Bài 7: Hình bình hành

Hà Thu
Xem chi tiết

a: Xét ΔMQP có

H,I lần lượt là trung điểm của MQ,MP

=>HI là đường trung bình của ΔMQP

=>HI//QP và HI=QP/2

Xét ΔPMN có

I,K lần lượt là trung điểm của PM,PN

=>IK là đường trung bình của ΔPMN

=>IK//MN và \(IK=\dfrac{MN}{2}\)

b: H,I,K thẳng hàng 

mà HI//PQ và IK//MN

nên HI//MN

Ta có: HI//MN

HI//PQ

Do đó: MN//PQ

Bình luận (0)
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 22:48

c: Sửa đề: D đối xứng với H qua M

Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Xét ΔAHD có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

Ta có: ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: \(\widehat{HAK}+\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)

=>\(\widehat{DAK}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

=>\(\widehat{DAK}=2\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,K thẳng hàng

Sửa đề: \(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)

Xét ΔBHD có

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHD cân tại B

=>BH=BD

Xét ΔCKH có

CN là đường cao

CN là đường trung tuyến

Do đó: ΔCKH cân tại C

=>CK=CH

\(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)

\(=BH^2+HC^2+2\cdot BH\cdot HC\)

\(=\left(BH+HC\right)^2=BC^2\)

Bình luận (0)
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 22:14

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AM//HN và AM=HN

Ta có: AM//HN

N\(\in\)HK

Do đó: AM//KN

Ta có: AM=HN

HN=KN

Do đó: AM=KN

Xét tứ giác AMNK có

AM//NK

AM=NK

Do đó: AMNK là hình bình hành

Bình luận (1)
NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 23:04

loading...

Bình luận (0)
Hoàng Phi Hồng
Xem chi tiết
kiều anh nguyễn thị
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
10 tháng 11 2023 lúc 6:40

loading... a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD   (1)

Do E là trung điểm AB (gt)

⇒ AE = BE = AB : 2   (2)

Do F là trung điểm CD (gt)

⇒ CF = DF = CD : 2   (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ AE = BE = CF = DF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AE // CF

Tứ giác AECF có:

AE // CF (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành

b) Do AB // CD (cmt)

⇒ BE // DF

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (cmt)

BE = DF (cmt)

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BF // DE

⇒ BK // EI và KF // DI

∆CDI có:

F là trung điểm CD (gt)

KF // DI (cmt)

⇒ K là trung điểm của CI

⇒ CK = IK (4)

∆ABK có:

E là trung điểm của AB (gt)

BK // EI (cmt)

⇒ I là trung điểm của AK

⇒ AI = IK (5)

Từ (4) và (5)

⇒ AI = IK = KC

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2023 lúc 13:08

22:

Ta có: \(EA=ED=\dfrac{AD}{2}\)

\(CF=BF=\dfrac{CB}{2}\)

mà AD=CB

nên EA=ED=CF=BF

Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

DE=BF

Do đó: DEBF là hình bình hành

=>BE//DF và BE=DF

24:

a: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AH//CK)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HK

nên O là trung điểm của AC

=>A,O,C thẳng hàng

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của BD

O là trung điểm của BD

=>B đối xứng D qua O

O là trung điểm của AC

=>A đối xứng C qua O

O là trung điểm của HK

=>H đối xứng K qua O

Bình luận (0)
Bùi Thị Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 11 2023 lúc 14:31

a: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK và AI//CK

M là trung điểm của AI

=>\(AM=MI=\dfrac{AI}{2}\)

N là trung điểm của CK

=>\(NK=NC=\dfrac{CK}{2}\)

mà AI=CK

nên AM=NI=NK=NC

AKCI là hình bình hành

=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)

\(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)

\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{DAI}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

b: Sửa đề: góc MAN=góc NCM

Xét tứ giác MANC có

MA//NC

MA=NC

Do đó: MANC là hình bình hành

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

AI//CK

\(M\in AI\)

\(N\in CK\)

Do đó: IM//NC

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,KI đồng quy

Bình luận (0)
Man Huna
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2023 lúc 20:32

Đề bài yêu cầu gì vậy bạn?

Bình luận (0)
Nguyễn Huỳnh Đổng Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 10 2023 lúc 20:20

Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=BC

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Bình luận (0)