1: ΔNMQ vuông tại N
=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)
=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)
=>NM=4(cm)
Xét ΔNMQ vuông tại N có
\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)
ΔNMQ vuông tại N
=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)
=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)
Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao
nên \(QN^2=NM\cdot ND\)
=>\(ND\cdot4=3^2=9\)
=>ND=2,25(cm)
MQ=MN+ND
=4+2,25
=6,25(cm)
ΔMQD vuông tại Q
=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)
=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)
=>QD=3,75(cm)
3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao
nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)
Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao
nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)
b:
Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao
nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)
=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)
Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao
nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)
=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)
=>NE=2,4(cm)
\(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)
\(=NE^2+NF^2\)
\(=2,4^2+1,8^2=9\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm , góc C = 30° .
a)Giải ΔABC
b)Vẽ đường cao AH(H thuộc BC).Kẻ tia Hx vuông tại AC và tia Ay//BC.Gọi D là giao điểm của Hx và Ay.CM: AH2=AD.HC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)
=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: HD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HD//AB
Xét tứ giác ADHB có
AD//HB
AB//HD
Do đó: ADHB là hình bình hành
=>AD=HB
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=AD\cdot HC\)
Vẽ hình chữ nhật ABCD ( biết AB>AD) có DH vuông góc AC tại H.
a) Biết AB = 6cm. AH = 3,6 cm. Tính AC và BA?
b) Kéo DH cắt AB tại E và BC tại F. Cm: EF/AC = tanDAH - tanBAH
Mình cần câu b ạ, không hình cũng được ạ. mình cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH. Biết AB=6 cm ,AC=8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,HC,AH
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*10=6*8=48
=>AH=4,8(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại a, vẽ đường cao AH. Biết AB=6,5cm BH=2,5cm tính độ dài các đoạn thẳng AH, HC, BC, AC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC\cdot2,5=6,5^2\)
=>\(BC=\dfrac{6.5^2}{2.5}=16,9\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{6.5^2-2.5^2}=6\left(cm\right)\)
HC+HB=BC
=>HC+2,5=16,9
=>HC=14,4(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=14,4^2+6^2=243,86\)
=>AC=15,6(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
=>\(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b; ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
ΔABF vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)
c: ΔBAC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
nên IA=IB
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
\(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)
mà \(\widehat{EAB}=\widehat{HBA}\)
nên \(\widehat{EBA}=\widehat{HAB}\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
=>DA=DB
\(\widehat{DAB}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{DBA}+\widehat{DFA}=90^0\)
mà góc DAB=góc DBA
nên góc DAF=góc DFA
=>DA=DF
mà DB=DA
nên DB=DF
=>D là trung điểm của BF
Một chiếc cầu thang đuọce xây dựng hợp với mặt dâtd 1 góc 30 độ biết cầu thang dài 8m.Tính chiều cao của thang so với mặt đất
cho hình chữ nhật ABCD , AB=5,BC=12 . Vẽ BH vuông góc AC tại H a, Tính AC , BH b, Tia BH cắt đường thẳng DC tại K và cắt AD tại N. CM: BH^2= HN . HK c , CM : cotBAC + cotBCA = AC/BH
theo cách lớp 9 nhé.cảm ơn ạ
a: BC=BH+CH
=4+9
=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\\AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: AM=AC/2=1,5*căn 13(cm)
Xét ΔAMB vuông tại M có
\(\tan AMB=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{13}}{1.5\sqrt{13}}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(\widehat{AMB}\simeq53^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-53^0=127^0\)
c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{BKH}=\widehat{C}\)
mong mn giúp,e sẽ tick .Giải theo cách lớp 9 ạ
a: ΔABC vuông tại B
=>\(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{A}=50^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có
\(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AC=\dfrac{6}{sin40}\simeq9,33\left(cm\right)\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9.33^2-6^2}\simeq7,14\left(cm\right)\)
b: ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HC\cdot HA=BH^2\left(1\right)\)
ΔBHC vuông tại H có HI là đường cao
nên \(BI\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HC\cdot HA=BI\cdot BC\)
c: ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(BI\cdot BC=BM\cdot BA\)
=>\(\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)
Xét ΔBIM vuông tại B và ΔBAC vuông tại B có
\(\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)
Do đó: ΔBIM đồng dạng với ΔBAC