cho ∆ABC vuông tại A, AB=a , BC= a√3. độ dài đường cao AH là?
cho ∆ABC vuông tại A, AB=a , BC= a√3. độ dài đường cao AH là?
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
BC = a2 + \(\left(a\sqrt{3}\right)^2\)
Ta có: SABC= \(\dfrac{1}{2}\)\(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}\)
SABC cũng có thể bằng: \(\dfrac{a.a\sqrt{3}}{2}\)
=> PT: \(\dfrac{1}{2}\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=a^2\sqrt{3}\)
⇔ AH = \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]}\) = \(\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{1}{a}\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=2a^2\)
hay \(AC=a\sqrt{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot a\sqrt{3}=a\cdot a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}\)
hay \(AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
giúp e bài 5 đến bài 8 với ạ,e cảm ơn
Bài 7:
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
giúp em bài 1-4 phần Tự Luận với ạ
II/ Bài tập tham khảo:
Bài 4:
\(A=sin^21^0+sin^22^0+sin^23^0+...+sin^288^0+sin^289^0\)
\(A=\left(sin^21^0+sin^289^0\right)+\left(sin^22^0+sin^288^0\right)+...+\left(sin^244^0+sin^246^0\right)+sin^245^0\)
\(A=\left(sin^21^0+cos^21^0\right)+\left(sin^22^0+cos^22^0\right)+...+\left(sin^244^0+cos^244^0\right)+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
\(A=1+1+...+1+1\)(45 số hạng tất cả)
(vì \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)và \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1\)
A = 45
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, AB = 4cm, sin B = 1/3
a, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC , AH
b, Tính cos góc MAH
a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
hay BC=3AC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}cm\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}cm\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}cm\)
b: \(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{4}{3}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{3\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{18}=\dfrac{4\sqrt{2}}{9}\)
Hãy tìm sin sina, cosa (làm tròn đến số thập phân thứ tư) nếu biết
a, tana = 1/3
b, cota = 3/4
a) ta có : \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(cosa=\sqrt{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)\(\approx0,9487\)
=>sina=cosa.tana=...... thay số vào nhâ
b)tana=4/3
biết tana giống câu a lm tg tự nhâ
Chào em, em cần hỗ trợ bài tập nào em nhỉ?
Cho tam giác ABC có AB=5cm, góc A=40 độ, góc B=30 độ, đường cao CH. Tính AH
NHANH HỘ MÌNH VỚI !!!
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:7, AH = 42cm. Tính HB, HC?
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)
hay HC=98cm
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)
Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\) ⇒ AB = \(\dfrac{3}{7}\) AC
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)
⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇔ \(BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2\)
⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
tính B biết sin B=4/5
tính E biết sinE= 5/ 6,25
∠E \(\approx\) 53o
*Cách tính: Nhập Shift + sin, sau đó nhập 5/ 6.25 --> Tính được ∠E