Mọi người giúp mình bài này với, câu b,c
Mọi người giúp mình bài này với, câu b,c
a: Xét tú giác MHBE có \(\widehat{MHB}+\widehat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MHBE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MHCF có \(\widehat{MHC}+\widehat{MFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MHCF là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: MHBE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HME}+\widehat{HBE}=180^0\)
=>\(\widehat{HME}+\widehat{ABC}=180^0\left(1\right)\)
Ta có: MHCF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HMF}+\widehat{HCF}=180^0\)
=>\(\widehat{HMF}+\widehat{ACB}=180^0\left(2\right)\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔACB có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HME}=\widehat{HMF}\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MCF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CF và dây cung CM
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCF}\)
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{MEH}\)(BHME là tứ giác nội tiếp)
và \(\widehat{MCF}=\widehat{MHF}\)(MHCF là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{MHF}\)
Xét ΔMEH và ΔMHF có
\(\widehat{MEH}=\widehat{MHF}\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{HMF}\)
Do đó: ΔMEH~ΔMHF
=>\(\dfrac{ME}{MH}=\dfrac{MH}{MF}\)
=>\(MH^2=ME\cdot MF\)
Câu 4. Cho đường trờn (O) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (C khác A và B). a) Chứng minh: tam giác ABC vuông b) Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D.Chứng minh: 4OH. OD = AB^2 c) Qua O vẽ đường vuông góc với BD tại E, cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). -•- Cho em xin hình luôn ạ, em cảm ơn
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
b: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC tại H
=>OD\(\perp\)AC tại H
Xét ΔDAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OD=OA^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OD=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=BA^2\)
a) Để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông, ta cần chứng minh rằng góc \(ACB\) là góc vuông.
Vì \(C\) là một điểm trên đường tròn \((O)\) có đường kính \(AB\), nên ta có \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(C\). Do đó, góc \(ACB\) là góc nội tiếp tương ứng với góc \(A\).
Vì \(AB\) là đường kính của đường tròn, nên góc \(A\) là góc vuông (\(90^\circ\)). Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.
b) Để chứng minh \(40OH = OD = AB/2\), ta cần chứng minh rằng tam giác \(OHD\) là tam giác đều.
Vì \(H\) là trung điểm của \(AC\), nên ta có \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông (\(AB\) là đường kính), nên đường trung bình \(OH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\).
Vì vậy, ta có \(OH\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\). Vì \(OH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(OD\) cũng là đường cao của tam giác \(OHD\).
Vì \(OH\) và \(OD\) là hai đường cao của tam giác \(OHD\), nên tam giác \(OHD\) là tam giác đều. Do đó, ta có \(40OH = OD = AB/2\).
c) Để chứng minh \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\), ta cần chứng minh rằng góc \(MBO\) là góc vuông.
Vì \(OE\) là đường vuông góc với \(BD\) tại \(E\), nên \(OE\) là đường cao của tam giác \(OBD\). Vì \(OD\) là đường cao của tam giác \(OHD\) (tam giác đều), nên \(OE\) cũng là đường cao của tam giác \(OHD\).
Vì vậy, ta có \(OE\) vuông góc với \(HD\) tại \(D\). Vì \(HD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(D\), nên góc \(MBO\) là góc nội tiếp tương ứng với góc \(D\).
Vì \(OD = AB/2\) (theo phần b), nên góc \(D\) là góc vuông (\(90^\circ\)). Vì vậy, ta có thể kết luận rằng \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E ; vẽ HF vuông góc AC tại F. Chứng minh: (AE.AB)/(EF.BC) = AF/AB
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=6,BC=10.tính AC,BH,cos B
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(cosB=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Mọi người giúp mình câu này với
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: ΔOCE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)CE tại K
Xét tứ giác OAMK có \(\widehat{OAM}+\widehat{OKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMK là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,K cùng thuộc một đường tròn
c: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=30^0\cdot2=60^0\)
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=OM^2-OA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Xét ΔAMB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(S_{MAB}=MA^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3R^2\cdot\sqrt{3}}{4}\)
a: Xét (O) có
DB,DE là tiếp tuyến
Do đó: DB=DE
mà OB=OE
nên OD là đường trung trực của BE
=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)CA tại A
=>BA\(\perp\)CD tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(1\right)\)
ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF\(\perp\)AN
Xét ΔABM vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot MA=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABN vuông tại B có BF là đường cao
nên \(AF\cdot AN=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AM=AF\cdot AN\)
Bài 5 này làm sao vậy ạ?
Gọi chiều cao toa tháp là :BA
khoảng cách từ cậu bé đến tòa tháp là: AC
Xét tam giác ABC có : góc BAC = 90 độ
=> tan ABC = AB/AC
=> AB = tan ABC x AC
=> AB = tan 74 độ x 132
=> AB = sấp sỉ 480,33 ( m)
Chiều cao thục của tòa tháp là : 460,33 + 1,6 = 461,93 (m)
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB= 4cm, BC= 6cm
a) Giải △ABC
b) Kẻ HD vuông AB và HE vuông AC. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật này
c) Trên EC lấy điểm M. Kẻ AI vuông BM. Chứng minh các hệ thức BI . BM = BH . BC và BD . DA + CE . EA = AH\(^2\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-4^2=20\)
=>\(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{C}\simeq41^048'\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-41^048'=48^012'\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6=4\cdot2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)
=>\(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{6}=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BI\cdot BM=BH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot DA=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot EA=HE^2\)
\(BD\cdot DA+CE\cdot EA\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=AH^2\)
1 chiếc thang dài 6m gác lên tường vs 1 độ cao phù hợp vs mặt đất 1 góc 30°. Tính độ cao phù hợp nói trên
Gọi BC là độ dài của thang, AC là chiều cao phù hợp.
Theo đề, ta có: BC=6m; \(\widehat{B}=30^0\); AB\(\perp\)AC tại A
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{6}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>AC=3(m)