Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

surf trước khi hỏi nhẻ Giúp mình bài toán hình này với mọi người ơi(toán 9)? | Yahoo Hỏi & Đáp

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 15,6cm và đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Độ dài cạnh đáy BC là - Hình học - Diễn đàn Toán học

Giúp mình làm mấy bài này vs!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp

Cái bạn hình tự vẽ nhé!

Giải:

Đặt \(BC=x.\) Từ tính chất của tam giác cân \(\Rightarrow CH=x\)

Áp dụng định lý Pi - ta - go \(\Rightarrow AC=\sqrt{15,6^2+x^2}\)

Từ hai tam giác vuông \(KBC\) và \(HAC\) đồng dạng ta có:

\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{KB}{AH}\) Hay \(\dfrac{2x}{\sqrt{15,6^2+x^2}}=\dfrac{12}{15,6}\)

\(\Leftrightarrow15,6^2+x^2=6,76x^2\)

Giải phương trình ta được nghiệm dương \(x=6,5\)

Vậy \(BC=2.6,5=13\left(cm\right)\)

Giải:

Áp dụng đl pitago vào t/g ABC (\(\widehat{A}=90^o\)) có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)

A/d hệ thức lượng trong t/g ABC vuông tại A có:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)

+) Có: \(\sin\left(\widehat{B}\right)=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{24}{30}=0,8\Rightarrow\widehat{B}=53^o7'48,37"\)

Theo gt: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{3}\left(1\right)\)

Ta có: \(AH^2=BH.CH\left(2\right)\) (định lí 2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(AH^2=\dfrac{HC}{3}.HC=\dfrac{HC^2}{3}\)

mà AH = 12cm

\(\Rightarrow12^2=\dfrac{HC^2}{3}\Leftrightarrow HC^2=12^2.3=432\Leftrightarrow HC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Thay HC = \(12\sqrt{3}\) vào (1) ta được:

\(HB=\dfrac{HC}{3}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Mặt khác BC = HB + HC = \(4\sqrt{3}+12\sqrt{3}=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao BH .

\(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật .

Đặt cạnh \(DH=x\) \(\Rightarrow CH=25-x\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta BCD\) ta có :

\(DH.CH=BH^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(25-x\right)=144\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\Rightarrow AB=9cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BHC\) ta có :

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BCD\) ta có :

\(BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15cm\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\BC=20cm\\BD=15cm\end{matrix}\right.\)

a)Kẻ đường cao AH
Ta có AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Nên đường cao AH vừa là phân giác, vừa là trung trực
Suy ra BAHˆBAH^ = CAHˆCAH^ = BACˆ2BAC^2 = 34023402 = 170170
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin CAHˆCAH^ = HCACHCAC => HC = sin CAHˆCAH^.AC = sin 170170.8 = 2,34
Do AH là trung trực của tam giác ABC nên BC = 2HC = 2.2,34 = 4,68
Vậy BC = 4,68cm

b) Kẻ CE vuông góc với AD
Xét tam giác ACE vuông tại E, ta có:
ADEˆADE^ = CEACCEAC => CE = sin CAEˆCAE^.AC = sin 420ˆ420^.8 = 5,353
Xét tam giác CED vuông tại E, ta có
sin CDEˆCDE^ = CECDCECD = 5,35365,3536 ≈≈ 0,8922
Suy ra CDEˆCDE^ = 63,15063,150 = 6306309'
Hay ADCˆADC^ = 63,15063,150
c) Ta có BADˆBAD^ = BACˆBAC^ + CADˆCAD^ = 340340 + 420420 = 760760
Kẻ BF vuông góc với AD
Xét tam giác BFA vuông tại F, ta có
BF = sin BADˆBAD^.AB = sin 760760.8 = 7,76
Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD bằng 7,76cm

a) Kẻ AM vuong goc voi BC tai M

Tam giac BAC can tai A, co AM la duong cao=> AM cung la trung tuyen va phan giac cua tam giac ABC => MB=MC va goc BAM = goc CAM = 34/2=17 do

Xet tam giac AMB vuong tai M, ta co:

sin BAM = BM/AB => BM = AB.sinBAM = 8.sin(17 do)

Suy ra BC= 2.BM = 16.sin(17 do)

b) Ve CH vuong goc voi AD tai H

Xet tam giac AHC vuong tai H co:

sinCAD = CH/AC => CH= AC.sinCAD=8.sin(42 do)

Xet tam giac CHD vuong tai H co:

sin ADC = CH/CD = 8.sin(42 do)/6 => goc ADC = ( bam may tinh)

c) Ve BK vuong goc voi AD tai K( K nam giua A,D), nhu vay khoang cach tu B den AD chinh la BK

goc BAD= goc BAC + goc CAD = 34 +42 = 76 do

Xet tam giac AKB vuong tai K, ta co:

sinBAD = BK./AB => BK =AB. sinBAD = 8.sin(72 do)

Akai Haruma @Bùi Thị Vân giúp em với :<< Em không hiểu bài này ạ!