Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Gọi thể tích bể chứa là V (mét khối) (V>0)
Gọi thời gian bơm đầy bể là V/10(giờ) Gọi thời gian bơm được 1/3 bể là\(\frac{1}{3}.\left(\frac{V}{10}\right)=\frac{V}{30}\) (giờ)
thể tích bể còn lại là

V-\(\frac{V}{3}=\frac{2V}{3}\)
thời gian bơm còn lại là

\(\frac{2V}{3.15}=\frac{2V}{45}\) (giờ)
theo đề bài ta có pt

\(\frac{V}{10}=\frac{2V}{45}+\frac{V}{30}+\frac{48}{60}\)
=>V=36

\(\rightarrow2^x\left(2^x-1\right)=56\)

vì \(2^x\left(2^x-1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\rightarrow\) \(2^x\) =8 , \(\left(2^x-1\right)\) =7

\(\rightarrow\) x=3

Gọi khối lượng nước trong dd ban đầu là x gam (x>0)

Nồng độ dd ban đầu: \(\frac{4}{x+4}.100\%\)

Nồng độ dung dịch sau khi thêm 20g nước: \(\frac{4}{x+24}.100\%\)

Ta có pt:

\(\frac{400}{x+4}-\frac{400}{x+24}=10\)

\(\Leftrightarrow40\left(x+24\right)-40\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+28x-704=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=-44\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

đk: x≥1; y≥4; z≥9

Ta có: \(A=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\)

A/dụng bđt côsi cho 2 số không âm \(\sqrt{x-1}\) và 1 có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{1\left(x-1\right)}\le\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}\le\dfrac{1}{4};\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\le\dfrac{1}{6}\)

Cộng theo vế các Bđt trên ta có:

\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-9}}{z}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\)

hay \(A\le\dfrac{11}{12}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2; y = 8; z = 18

vậy max_A = \(\dfrac{11}{12}\)

b/

Lập phương 2 vế:

\(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=5x\)

\(\Leftrightarrow x+1+x-1+3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\)

\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{5x}\right)=5x\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5x\left(x^2-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^3=5x\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(5\left(x^2-1\right)-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

a/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{7-x}=a\\\sqrt[3]{x-5}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=3\\a^3-b^3=2\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\) với \(a+b\ne0\)

Ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\\frac{a-b}{a+b}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{7-x}=1\\\sqrt[3]{x-5}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\\frac{1}{a+b}=\frac{a^2+ab+b^2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\\frac{1}{a+b}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{a^2+ab+b^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=2\\ab=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^3=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a^3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=5\end{matrix}\right.\)

Bài nào vậy a, tui ko thấy :V

Lời giải:

gọi chiều dài. chiều rộng hcn lần lượt là a,b(a>b>0)
ta có(a+b).2=28
<=> a+b=14
=> a=14-b
lại có a^2+b^2=10^2
<=>(14-b)^2+b^2=100
<=>196-28b+2b^2=100
<=>[b=8=> a=6(loại)
[b=6=>a=8

Vậy chiều rộng là 6m, chiều dài là 8m.

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(28:2=14m\)

Gọi a (m) là độ dài chiều dài (a > 0)

Độ dài chiều rộng là: 14 - a (m)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(a^2+\left(14-a\right)^2=10^2\\ \Leftrightarrow a^2+196-28a+a^2=100\\ \Leftrightarrow2a^2-28a+96=0\\ \Leftrightarrow a^2-14a+48=0\\ \Leftrightarrow a^2-6a-8a+48=0\\ \Leftrightarrow a\left(a-6\right)-8\left(a-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-6=0\\a-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\left(tm\right)\\a=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều rộng là 8m, chiều dài là 6m

\(a^2-2ab-3b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a-3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}\ge3\)

\(P=\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{35}{9}.\frac{a}{b}+\frac{a}{9b}+\frac{b}{a}\ge\frac{35}{9}.3+2\sqrt{\frac{ab}{9ab}}=\frac{37}{3}\)

\(A_{min}=\frac{37}{3}\) khi \(a=3b\)

\(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Gọi vận tốc dự định là \(x\left(km/h\right)\left(x>5\right)\)

Thời gian ô tô đi quãng đường 80km đầu là \(\frac{80}{x-5}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi quãng đường 100km sau là \(\frac{100}{x+5}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô dự định đi là \(\frac{180}{x}\left(h\right)\)

Do ô tô đến B đúng giờ nên thời gian mà ô tô đi là không đổi, từ đó ta có phương trình \(\frac{80}{x-5}+\frac{100}{x+5}=\frac{180}{x}\Rightarrow x=9\)

Vậy vận tốc ban đầu dự định là \(9km/h\)