Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

a)

Ta thấy $CI$ là đường phân giác của góc \(\angle ACH\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{AC}{HC}\) (theo tính chất đường phân giác)

Mặt khác, dễ thấy \(\triangle AHC\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

Do đó, \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{DA}\) (do $CD$ là phân giác góc \(\angle BCA\))

Ta có đpcm.

b) Vì \(BM,AH,CD\) đồng quy tại $I$ nên theo định lý Ceva thì:

\(\frac{AM}{MC}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\)\(\Leftrightarrow \frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Leftrightarrow BD.CH=AD.BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{BD.CH}{AD}=\frac{BC.CH}{AC}\) (tính chất đường phân giác)

Theo phần a thì \(AC^2=BC.CH\), do đó:

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AC^2}{AC}=AC\)

Vậy \(BH=AC\)

Cạnh huyền dài 125cm hay sao bạn

Kẻ đường cao CH

Giải:

Ta có: \(\dfrac{1}{2}ch=S_{\Delta ABC}\)

\(\Rightarrow h=S_{\Delta ABC}:\left(\dfrac{1}{2}c\right)\) \(\Rightarrow h\approx16,0309117\)

Theo Pytago ta có: \(AH\approx11,39819153\)

=> BH = AB - AH \(\approx0,12180084738\)

=> \(BC=\sqrt{CH^2+HB^2}\approx16,03137447\)

*) \(\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin\widehat{B}=S_{\Delta ABC}\)

=> \(\sin\widehat{B}=S_{ABC}:\left(\dfrac{1}{2}ac\right)=92,33805137:\left(\dfrac{1}{2}\cdot16,03137447\cdot11,52\right)\)

=> \(\sin\widehat{B}\approx0,9999711336\)

=> \(\widehat{B}=89^o33'52,75"\)

=> \(\widehat{C}=180^o-54^o35'12"-89^o33'52,75"\)

\(=35^o50'55,25"\)

Vậy.................

Cạn em có lớp 8 còn anh Ace thì chắc không vì anh ấy không làm hình!