Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

ta có : \(sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow-sinx.cosx=\dfrac{-4}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\\sinx\left(-cos\right)=\dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\)

sử dụng vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(sinx\) và \(-cosx\) là nghiệm của phương trình :

\(X^2-\dfrac{1}{3}X-\dfrac{4}{9}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

từ đó \(\Rightarrow\) \(sinx\overset{.}{,}cosx\) rồi thế vào các bài toán bấm máy là ra .

cái này dễ mà. Bạn tính cos a bằng bao nhiêu độ bằng máy tính. Nếu thế này thì thì góc a = 67 độ 23 phút.

Từ đó tính sin a = 0,923

tan a = 2.4

cotg a = 5/12 ( cái này ko bấm bằng máy tính được nên bạn lấy 1:tan a )

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại C có :

\(BC=\frac{CH}{sinB}=\frac{8}{sin30^o}=16\) cm

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác CHB

HB = \(8\sqrt{3}\) cm

\(\Delta ABC\) vuông tại C đường cao CH

=> \(CB^2=BH.AB\Rightarrow AB=\frac{CB^2}{BH}=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)

\(AC^2=AH.AB\Rightarrow AC=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm\)

AH = AB - BH = \(\frac{8\sqrt{3}}{3}cm\)

Mik làm ý thôi nhé còn bn tự trình bày sao cho phù hợp nhé

Vũ Minh Tuấn Lê Tài Bảo ChâutthNguyễn Thị Diễm QuỳnhBăng Băng 2k6@Nk>↑@No choice teenTrần Thanh Phương

Ta có : \(\cot\left(37\right)=\tan\left(53\right)\) ,\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1\)

\(sin\left(28\right)=\cos\left(62\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2\left(28\right)=\cos^2\left(62\right)\)

\(\cot\left(36\right)=\tan\left(54\right)\)

Đề : \(\cot\left(37\right)\cdot\cot\left(53\right)+\sin^2\left(28\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\cot\left(36\right)}+sin^2\left(62\right)\)

\(=\tan\left(53\right)\cdot\cot\left(53\right)+\cos^2\left(62\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\tan\left(54\right)}+\sin^2\left(62\right)\)

\(=\)\(\tan\left(53\right)\cdot\cot\left(53\right)+\cos^2\left(62\right)+\sin^2\left(62\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\tan\left(54\right)}\)

\(=1+1-3\)

\(=-1\)

Ta có :\(Sin^2\alpha+Cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow Sin^2\alpha+\frac{16}{25}=1\)

\(\Leftrightarrow Sin^2\alpha=\frac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow Sin\alpha=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=1-\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha=\frac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow\sin\alpha=\frac{3}{5}\)

Ta lại có: \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

\(\Leftrightarrow\tan\alpha=\frac{3}{\frac{5}{\frac{4}{5}}}\)

\(\Leftrightarrow\tan\alpha=\frac{3}{4}\)

Chúc bạn hok tốt!!! Nguyễn Thư

Qua điểm M, kẻ đoạn thẳng HK vuông góc với AB và CD (H thuộc AB và K thuộc CD)

=> AHKD và HBCK là hcn

=> AH = DK và HB = KC

ABCD là hv \(\Rightarrow BM+MD=BD=\sqrt{2}AB=\sqrt{2}\)

\(\Delta HAM\) vuông tại H \(\Rightarrow MA^2=AH^2+HM^2\left(ptg\right)=DK^2+HM^2\)

\(\Delta HBM\) vuông tại H \(\Rightarrow MB^2=HM^2+HB^2\left(ptg\right)\)

\(\Delta KMD\) vuông tại K \(\Rightarrow MD^2=KM^2+KD^2\left(ptg\right)\)

\(\Delta KMC\) vuông tại K \(\Rightarrow MC^2=KC^2+MK^2\left(ptg\right)=HB^2+MK^2\)

Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz, ta có:

\(\left(1+1\right)\left(MB^2+MD^2\right)\ge\left(MB+MD\right)^2\)

\(\Rightarrow MB^2+MD^2\ge\dfrac{\left(MB+MD\right)^2}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{2}=1\)

Ta có:

\(MA^2+MD^2+MB^2+MC^2\)

\(=\left(DK^2+HM^2\right)+\left(HM^2+HB^2\right)+\left(KM^2+KD^2\right)+\left(HB^2+MK^2\right)\)

\(=2\left(DK^2+KM^2\right)+2\left(HM^2+HB^2\right)\)

\(=2\left(MD^2+MB^2\right)\)

\(\ge2\left(\text{đ}pcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MA=MB=MC=MD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Xét ΔHCD và ΔABM có

(g.g)

mà nên

Đặt thì . Ta có :

hay

Vậy

\(sina=\frac{2}{3}\Rightarrow cos^2a=1-sin^2a=\frac{5}{9}\)

\(A=2sin^2a+5cos^2a=\frac{8}{9}+\frac{25}{9}=\frac{11}{3}\)

\(B=\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{2cos^2a}{sin^2a}=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{9}}-\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{9}}=\frac{4}{5}-\frac{5}{2}=-\frac{17}{10}\)

b) Ta có \(2S_{ABC}=AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

Hay \(6\cdot8=10\cdot AH\)

=> \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4,8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

=> \(BH^2=AB^2-AH^2\)

Hay \(BH^2=6^2-4,8^2=12,96\)

=> \(BH=\sqrt{12,96}=3,6cm\)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\)

=> AMNH là hình chữ nhật

=> MN = AH ( Vì MN,AH là đường chéo hình chữ nhật )

=> MN = 4,8cm

a) Ta có \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Mà \(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lí Py-ta-go đảo )