Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

Bài1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, có AC = 12cm, AB = 10cm

a) Giải tam giác AHB b)Chứng minh rằng sinB . cosB = HC/BC

c) Phân giác AD ( D thuộc BC). Tính BD và AD

Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, trung tuyến AM, có AB =6cm,

BC = 10cm

a) Tính AH? b) Giải tam giác ABC và tam giác AHM

c) Chứng minh: BC = AB.cosB + AC.cosC

d)Chứng minh rằng tanB . sinB = HC/AB

Bài 3: Cho tam giác ABC vuôngtại A đườngcao AH, có HB = 9cm, HC = 16cm

a) Tính AH và giải tam giác ABC

b) AD làphân giác của góc BAC. Giải tam giác AHD

Bài4: Cho tam giác đường cao AH, có AC = 20cm, AB = 15cm; HC = 16cm

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b) Tính số đo và độ dài HB?

c) Kẻ HF vuông AC. Chứng minh AF.AC = HB.HC

Cần gấp ạ

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD( E khác C và D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a. CMR 1/AE² +1/AF² ko đổi

b. CM cos_AKE= sin_EKF.cos_FKF+sin_EFK. cos_EKF

Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=45^o\) .Chứng minh :

\(BC^2=AB^2+AC^2-\sqrt{2}.AB.AC\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), AH\(\perp\)BC tại H. Trên HC lấy M, kẻ \(ME\perp AB\) tại E, MF\(\perp\)AC tại F.

a) CM: BE.AM= EH.BM

b) Gọi I là giao điểm của ME và AH. CM : \(tan\widehat{ABM}.tan\widehat{AMB=2}\) thì M là trung điểm của HC

c) Giả sử \(\widehat{MAC}=45^o\). CM : BE.HC= CF.HD

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AD.AB = AE.AC và góc AED = góc ABC;
b) AH=\(\frac{BC}{cotB+cotC}\).

cho hình chữ nhật abcd,hai đường chéo cắt nhau tại O.biết đường chéo ac=14cm, sin góc AOD =0,6

tính tg góc ADB và độ dài các cạnh hcn

Cho tam giác nhọn ABC độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt bằng a, b, c
a) Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 2c thì sinA + sinB = 2sinC

Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b, AB = c .Chứng minh rằng:

a, \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

b, Có thể xảy ra sinA = sinB + sinC không ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, đường cao AH = 3cm. Tính độ dài cạnh BC.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BH, CH, AB, AC biết:

a, AH = 6cm, BC=13cm

b, AH=√3 cm, BC=4 cm

c, AH=6/13cm, BC=√13 cm

d, AB/AC = 3/4 cm, BC=15 cm

a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.

b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.

c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.

d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.

e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.

Với 0 < α < 45 độ

chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=cos2\alpha\)

Với 0<α<45

chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha\)

cho cosα= 0,6. Tính sinα, tanα, cotα

Cho tan\(\alpha\) = 2

Tính giá trị của biểu thức

A = \(\sin^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha-3\cos^2\alpha\)