Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Gicungko MuheoShopyy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2022 lúc 21:53

Chọn B

Bình luận (1)
Thầy Đức Anh
7 tháng 12 2022 lúc 14:28

Gọi $I$ là trung điểm $AB$, $I$ cố định.

\(\vec{MA}^2+\vec{MB^2}=\left(\vec{MI}+\vec{IA}\right)^2+\left(\vec{MI}+\vec{IB}\right)^2\)

\(=2.\vec{MI^2}+IA^2+IB^2+2\vec{MI}\left(\vec{IA}+\vec{IB}\right)\)

\(=2.\vec{MI^2}+IA^2+IB^2\)  (do $I$ là trung điểm $AB$)

Mặt khác, $IA^2$ và $IB^2$ không đổi, nên để $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất, thì $MI^2$ nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $MI$ vuông góc với $Ox$.

Đến đây, em tự suy nghĩ và làm nốt nhé.

Bình luận (0)
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 4 2022 lúc 9:35

\(cos\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)}{\left|\overrightarrow{b}\right|.\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}^2}{1.\sqrt{3}}=\dfrac{2.1.cos\dfrac{\pi}{3}-1^2}{\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Bình luận (0)
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 10 2021 lúc 15:38

Hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên (Oxz) có tung độ bằng 0 và hoành độ, cao độ ko đổi

Hay \(M\left(1;0;-2\right)\)

Bình luận (0)
my vương
Xem chi tiết
Trần Trung Toàn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 3 2021 lúc 16:26

\(\overrightarrow{B'D'}=\left(2;-2;0\right)\)

Gọi \(B\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2-x;1-y;2-z\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-2-x;3-y;2-z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{B'D'}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+\left(-2-x\right)=2\\1-y+\left(3-y\right)=-2\\2-z+\left(2-z\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;3;2\right)\)

Bình luận (0)
Quân Trương
Xem chi tiết
gãi hộ cái đít
9 tháng 3 2021 lúc 18:26

Chọn A

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
9 tháng 3 2021 lúc 19:01

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{B'G}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{C'G}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)

Goi G la trong tam tam giac A'B'C'

Lai co: \(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\Rightarrow G'=\left(1;0;-2\right)\)

Bình luận (0)
Ngô Đức Thịnh
6 tháng 6 2022 lúc 18:50

CHỌN A

Bình luận (0)
ngoc huyen
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 2 2021 lúc 18:57

Bạn ghi rõ đề ra được ko nhỉ (nếu khó ghi thì có thể chụp hình và gửi)

Chứ đề bài thế này thì không dịch được.

Bình luận (0)
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 16:17

\(\overrightarrow{OC}=-3i+2j+5k\Rightarrow C\left(-3;2;5\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;8;0\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;5;4\right)\end{matrix}\right.\)

Hai vecto \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A;B;C tạo thành 1 tam giác

b. Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;y-5;z-1\right)\)

\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-3;1\right)\) , đồng thời OA=2BE

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{BE}\\\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{BE}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(1;-3;1\right)=\left(2x-4;2y-10;2z-2\right)\\\left(1;-3;1\right)=\left(4-2x;10-2y;2-2z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\\E\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 16:20

c.

Gọi \(M\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;10;0\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+3;z-1\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(x+3;y-2;z-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\overrightarrow{AB}=\left(3;30;0\right)\\2\overrightarrow{AM}=\left(2x-2;2y+6;2z-2\right)\\3\overrightarrow{CM}=\left(3x+9;3y-6;3z-15\right)\end{matrix}\right.\)

\(3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CM}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2x-2=3x+9\\30+2y+6=3y-6\\0+2z-2=3z-15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=42\\z=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-8;42;13\right)\)

Bình luận (0)
Triệu Minh Chiến
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
12 tháng 1 2021 lúc 23:43

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3\\y_I=\dfrac{2+0}{2}=2\\z_I=\dfrac{3-2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(3;2;\dfrac{1}{2}\right)\)

Tọa độ trung điểm H của doạn thẳng BC: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{5-3}{2}=1\\y_H=\dfrac{0+4}{2}=2\\z_H=\dfrac{-2+7}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;2;\dfrac{5}{2}\right)\)

Tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_K=\dfrac{1-3}{2}=-1\\y_K=\dfrac{2+4}{2}=3\\z_H=\dfrac{3+7}{2}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow K\left(-1;3;5\right)\)

Bình luận (0)