Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm \(D=(a,b,c)\). Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(-4,5,-1)\\ \overrightarrow{AD}=(a-5,b-1,c-3)\\ \overrightarrow {AC}=(0,-1,1)\end{matrix}\right.\)

Theo định lý về hình bình hành:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow (a-9,b+4,c-4)=(0,-1,1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=-5\\ c=5\end{matrix}\right.\)

PTMP:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow{n_\alpha}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(4,4,4)\)

\(\Rightarrow \) PTMP là:: \(4(x-5)+4(y-0)+4(z-4)=0\Leftrightarrow x+y+z-9=0\)

Lời giải:

Gọi \(D=(a,b,c)\). Tính toán: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(2,2,1)\\ \overrightarrow{BC}=(2,-7,1)\\ \overrightarrow{AC}=(4,-5,2)\end{matrix}\right.\)

Thấy \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\) nên \(A,B,C,D\) là bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABDC$

Ta có \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow (4,-5,2)+(2,2,1)=(a-2,b-1,c+3)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-2=6\\ b-1=-3\\ c+3=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-2\\ c=0\end{matrix}\right.\)

Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!

Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2

Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2

Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)

+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),

tia M'M₁ nằm giữa tia M'A và M'M₂ nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù

\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)

Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)

tìm điểm M₂ bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)

+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)

Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)

.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )

Cho mình hỏi sao đề bài không cho tọa độ điểm B hoặc điểm B nằm ở đâu à mình cảm thấy hơi vô lý