Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đinh Phương Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 8 2021 lúc 15:53

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Bình luận (1)
Kirito-Kun
25 tháng 8 2021 lúc 15:57

Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC = a2 + \(\left(a\sqrt{3}\right)^2\)

Ta có: SABC\(\dfrac{1}{2}\)\(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}\)

SABC cũng có thể bằng: \(\dfrac{a.a\sqrt{3}}{2}\)

=> PT: \(\dfrac{1}{2}\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=a^2\sqrt{3}\)

⇔ AH = \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]}\) = \(\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{1}{a}\)

 

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 8 2021 lúc 1:09

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2a^2\)

hay \(AC=a\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot a\sqrt{3}=a\cdot a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}\)

hay \(AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Bình luận (0)
Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2021 lúc 14:55

Bài 7:

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Bình luận (0)
Phong
Xem chi tiết
Lê Song Phương
10 tháng 11 2021 lúc 6:25

II/ Bài tập tham khảo:

Bài 4:

\(A=sin^21^0+sin^22^0+sin^23^0+...+sin^288^0+sin^289^0\)

\(A=\left(sin^21^0+sin^289^0\right)+\left(sin^22^0+sin^288^0\right)+...+\left(sin^244^0+sin^246^0\right)+sin^245^0\)

\(A=\left(sin^21^0+cos^21^0\right)+\left(sin^22^0+cos^22^0\right)+...+\left(sin^244^0+cos^244^0\right)+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(A=1+1+...+1+1\)(45 số hạng tất cả)

(vì \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)và \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1\)

A = 45

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 21:43

a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

hay BC=3AC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}cm\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}cm\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}cm\)

b: \(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{4}{3}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{3\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{18}=\dfrac{4\sqrt{2}}{9}\)

Bình luận (0)
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hoaa
24 tháng 8 2021 lúc 21:43

a) ta có : \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(cosa=\sqrt{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)\(\approx0,9487\)

=>sina=cosa.tana=...... thay số vào nhâ

b)tana=4/3

biết tana giống câu a lm tg tự nhâ

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
24 tháng 8 2021 lúc 21:32

Chào em, em cần hỗ trợ bài tập nào em nhỉ?

Bình luận (2)
Đức Ang
Xem chi tiết
đức anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 20:55

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)

hay HC=98cm

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)

Bình luận (0)
Phía sau một cô gái
24 tháng 8 2021 lúc 21:03

 

Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)  ⇒ AB =  \(\dfrac{3}{7}\) AC

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)

⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)

⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2\)

⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Bình luận (0)
Lấp La Lấp Lánh
24 tháng 8 2021 lúc 19:29

\(\widehat{B}=\)5307'

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 23:39

\(\widehat{B}\simeq53^0\)

Bình luận (0)
EZblyat
24 tháng 8 2021 lúc 13:33

∠E \(\approx\) 53o
*Cách tính: Nhập Shift + sin, sau đó nhập 5/ 6.25 --> Tính được ∠E

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2021 lúc 14:29

\(\widehat{E}\simeq53^0\)

Bình luận (0)