Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

gọi vận tốc xe đạp là x(km/h)(x>0)

=>vận tốc ô tô : x+48(km/h)

đổi 40 phút=\(\dfrac{2}{3}\)(giờ), 20 phút=\(\dfrac{1}{3}\)(giờ)

theo bài ra ta có pt: \(\dfrac{20}{x}-\dfrac{40}{x+48}=1\)

giải pt này ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x1=12\left(TM\right)\\x2=-80\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

vậy v tốc xe đạp :12km/h

gọi x là vận tốc của ô tô

y là vận tốc của xe máy (km/h) (x>y>0)

sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

Gọi thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h) (x>4)

thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là y (h) (y>4)

Trong 1 giờ xe máy đi được \(\dfrac{1}{x}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ ô tô đi được \(\dfrac{1}{y}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ hai xe đi được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Mà thời gian ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \(x-y=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\x-y=6\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\\y=x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+24=0\\y=2-6\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne6\))             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ

thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6giờ

-Chúc bạn học tốt-

$\begin{cases}4x-3y=19\\2x+3y=11\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4x-3y=19\\4x+6y=22\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4x-3y=19\\9y=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=\dfrac13\\x=\dfrac{3y+19}{4}=5\\\end{cases}$
Vậy `(x,y)=(5,1/3)`

x=5,y=1/3

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=19\\2x+3y=11\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}6x=30\\2x+3y=11\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\10+3y=11\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy...

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)

Khi đó:

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)

\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$

$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)

Xét \(\Delta=\text{​​}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)

\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0

$\begin{cases}3(x-1)+2(y-3)=-5\\(x+y-1)^2=(x+y)^2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}3x-3+2y-6=-5\\(x+y-x-y+1)(x+y+x+y-1)=0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}3x+2y=4\\1.(2x+2y-1)=0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}3x+2y=4\\2x+2y=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}3x-2x=4-1=3\\2y=1-2x\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=3\\y=\dfrac{1-2x}{2}=-\dfrac52\\\end{cases}$

Vậy HPT có nghiệm `x,y=(3,-5/2)`