Hệ phương trình đối xứng

Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
13 tháng 1 2018 lúc 20:27
Bình luận (0)
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
TFBoys
22 tháng 2 2018 lúc 10:49

Thay (1) vào (2) ta được:

\(4x^4+y^4=x\left(4x^3+4y^3-4xy^2\right)+y\left(x^3+y^3-xy^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4+y^4=4x^4+4xy^3-4x^2y^2+x^3y+y^4-xy^3\)

\(\Leftrightarrow4xy^3-4x^2y^2+x^3y-xy^3=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(y-x\right)\left(3y-x\right)=0\)

Đến đây dễ rồi nhé hihi

Bình luận (0)
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 1 2018 lúc 0:08

Lời giải:

Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:

\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)

\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)

\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)

\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)

TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)

Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)

TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)

\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)

\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)

Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)

Bình luận (0)
Lục Đình Thiên
Xem chi tiết
Hung nguyen
9 tháng 1 2018 lúc 11:17

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}=a\\\sqrt{2x+y}=b\end{matrix}\right.\) thì ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\5\left(x-y\right)+5\sqrt{2x+y}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a^2-8b^2+5b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=-7\end{matrix}\right.\)(l)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Đéo Còn Tên
Xem chi tiết
Lightning Farron
24 tháng 12 2016 lúc 13:08

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

Xét \(x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t\)

Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

Xét \(x+y+z+t=0\Rightarrow\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{cases}\)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

 

Bình luận (0)
Lightning Farron
24 tháng 12 2016 lúc 13:05

ms đúng \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Bình luận (0)
Tùng Chi Pcy
Xem chi tiết
Lightning Farron
14 tháng 12 2017 lúc 17:18

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+2b-a=12\\b+2a=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(a=x-y;b=xy\right)\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow b=-1-2a\) thay vào \(pt\left(1\right)\):

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-5a-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(a+2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\Rightarrow b=-1-2a=-15\\a=-2\Rightarrow b=-1-2a=3\end{matrix}\right.\)

Ta có các hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=7\\xy=-15\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\xy=3\end{matrix}\right.\)

Giải tiếp....

Bình luận (1)
Tùng Chi Pcy
Xem chi tiết
Lê Bùi
14 tháng 12 2017 lúc 11:11

lấy trên trừ dưới ta được\(\left(x^2-2y^2\right)-\left(y^2-2x^2\right)=7x-7y\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\3x+3y=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) với 1 trong 2 pt trên ta đc hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-2y^2=7x\end{matrix}\right.\)

suy ra x và y

từ (2) với 1 trong 2 pt trên ta cũng có hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=7\\x^2-2y^2=7x\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)
Tùng Chi Pcy
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Lê Bùi
11 tháng 12 2017 lúc 19:42

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy-4y=0\left(1\right)\\y^2-3xy-4x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ta lấy (1)-(2)\(\Leftrightarrow x^2-3xy-4y-\left(y^2-3xy-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-4y+4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\left(3\right)\\x=-y-4\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1)(3) ta có hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3xx-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\-2x^2-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

từ (1)(4) ta có hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-4\\x^2-3xy-4y=0\end{matrix}\right.\)

giải tương tự

Bình luận (0)