Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

 ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do CD là phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ AD/AC = BD/BC

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AD/AC = BD/BC = (AD + BD)/(AC + BC) = AB/(AC + BC) = 6/18 = 1/3

AD/AC = 1/3 ⇒ AD = AC . 1/3 = 8/3 (cm)

∆ACD vuông tại A

⇒ CD² = AD² + AC² (Pytago)

= (8/3)² + 8²

= 640/9

⇒ CD = 8√10/3 (cm)

a) \(sin^230^o+cos30^o.tan60^o.\dfrac{1}{sin30^o}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}.\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{4}+3=\dfrac{13}{4}\)

b) \(sinx.cosx=2\)

\(sin^4x+cos^4x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\)

\(=1^2-2\left(sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-2.2^2=-7\)

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ

nên ΔMAB đều

=>MA=MB=AB=18/3=6cm

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MO là phân giác của góc AMB

=>góc AMO=góc BMO=60/2=30 độ

Xét ΔOAM vuông tại A có sin AOM=OA/OM

=>OA/6=sin30=1/2

=>OA=3(cm)

ΔOAM vuông tại A

=>OA^2+AM^2=OM^2

=>\(MA=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{OAM}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot3\sqrt{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

=>ΔOAM=ΔOBM

=>\(S_{OAM}=S_{OBM}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

\(S_{OAMB}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

\(F=tan^2x\left(1-sin^2x\right)=tan^2x\cdot cos^2x\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\cdot cos^2x=sin^2x\)

\(F=sin^2\left(\dfrac{1}{2}\right)\simeq7,62\cdot10^{-5}\)

`F = tan^2x ( 1 - sin^2x ) = tan^2x . cos^2x = ( sin^2x ) / ( cos^2x) . cos^2x = sin^2x`

Thay `x = 1/2,` ta có :

`F = sin^2x . 1/2 ≃ 76,2 . 10^(-5)`

1: ΔBED vuông tại E

=>DB^2=DE^2+EB^2

=>BE^2=DB^2-DE^2

ΔCED vuông tại E

=>CE^2+ED^2=CD^2

=>CE^2=CD^2-ED^2

BE^2-CE^2

=DB^2-DE^2-CD^2+DE^2

=DB^2-CD^2

2: DB^2-CD^2

=DB^2-AD^2(Do CD=AD)

=AB^2

mà DB^2-DC^2=BE^2-CE^2

nên BE^2-CE^2=AB^2

1:

ΔOAB vuông tại O

=>AB^2=AO^2+BO^2

ΔBOC vuông tại O

=>BC^2=BO^2+CO^2

ΔAOD vuông tại O

=>AD^2=AO^2+DO^2

ΔDOC vuông tại O

=>DC^2=OC^2+OD^2

AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2

=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)

2:

AB^2+CD^2

=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2

=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2

=AD^2+BC^2

ΔAHB vuông tại H

=>AB^2=AH^2+HB^2

ΔAHC vuông tại H

=>AC^2=AH^2+CH^2

AB^2-AC^2

=BH^2+AH^2-AH^2-CH^2

=BH^2-CH^2

1:

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nênΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=4/5

nên góc C=53 độ

=>góc B=37 độ

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*7,5=6*4,5=27

=>AH=3,6(cm)

2:

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/10=1/2

=>AB=5cm

=>AC=5*căn 3(cm)

b: BM,BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>góc MBN=90 độ

Xét tứ giác AMBN có

góc AMB=góc ANB=góc MBN=90 độ

=>AMBN là hình chữ nhật

=>AB=MN