Hệ phương trình đối xứng

Nguyễn Duy Lâm
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
7 tháng 11 2017 lúc 10:35

Dễ thấy x = 0 và y = 0 đều là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x^2+2}{y^2x}\\3=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\end{matrix}\right.\).
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{x^2+2}{y^2x}=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2}{y}=\dfrac{y^2+2}{x}\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)=y\left(y^2+2\right)\)\(\Leftrightarrow x^3+2x-y^3-2y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\left(x^2+xy+y^2+2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y\).
Từ đó suy ra
\(3x=\dfrac{x^2+2}{x^2}\)\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\left(3x^2+2x+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
vậy \(x=y=1\) là nghiệm của hệ phương trình.

Bình luận (0)
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
trần đông tường
5 tháng 3 2018 lúc 20:56

pt thứ (1) <=> x2 + y2 = 1 - xy

pt thứ (2) <=> (x+y)(x2 + y2 - xy) = x+ 3y

Thế pt (1) vào Pt (2) ta được

(x+y).(1 - 2xy) = x + 3y

<=> x - 2x2y + y - 2xy2 = x + 3y

<=> -2xy. (x+y) - 2y = 0

<=> y. (1 + x(x+y)) = 0

<=> y = 0 hoặc x.(x+y) = - 1

+) y = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1

Từ pt thứ 2 => x3= x => x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = 1; hoặc x = -1 và y = 0

+) x.(x+y) = - 1 => x2 + xy = -1.

Từ pt thứ 1 => y2 - 1 = 1 <=> y2 = 2 => y = \(\sqrt{2}\) hoặc y = - \(\sqrt{2}\) Thay y = \(\sqrt{2}\) vào x(x+y) = -1 => x=.....

Bình luận (0)
thu nguyen
Xem chi tiết
Trần Quang Hưng
20 tháng 2 2017 lúc 19:58

a, Biểu thức đại số biểu thị số tiền Hà phải trả là:

\(5000.2+4000x=10000+4000x\)

b, Biểu thức số tiền Huy phải trả là :

\(4000.\left(x+3\right)=4000x+12000\)

Bình luận (2)
Khôngg Tồnn Tạii
20 tháng 2 2017 lúc 20:01

a) Biểu thức đại số số tiền Hà phải trả là : \(5000.2+4000.x\)(đồng)

b) Biểu thức đại số số tiền Huy phải trả là: \(\left(x+3\right).4000=4000x+12000\) (đồng)

Bình luận (1)
Âu Dương Linh Nguyệt
27 tháng 2 2017 lúc 20:38

1, 5000 * 2 + 4000x (đồng)

2, (x+3) * 4000 = 4000x + 12000

Bình luận (0)
Khoi My Tran
Xem chi tiết
Hắc Hường
5 tháng 2 2018 lúc 21:32

Giải:

a) \(3m+\left(-2\right)n\)

Thay m = - 1 và n = 2 vào biểu thức, ta được:

\(3.\left(-1\right)+\left(-2\right).2\)

\(=-3-4\)

\(=-7\)

Vậy ...

b) \(7m+2n-6\)

Thay m = - 1 và n = 2 vào biểu thức, ta được:

\(7.\left(-1\right)+2.2-6\)

\(=-7+4-6\)

\(=-9\)

Vậy ...

Bình luận (0)
anh
Xem chi tiết
Vũ Như Quỳnh
Xem chi tiết
TFBoys
17 tháng 2 2018 lúc 20:02

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=\left(x+24\right)+\left(12-x\right)=36\)

Kết hợp vs GT ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^2=36\left(1\right)\\a+b=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b=6-a\) thay vào (1) ta được

\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\) (Nhận hết vì các giá trị của b tương ứng đều >=0)

Từ đó tìm được \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)

Bình luận (1)
Vũ Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
TFBoys
17 tháng 2 2018 lúc 23:42

Viết lại (2)

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)

- TH1: \(xy=1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

- TH2: \(x^2+y^2=2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)

Đến đây dễ rồi nhé.

Bình luận (0)
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
12 tháng 1 2018 lúc 11:06

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a=x+y\); \(b=x-y\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+b^2+\dfrac{3}{a^2}=\dfrac{85}{3}\\a+b+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\\a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(\dfrac{13}{3}-b\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)đến đây tự làm nha

Bình luận (0)