\(2\sqrt{\dfrac{X^2+x+1}{X+4}}+X^2-4\le\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)
\(2\sqrt{\dfrac{X^2+x+1}{X+4}}+X^2-4\le\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy x = 0 và y = 0 đều là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x^2+2}{y^2x}\\3=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\end{matrix}\right.\).
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{x^2+2}{y^2x}=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2}{y}=\dfrac{y^2+2}{x}\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)=y\left(y^2+2\right)\)\(\Leftrightarrow x^3+2x-y^3-2y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\left(x^2+xy+y^2+2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y\).
Từ đó suy ra
\(3x=\dfrac{x^2+2}{x^2}\)\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\left(3x^2+2x+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
vậy \(x=y=1\) là nghiệm của hệ phương trình.
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.\)
pt thứ (1) <=> x2 + y2 = 1 - xy
pt thứ (2) <=> (x+y)(x2 + y2 - xy) = x+ 3y
Thế pt (1) vào Pt (2) ta được
(x+y).(1 - 2xy) = x + 3y
<=> x - 2x2y + y - 2xy2 = x + 3y
<=> -2xy. (x+y) - 2y = 0
<=> y. (1 + x(x+y)) = 0
<=> y = 0 hoặc x.(x+y) = - 1
+) y = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Từ pt thứ 2 => x3= x => x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Vậy x = 1; hoặc x = -1 và y = 0
+) x.(x+y) = - 1 => x2 + xy = -1.
Từ pt thứ 1 => y2 - 1 = 1 <=> y2 = 2 => y = \(\sqrt{2}\) hoặc y = - \(\sqrt{2}\) Thay y = \(\sqrt{2}\) vào x(x+y) = -1 => x=.....
Bạn Hà đã mua hai quyển vở, giá mỗi quyển là 5000 đồng và mua x chiếc bút chì, giá mỗi chiếc là 4000 đồng.
a) Viết biểu thức đại số biểu thì số tiền Hà phải trả.
b) Huy không mua vở nhưng lại mua nhiều hơn Hà 3 chiếc bút chì (giá cũng là 4000 đồng một chiếc).Viết biểu thức đại số biểu thì số tiền Huy phải trả.
a, Biểu thức đại số biểu thị số tiền Hà phải trả là:
\(5000.2+4000x=10000+4000x\)
b, Biểu thức số tiền Huy phải trả là :
\(4000.\left(x+3\right)=4000x+12000\)
a) Biểu thức đại số số tiền Hà phải trả là : \(5000.2+4000.x\)(đồng)
b) Biểu thức đại số số tiền Huy phải trả là: \(\left(x+3\right).4000=4000x+12000\) (đồng)
1, 5000 * 2 + 4000x (đồng)
2, (x+3) * 4000 = 4000x + 12000
tính giá trị của mỗi biểu thức đa số sau tại m=-1 và n=2
a) 3m=-2n
b) 7m+2n-6
Giải:
a) \(3m+\left(-2\right)n\)
Thay m = - 1 và n = 2 vào biểu thức, ta được:
\(3.\left(-1\right)+\left(-2\right).2\)
\(=-3-4\)
\(=-7\)
Vậy ...
b) \(7m+2n-6\)
Thay m = - 1 và n = 2 vào biểu thức, ta được:
\(7.\left(-1\right)+2.2-6\)
\(=-7+4-6\)
\(=-9\)
Vậy ...
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}8y^4+16xy^2+9x^2-12=0\\3x^3+2xy^4+4x^2y^2+12y^2+12x=0\end{matrix}\right.\)
giúp tớ với:
1, tính tổng các nghiệm của phương trình:
\(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt[2]{12-x}=6\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=\left(x+24\right)+\left(12-x\right)=36\)
Kết hợp vs GT ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^2=36\left(1\right)\\a+b=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b=6-a\) thay vào (1) ta được
\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\) (Nhận hết vì các giá trị của b tương ứng đều >=0)
Từ đó tìm được \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)
giúp mình Với Nhá, cám ơn mọi người:
1, cho các số thực x,y,z thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}xz+yz+2y=1\\2xz+yz+x+3y=2\end{matrix}\right.\)
tìm giá trị lớn nhất của P=xy(1+z).
giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3-2\left(x+y\right)=0\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.\)
Viết lại (2)
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
- TH1: \(xy=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
- TH2: \(x^2+y^2=2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a=x+y\); \(b=x-y\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+b^2+\dfrac{3}{a^2}=\dfrac{85}{3}\\a+b+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\\a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(\dfrac{13}{3}-b\right)^2-6+b^2=\dfrac{85}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)đến đây tự làm nha