Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ AF vuông góc với AE và AF = AE.

a, C/minh: Ba điểm C, D, F thẳng hàng

b, C/minh: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)

c, Biết AD = 13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\) . Tính độ dài đoạn FG.

Bài toán cái thang:

Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°.

Câu hỏi bài toán cái thang:

Một chiếc thang dài 3m đặt cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn 65°( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Một chiếc máy bay bay lên cao cách mặt đất 10 km trong một thời gian 2,14 phút Tính vận tốc máy bay biết đường bay máy bay tạo với phần nằm ngang 1 góc 30 độ.

Giúp mik với

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{BC^2+AB^2-AC^2}\)

b) Giả sử HK=\(\dfrac{1}{3}\).AK. Chứng minh: tanB.tanC=3.

c) Giả sử S_ABC=120cm² và góc BAC bằng 60⁰. Tính S_ADE.

Cho tam giác ABC có BC= 6cm , góc B=60 độ , góc C=40 độ . Tính :

a) Chiều cao CH và cạnh AC .

b) Diện tích ABC .

Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH.Gọi M là trung điểm AC

Cho Δ ABC vuông tại A hình vuông ADEF sao cho D∈AB,E∈BC,F∈AC

CM, BD.CF= AE^2/2

Một cọc sắt trồng vuông góc vs mặt đất nằm ngang bị gãy ở giữa tại vị trí điểm B ; Đỉnh trên của cọc sắt chạm mặt đất nằm ngang tại điểm C cách gốc cọc 3m.Phần trên cọc sắt tạo vs mặt đất góc 63 độ .Hỏi chiều cao của cọc sắt lúc đầu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)

Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ sông này đến vị trí A bên bờ sông kia. AB vuông góc với 2 bờ sông. Do dòng nước chảy xiết nên chiếc thuyền đã đi lệch 1 góc 20 độ và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ sông là 160m.Tính khoảng cách BC(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho tam giác ABC vuông tại A và M nằm trên BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh \(\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}>2\) . Mik đang cầm gấp, mấy bạn giải giúp mình

Biết \(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}.\) Tính \(\cos^3\alpha+\sin^3\alpha\)

Tam giác ABC có BC = 40cm. Phân giác AD = 45cm, đường cao AH = 36cm. Tính BD, DC

Cho (O; 5cm), dây AB=8cm. Vẽ OH huống gốc AB tại H

a) Tính OH

b) Tiếp tuyến tại A của đường trong cắt OH tại K, AE vuông góc với đường kính BD tại E. Chứng minh: AK.AD = AE.OK

Cho tam giác ABC,AB=AC=9cm,BC=12cm,AH vuông góc BC,HI vuông góc AC

a, Tính CI

b,kẻ BK vuông góc AC.Tính AK

Cho tam giác ABC vuông tại A và M nằm trên BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh \(\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}>2\)