Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Lời giải:
Gọi tọa độ của điểm $A'$ là $(a,b,c)$

Vì $A'B'C'D'$ là hình bình hành nên theo tính chất hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{A'C'}\)

Mà: \(\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{AD}\) nên:

\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow (-2-a,1-b,1-c)+(6,3,3)=(7,0,-1)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-a+6=7\\ 1-b+3=0\\ 1-c+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=4\\ c=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm A' là (-3,4,5)

sao cho cái j có gtri nhỏ nhất v

Gọi tọa độ M(x;y;z)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}\) = (2; -2; -8)

\(\overrightarrow{AM}\)=( x+1; y-2; z-3)

A, B, M thẳng hàng khi: \(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM}\right]\)=\(\overrightarrow{0}\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2z+8y-10=0\\-8x-2z-2=0\\2y+2x-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\\z=-1\end{matrix}\right.\)

=> Câu D đúng

- đó là giải theo tự luận còn bình thường hạnh giải kiểu trắc nghiệm thì hạnh sẽ thay điểm M vào phương trình (P).. nếu thỏa mãn thì chọn luôn!!.. nãy thử thì có mỗi câu D thỏa mãn

d sai

mấy điểm đặc biệt z cậu vẽ lên trục tọa độ là thấy hình ngay

a) Gọi H là trung điểm của  BC thì H là hình chiếu vuông góc của  B trên mp(P)mp(P)  có vecto pháp tuyến  \(\overrightarrow{n}\)=(1;1;1). Nếu gọi  Δ là đường thẳng  qua B và vuông góc với (P) thì Δ có phương  trình tham số  là: \(\begin{cases}x=5+t\\y=-1+t\\z=-2+t\end{cases}\) (t\(\in R\) )Tọa độ H ứng với t là nghiệm đúng của phương trình : \(\left(5+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-2+t\right)+1=0\Leftrightarrow t=-1\)Suy ra \(H\left(4;-2;-3\right)\) và \(\begin{cases}x_C=4.2-5=3\\y_c=-2.2+1=-3\\z_C=-3.2+2=-4\end{cases}\) Vậy \(C\left(3;-3;-4\right)\) Gọi \(f\left(M\right)=x+y+z-1\) Với \(M\left(x;y;z\right);A\left(1;-3;0\right);B\left(5;-1;-2\right)\)Ta có : \(f\left(A\right)=-3< 0;f\left(B\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) A;B nằm khác phía đối với mp(P)Do đó 2 điểm B,C đối xứng nhau qua mp(P) nên M là 1 điểm bất kì trên mp(P) ta luôn có \(MB=MC\)Ta có: \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MC\right|\le AC\) Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm A,C,M thẳng hàng và điểm M nằm ngoài AC. Khi đó M trùng với M_o là giao điểm của đường thẳng AC với mp(P). đường thẳng AC có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right)\) PTTS AC : \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1\\z=-4t\end{cases}\)Tọa độ M_o ứng với t là nghiệm đúng của pt: \(\left(1+2t\right)-1-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\) Suy ra \(M_o\left(0;-1;2\right)\)Vậy max \(\left|MA-MB\right|=AC=2\sqrt{5}\) khi M ở vị trí M_o (0;-1;2)

Lời giải:

Nếu $M$ có tọa độ \((x,y,z)\) thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng \((Oxy); (Oyz); (Ozx)\) là: \((x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)\)

Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng \((Oxy)\) là \((1; -3; 0)\)

------------------

Còn để cm thì đơn giản. Mp \((Oxy)\) có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: \((0; 0;1)\) . Mà \(M(1; 3;-5)\in (d)\) nên:

\(d:\left\{\begin{matrix} x=1+0.t=1\\ y=-3+0.t=-3\\ z=-5+t\end{matrix}\right.\)

Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên \(x_H=1; y_H=-3; z_H=0\) (đáp án B)