Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hỏi đáp

Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCD cân tại B \(\Rightarrow\) BH là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) CH = DH và DC = 2HC
Đặt BC = x

Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90^o và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
tam giác AEB \(\sim\) tam giác HEC(g.g)
Góc HCE = góc ABE.
Góc HCE = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (1)
Mà Góc ECI = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{ICH}=\widehat{HCE}+\widehat{ECI}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{90^O}{2}=45^O\).
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90^O và Góc ICH = 45^O ( góc còn lại chắc chắn = 45 độ )
Tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
2√.CH = IC CH = IC2√.
CH = 62√ DC = 2CH = 122√=62√
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
AC² = DC² - AD² AC² = (62√)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - 5² (4)

Từ (3) và (4) (62√)² - (x - 5)² = x² - 5²
72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25

Giải pt bậc II chọn BD = 9.

+ Kẻ AI ⊥ AE \(\left(I\in CD\right)\)

+ ΔADI = ΔABE ( g.c.g )

=> AI = AE

+ Xét ΔAIF vuông tại A, đg cao AD ta có :

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AF^2}\) ( theo hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}\)

Theo giả thiết: \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2AC}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{2AC}{3}\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{3\sqrt{13}}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)

Vậy...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABC\\\widehat{A}=90^o;\widehat{B}=60^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{C}=30^o\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (trong 1 góc vuông,nếu có 1 góc=30 độ thì góc đối diện với góc ấy bằng 1 nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BC=16\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{192}\)

Theo hệ thức lượng:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{192}+\frac{1}{64}=.....\)

a) Ta có △ABC vuông tại A\(\Rightarrow tan_B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\) và \(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Ta có △ABC vuông tại A có đường cao AH\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=\frac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)

b) Ta có △ABH vuông tại H có đường cao HE\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\left(1\right)\)

Ta lại có △ACH vuông tại H có đường cao HF\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

sin50 ,cos35, sin25, cos15, sin15

Giảm dần: cos15 -> cos35 -> sin50 -> sin25 -> sin15

cot24 độ 15, tan16 độ 21, cot 57 độ 37 , cot30, tan 80

Giảm dần: tan80 -> cot 24 độ 15 -> cot30 -> cot 57 độ 37 -> tan 16 độ 21

câu này mk làm rồi ; bn kiếm trong câu hỏi tương tự nha :)

Đây là định lý hàm cos!

- Kẻ đường cao AH xuống BC

⇒CH=AC.cosC

Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB²=AH²+BH²=AC²−CH²+(BC−CH)²

=AC²−CH²+BC²−2BC.CH+CH²

=AC²+BC²−2BC.CH

=AC²+BC²−2AC.BC.cosC (Điều phải chứng minh)

Đây là định lý hàm cos!

- Kẻ đường cao AH xuống BC

⇒CH=AC.cosC

Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB²=AH²+BH²=AC²−CH²+(BC−CH)²

=AC²−CH²+BC²−2BC.CH+CH²

=AC²+BC²−2BC.CH

=AC²+BC²−2AC.BC.cosC (Điều phải chứng minh)