà M là trung điểm AD
MN=CD= MD ( do AD=2AB)
MNCD là hình thoi
b) Có EACD là hình thang mà M là trung điểm AD , MF // CD , CD// AE

F là trung đểm EC Tam giác cân tại M
c) Có \(\widehat{NMC}=\widehat{CMD}\)( do MNCD là hình thoi )
mà \(\widehat{EMC}=2\widehat{NMC},\widehat{BAD}=2\widehat{CMD},\widehat{NMC}=\widehat{EMN}=\widehat{AEM}\) ( 2 góc so le trong )

đpcm

Tự vẽ hình nha !!!

a) Xét tứ giác ANHM, ta có

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\) (gt)

=> AMHN là hình chữ nhật

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

=> AI=\(\dfrac{1}{2}BC\)

Mà IC=\(\dfrac{1}{2}BC\) (I là trung điểm BC)

Nên AI=IC

=> tam giác IAC cân tại I

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{NMH}\\\widehat{NMH}=\widehat{AHM}\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\) (1)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHM}+\widehat{MAH}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ANM}=\widehat{ABH}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{ABH}\)

Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{IAC}\) (tam giác IAC cân tại I)

Nên \(\widehat{AHM}+\widehat{IAC}=90^o\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\left(cmt\right)\)

Nên \(\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=90^o\left(gt\right)\)

=> AI vuông góc với MN