Giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giúp mk với! Cảm ơn ạ!
Giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giúp mk với! Cảm ơn ạ!
giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{3x+4y}-\sqrt{8-x+y}=23\\3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-12y}=5\end{matrix}\right.\)
11. Hai công nhân làm chung 1 công việc thì mất 40 giờ . Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 2/15 công việc . Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc
GIẢI :
Gọi thời gian của người thứ nhất làm xong công việc một mình là x (h)
Thời gian của người thứ 2 làm xong công việc một mình là y (h)
Đk : x; y > 40
* Hai công nhân làm chung công việc thì mất 40h, ta có phương trình :
\(40.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (1)
* Trong 5h, người thứ nhất làm được : \(5.\dfrac{1}{x}\) (khối lượng công việc)
* Trong 6h, người thứ 2 làm được : \(6.\dfrac{1}{y}\) (khối lượng công việc)
Cả hai người chỉ hoàn thành 2/15 công việc, thì có phương trình là :
\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{15}\) (công việc) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{40}{x}+\dfrac{40}{y}=1\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)
Có hệ mới : \(\left\{{}\begin{matrix}40a+40b=1\\5a+6b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40a+40b=1\\40a+48b=\dfrac{16}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8b=-\dfrac{1}{15}\\5a+6b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{120}\\a=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
Trả biến ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\left(t/m\right)\\y=120\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì mất 60h thì xong công việc, người thứ 2 làm một mình thì mất 120h mới hoàn thành xong cviệc.
tại sao ra 1/x hả bạn
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=\dfrac{29}{3}\\27\left(x^3+y^3\right)=1072\end{matrix}\right.\)
3. tìm hai kích thước của một khu vườn hình chữ nhật, biết chu vi là 280m và diện tích bằng 4116m2
gọi a là chiều dài khu vườn hình chữ nhật
b là chiều rộng khu vườn hình chư nhật
(0<a<140)(0<b<70)
do chu vi khu vườn là 280m nên ta có pt
a+b=140\(\Leftrightarrow\)a=140-b
do diện tích mảnh vườn là 4146 m^2 nên ta có pt a*b=4146
\(\Leftrightarrow\)(140-b)b=4146\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}b=98loai\\b=42tmđk\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)a=98
vậy .....
2. một khu vườn hình chữ nhật có kích thước hơn kém nhau 10m và có diện tích bằng 5600m2. tính kích thước khu vườn đó
Gọi chiều rộng là x
Chiều dài là x+10
Theo đề, ta có: \(x\left(x+10\right)=5600\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-5600=0\)
=>(x+80)(x-70)=0
=>x=70
Vậy: RỘng là 70m; dài là 80m
1. một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm, chu vi bằng 70cm. tính các kích thước của hình chữ nhật
Chiều rộng là (35-5)/2=15(cm)
Chiều dài là 35-15=20(cm)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình
\(taco:\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\\y\left(x^2+2xy+y^2\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(2x^2-2xy+2y^2\right)=2\\y\left(x+y\right)^2=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)\left[2x^2-2xy+2y^2-y\left(x+y\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x^2-2xy+2y^2-xy-y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x^2-3xy+y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(2x^2-xy\right)-\left(2xy-y^2\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(2x-y\right)-y\left(2x-y\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(2x-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x-y=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=y\\x=\frac{1}{2}y\end{matrix}\right.\)
\(+,x=-y\Rightarrow x^3=\left(-y\right)^3=-y^3\Rightarrow x^3+y^3=-y^3+y^3=0\ne1\left(loại\right)\) \(+,x=y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3=1\\x^3+2x^3+x^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3=1\\4x^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\Rightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\) \(+,x=\frac{1}{2}y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{8}y^3=1\\\frac{1}{4}y^3+\frac{2.1}{2}y^3+y^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{8}y^3=1\\\frac{9}{4}y^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y^3=\frac{8}{9}\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{8}{9}}\Rightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{8}{9}}\)
\(Vậy:\left(x,y\right)\in\left\{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}};\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right);\left(\sqrt[3]{\frac{8}{9}};\sqrt[3]{\frac{8}{9}}\right)\right\}\)
mk nhầm TH 3 phai là:
\(x=\sqrt[3]{\frac{8}{9}}=\frac{2}{\sqrt[3]{9}}\Rightarrow y=\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\)
nha
một khu vườn hình chữ nhật có diện tích băng 675 \(m^2\) và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó (x>y>0)
Ta có: 2(x+y) = 120 => x+y =60 (1)
x.y = 675 => x =675/y
Thay vào (1) => 675/y +y =60
=> 675 +y^2 =60y => y^2 -60y +675 =0
Bấm máy => y=45 hoặc y=15 (nhận cả 2 luôn)
Sau đó thay vào (1) để tìm x
Với y =45 => x=15 <y (không thỏa mãn đk)
Với y =25 => x=45 >y (tm)
Trả lời :.............
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 165km ,đi ngược chiều nhau ,sau một giờ ba mươi phút thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe 1 chạy hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian xe 2 chạy quãng đường ấy là 33 phút