Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

c. PT hoành độ giao điểm: \(\left(m^2-2\right)x+m-1=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=-2-m\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(m+2\right)}{m^2-4}=\dfrac{-\left(m+2\right)}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\dfrac{-1}{m-2}\)

Hoành độ nguyên

\(\Leftrightarrow m-2\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow m\in\left\{1;3\right\}\left(n\right)\)

\(a,\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3\)

\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{1-x}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{4}{1-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{4}{\left|1-m\right|}\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O tới (d)

\(\Leftrightarrow OH=2\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-m\right)^2}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+1=4\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=\sqrt{3}\\m-1=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a. \(A\left(2:-3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-3=4m-2+2m+5\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(3.y=\left(2m-1\right)x-2m+5\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\left(2;-3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-3=\left(2m-1\right).2-2m+5\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

\(b,\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\\\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,5\left(tm\right)\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+2\)\(đi-qua-A\left(0;2\right),B\left(-1;0\right)\Rightarrow\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|}=\dfrac{\left|-1\right|}{2}\Rightarrow\alpha=60^o\)

\(c,gọi-điểm-cố-định-làC\left(xo;yo\right)\Rightarrow\left(2m-1\right)xo-2m+5=yo\)

\(\Leftrightarrow2mxo-xo-2m+5-yo=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(xo-1\right)-xo-yo+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo=1\\yo=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(1;4\right)là-điểm-cố-định\)

\(\)

a). bạn tự vẽ nhé. Mình ko gửi hình ảnh đc vs ko bik vẽ trên này.

b). Để (d) và (d') có 2 hàm số song song với nhau thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2=m+1\\3\ne5\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\3\ne5\end{matrix}\right.\).

Vậy d1 và d2 song song với nhau khi m=1.

c). Để (d) và (d') có 2 hàm số cắt nhau thì:

                             a≠a' ⇔ m≠1

       Vậy d1 và d2 cắt nhau khi m≠1.

Vì -3<0 nên góc tạo bởi y=5-3x và Ox là góc tù

Gọi góc tạo bởi đt và Ox là \(\alpha\)

PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{5}{3};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{5}{3}\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow B\left(0;5\right)\Leftrightarrow OB=5\)

Ta có \(\tan\left(180^0-\alpha\right)=\dfrac{OB}{OA}=5\cdot\dfrac{3}{5}=3\approx\tan72^0\)

\(\Rightarrow\alpha\approx180^0-72^0=108^0\)

Vậy ...

a) Khi m=0 (thỏa \(m\ne-3\))

\(\left(d\right):y=\left(m+3\right)x+3m-1=\left(0+3\right).x+3.0-1=3x-1\)

Bạn tự vẽ hình nhé!

b) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

\(\Rightarrow3m-1=5\Leftrightarrow3m=6\Leftrightarrow m=2\)(thỏa \(m\ne-3\))

c) (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3=2\\3m-1=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\3m=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)