Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

BÀi 1: Cho tam giác vuông ở A, đg cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH=14cm, HB/HC=1/4

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD, góc A=B=90⁰, AB= 15cm, AD=20cm, các đg chéo AC và BD vuông góc tại O.

a, Tính OB, OD

b, Tính AC

C, Tính S_ABCD

cho \(\Delta ABC\) nhọn,đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.

a) Chứng minh AM.AB=AN.AC

b) chứng minh \(AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

c) cho \(BC=MN\sqrt{2}\). Chứng minh \(S_{\Delta AMN}=S_{\Delta BMNC}\)

Cho tam giác ABC\(\perp\)A. CMR: \(\dfrac{\tan B}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A . CMR tan góc\(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)\

b) \(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ . Vẽ tia Ax nằm trong hình thoi sao cho góc xAB = 15 độ . Tia Ax cắt BC tại I và cắt đường thẳng CD tại K . CMR \(\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)

1/ Cho \(\sin\alpha=0,28.\)Tính \(\cos\alpha\), tg\(\alpha\), cotg\(\alpha\)

2/ Cho góc nhọn \(\alpha\). chứng minh rằng: \(1-2\cos^2\alpha=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha\)

Mình cần gấp lắm mong các bạn giúp mình. 45 phút nữa đi học rồi mà không biết giải sao😭😭

Bài 1.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC=8 cm AB=4cm. Giải tam giác ABC

Bài 2.

Thang AB dài 6,7m dựa vào tường làm thành góc 63độ tạo với mặt đất. Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất.

\(choA=\dfrac{3sin^2a+sos^2a}{4sin^2a+3cos^2a}\)

biet sina=\(\dfrac{8}{17}\)

tinh A

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN ?

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?

cho tam giác góc nhọn ABC, kẻ đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB),kẻ HF vuông goc AC(F thuộc AC)

a)chứng minh rằng AE.AB=AF.ACtam giac AEF dong dang vs tam giac ABC?

cho tam giác ABC có AB=1 góc B =60 đọ góc A=105 đọ trên BC lấy điểm E sao cho BE=1 vẽ ED//AB ( D thuộc AC ) cm

\(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{4}{3}\)

1. Cho tam giác ABC có AB=√5 cm, AC=√2cm, C=25°30'. Tính góc A, B và cạnh BC

2. Cho hình thang cân ABCD có AB = 15cm, CD = 25cm, DB là tia phân giác góc D. Tính diện tích hình thang cân ABCD

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A<90 độ), đường cao AH và BK. CMR:

a) \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

b)\(\dfrac{AK}{KC}=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)