Hình bình hành - Hỏi đáp

Cơ bản hình rối rồi, đừng hỏi tại sao lol

a, Tứ giác AECD có: \(AE \parallel CD (gt)\)\(\Rightarrow\)AECD là hình thang có \(\hat{AEC}=90^o\)\(\Rightarrow\)AECD là hình thang vuông

b, Ta có: \(AE\perp EC\left(gt\right),MF\perp EC\left(gt\right)\Rightarrow\)\(AE \parallel MF\) mà \(AE \parallel CD (gt)\)\(\Rightarrow\)\(AE \parallel MF \parallel CD\)

Hình thang vuông AECD có: \(AE \parallel MF \parallel CD (cmt)\), \(AM=MD\left(gt\right)\Rightarrow EF=FC\)

\(\Delta EMC\) có: MF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta EMC\) cân tại M

c, Tứ giác CMDN có: \(MN \parallel CD (gt), MD \parallel NC (gt)\)\(\Rightarrow\)CDMN là hình bình hành

d, ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (1)

Ta có: \(MN \parallel CD (cmt), AB \parallel CD (gt) \Rightarrow MN \parallel AB \parallel CD\)

ABCD có: \(AM=MD,\) \(MN \parallel AB \parallel CD\)\(\Rightarrow BN=NC=\dfrac{1}{2}BC\) mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD,BC=AD\left(gt\right)\Rightarrow AM=MD=BN=NC\)ANCM có: \(AM \parallel CN(gt), AM=CN(cmt)\)\(\Rightarrow\)ANCM là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AC, BD, MN đồng quy tại O

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5

==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

bạn ơi đề đâu cho F mà chứng minh được bạn

câu a

tam giác abc có ab = ac

=> tam giác abc cân tại a

=> góc b = góc c

=> góc b₁ = góc c₁ (phân giác 2 góc = nhau)

tam giácc bcd và tam giác cbe có

chung bc

góc b = góc c

góc b₁ = góc c₁

=> tam giác bcd = tam giác cbe (gcg)

=> bd = ce

câu b

câu a

\(\)=> cd = be

có ab = ac

\(=>\dfrac{cd}{ac}=\dfrac{be}{ab}\\ \)

=> ed // bc (ta lét đảo)

câu c

tam giác abc có bd là phân giác góc b

\(=>\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{ad}{cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ad+cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{6}{6+4}=\dfrac{ad}{6}\\ =>\dfrac{6}{10}=\dfrac{ad}{6}\\ =>ad=3,6\left(cm\right)\)

có ad +cd = ac

=> 3,6 + cd = 6

=> cd = 2,4 (cm)

có ed // bc

\(=>\dfrac{ed}{bc}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{ed}{4}=\dfrac{3,6}{6}\\ =>ed=2,4\left(cm\right)\)

thế thoi, chúc may mắn :)

Bann tự vé hình nhá=)))

a) Chứng minh tam giác AEC đồng dạng tam giác AHB

=> AE/AH=AC/AB=> đpcm

b)Chứng minh tam giác ADK đồng dạng tam giác ACF

=> AD/AC= AK/AF=> AD.AF= AC.AK

Chứng minh tam giác ADK= tam giác CBH

=> AK=CH ( 2 cạnh t/ứ)

=> AD.AF= AC.AK= AC.CH

ta có: AB.AE+ AD.AF = AH.AC + AC. CH

= AC(AH+CH)= AC²=> đpcm

Chứng minh

a, Có: ME//AD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AKE}\) (2 góc đồng vị) <1>

và \(\widehat{CAD}=\widehat{AEK}\) (2 góc so le trong) <2>

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\Delta ABC\))

nên \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

nên \(\Delta AEK\) cân tại A

được AE= AK (đpcm)

a) Ta có: ME//AD(MK//AD, E∈MK)

nên \(\widehat{AKE}=\widehat{DAK}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ME//AD(MK//AD, E∈MK)

nên \(\widehat{AEK}=\widehat{CAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

hay \(\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\)(K∈AB)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

Xét ΔAKE có \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)(cmt)

nên ΔAKE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

hay AE=AK(đpcm)

b) Đề sai rồi bạn

a) Xét tứ giác ADCM có

N là trung điểm của đường chéo AC(gt)

N là trung điểm của đường chéo MD(M và D đối xứng với nhau qua N)

Do đó: ADCM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADCM có \(\widehat{AMC}=90^0\)(AM⊥BC)

nên ADCM là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC cân tại A có AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(định lí tam giác cân)

hay M là trung điểm của BC

⇒MB=MC

mà MC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCD)

nên AD=BM

Xét tứ giác ADMB có AD//BM(AD//CM, B∈CM) và AD=BM(cmt)

nên ADMB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AM(gt)

nên BD đi qua trung điểm O của AM(đpcm)

a) Vì ABCD là hình bình hành => AD = BC => AN = ND = BM = MC

Và vì AD // BC => ND // BM Xét tứ giác MBND, ta có: ND // BM ND = BM => Tứ giác MBND là hình bình hành. => NB // MD . Mà NB giao với MD = {K} => B, N , K thẳng hàng. Xét tứ giác MBKD, ta có: NB // MD B, N , K thẳng hàng => MD // BK => Tứ giác MBKD là hình thang ( đpcm ). b) Vì P thuộc BK, Q thuộc MD mà BK // MD => QM // PN ( 1 ) Vì P thuộc AM, Q thuộc NC => PM // QN (2) Từ (1), (2) => PMQN là hình bình hành. ( 3 ) Theo CM ở câu a) => ANMB là hình thoi ( có 4 cạnh bằng nhau ) => AM vuông góc với BN. (4) Từ (3), (4) =>PMQN là hình chữ nhật. c) Để PMQN là hình vuông thì hình bình hành phải có thêm điều kiện là góc A = 90⁰ Nếu A = 90o thì tứ giác ANMB là hình vuông => AM vuông góc với BN Theo tính chất đường chéo của hình vuông => PN = PM => HCN PMQN có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó sẽ là hình vuông ( đpcm).