\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^3=2\\x^3+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^3=2\\x^3+y^2=2\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m+1\\x^2y+y^2x=3m-5\end{matrix}\right.\) có 1 no duy nhất
tìm m để hệ pt có 1 no duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m+1\\xy\left(x+y\right)=3m-5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2+x-2y=0\\2x-xy+y=2\end{matrix}\right.\)
Câu 2f ạ giúp dùm mình
\(\Delta\) là gì ? \(sin\Delta sinC=\dfrac{3}{4}\);\(a^2=\dfrac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}\)
giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=\dfrac{1}{x^2}\\3y+x=\dfrac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Lấy PT thứ nhất cộng phương trình thứ 2:
\(\Rightarrow 4(x+y)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}>0\Rightarrow x+y>0\)
Lấy PT thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:
\((3x+y)-(3y+x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow (x-y)\left(2+\frac{x+y}{x^2y^2}\right)=0\)
Vì \(x+y>0\Rightarrow 2+\frac{x+y}{x^2y^2}>0\)
Do đó: \(x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào pt thứ nhất:
\(4x=\frac{1}{x^2}\Rightarrow 4x^3=1\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=y\)
giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
pt1:
(x-1)^3-12x+12=(y+1)^3-12y-12
<=> (x-1)^3 -12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1). đặt x-1=a ; y+1=b
a^3-12a=b^3-12b
=>(a-b) (a^2+ab+b^2-12)=0
với a^2+b^2+ab=12
(x-1)^2+(y+1)^2+(x-1)(y+1)=12
x^2+y^2+xy-x+y=11(1)
kết hợp pt2 x^2+y^2+y-x=1/2 thay vào (1)
xy=21/2 từ đây thế x theo y dễ dàng giải nghiệm
với a=b thì x-1=y+1
=>từ đây thế x theo y vào pt2 ta dễ dàng giải
Giải và biện luận hệ phương trình theo m:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=m\\\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}m^2\end{matrix}\right.\)
giải hệ đối xứng loại I
17) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
18) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
19) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4+x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)
giúp mình với ạ , câu nào cũng được ạ !!
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a^2\ge4b\right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab+b^3=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+1\right)=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=6\\a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=3\left(l\right)\\a=3;b=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-6=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=8\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4+x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=481\\a+b=37\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(37-b\right)^2-b^2=481\\a=37-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}74b=888\\a=37-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\a=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy=24\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x+y=\pm7\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x+y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)