Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn: AB=c ; AC=b; BC=a và b+c=2a.Chứng minh 2sinA=sinB + sinC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác. M là trung điểm của BC.

Tính góc BIM biết AB=6cm, AC=8cm

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm, BD=5cm, AOB=\(50^O\).Tính diện tích tứ giác ABCD

GIẢI GIÚP MIK VS M.N !!!!

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
mik cần gấp nhé bạn nào giỏi giúp mik với!!!!

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm, BD=5cm, góc AOB =50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho tam giác ABC có đương trung tuyến AM, phân giác AD, đường cao AH chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC

CHO TAM GIÁC ABC đều dc cao AH ,M nằm trên BH thuộc BC ,MP⊥AB,MQ⊥AC ,O là trung điểm AM

a chứng minh A,P,M,H,Q thuộc đg tròn

b OPHQ là hình gì ?vì sao?

c Xác định vị trí M để PQ nhỏ nhất ?tính PQ biết AB=a

Cho \(\Delta\) vuông ABC (\(\widehat{A}\)=90 độ; AB>AC), M\(\in\)AC(M\(\ne\)A và C). N và D laand lượt là giao điểm của BC và MB với (O;\(\dfrac{MC}{2}\)) , S là giao điểm của AD với (O;\(\dfrac{MC}{2}\)) , T là giao điểm MN và AB. Chứng minh:

a, CM là phân giác \(\widehat{BCS}\)

b, \(\dfrac{TA}{TD}=\dfrac{TC}{TB}\)

Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB. Vẽ đường cao AD,BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) CMR: \(tanB.tanC=\dfrac{AD}{HD}\)

b) CMR: \(DH.DA\le\dfrac{BC^2}{4}\)

c) Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết \(HO//BC\), OH=11 cm, OM=5 cm. Tính độ dài BC

1) Rút gọn : \(C=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{9-x}\)

\(D=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

2)Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a.rút gọn

b.tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:

a, Góc DOE vuông

b, DE = BD + CE

c, BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4. chứng minh rằng: ^BAC=^ABC+2^ACB

Giải hệ phương trình tìm nghiệm nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)\left(3x-2z\right)=3-z\left(1\right)\\y^3+3y=x^2-3x+2\left(2\right)\\z^2+y^2=6z\left(3\right)\\z\le3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat{CBE}=\widehat{CAD}\)

b) Tính BE theo AB=a

c) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng \(\Delta BHM\sim\Delta BEC\)

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ^BAD=\(150^o\) Lấy điểm E thuộc cạnh BC sao cho .Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{a^2}\)