Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Ta có \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(1\right)\)\(4-2x-x^2=-\left(x^2+2x-4\right)=-\left(x^2+2x+1-5\right)=-\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow5\le-\left(x-1\right)^2+5\le5\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5=5\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

mình nhầm

\(x^2y^2-xy=x^2+2y^2\)

có lộn ko vậy

Đề bài sai rồi

Gọi x,y lần lượt là độ dài của các cạnh góc vuông ngắn và dài của tam giác (x,y>0)

Nếu các cạnh lần lượt tăng thêm 4cm và 5cm thì DT tăng 110cm\(^2\),ta được: \(\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+110\overset{ }{\left(1\right)}\)

Nếu giảm các cạnh 5cm thì DT giảm 100cm\(^2\),ta được:

\(\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-100\overset{ }{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+110\\\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-100\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x+4\right)\left(y+5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{220}{2}\\\dfrac{\left(x-5\right)\left(y-5\right)}{2}=\dfrac{xy}{2}-\dfrac{200}{2}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(y+5\right)=xy+220\\\left(x-5\right)\left(t-5\right)=xy-200\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+5x+4y+20=xy+220\\xy-5x-5y+25=xy-200_{ }\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y=200\\-5x-5y=-225\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-y=-25\\5x+4y=100\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=25\left(nh\text{ận}\right)\\x=20\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)

DTthực của tam giác vuông đó là:

\(\dfrac{1}{2}.20.25=250\left(cm^2\right)\)

Vậy DT thực cùa tam giác bằng 250 cm\(^2\)

a/

+)Vì IA và IB là 2 tt của (O)

=> IA = IB; mặt khác OA = OB

=> IO là trung trực của AB

=> AH = BH = 1/2 AB = 24/2 = 12 (cm)

+) A/dụng định lý pytago vào ΔIAH vuông tại H có: \(IA^2=AH^2+IH^2\)

hay \(20^2=12^2+IH^2\Rightarrow IH^2=256\Rightarrow IH=16\left(cm\right)\)

+) A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(AH^2=IH\cdot OH\Rightarrow OH=\dfrac{AH^2}{IH}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)

b/ A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(OA^2=IO\cdot OH=\left(IH+OH\right)\cdot OH=\left(16+9\right)\cdot9=225\)

\(\Rightarrow OA=15\left(cm\right)\) hay R = 15 (cm)

\(\left(2\frac{4}{5}\times x\times50\right)\div\frac{2}{3}=-51\)

\(\left(\frac{14}{5}\times x\times50\right)=-51.\frac{2}{3}\)

\(\left(\frac{14}{5}\times x\times50\right)=-34\)

\(\frac{14}{5}x=-34:50\)

\(\frac{14}{5}x=-\frac{17}{25}\)

\(x=-\frac{17}{25}:\frac{14}{5}\)

\(x=-\frac{17}{70}\)

Nếu đây là HPT thì đặt \(x-y+2=a;x+y-1=b\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{a}-\frac{5}{b}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14b-10a=9ab\\3b+2a=4ab\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow b=2a\) \(\Leftrightarrow x+y-1=2x-2y+4\)

\(\Leftrightarrow x=3y-5\) thay vào một trong hai PT đầu tiên để tìm x; y.

\(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x\left(x-5\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

Trường hợp 1:

\(\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Trường hợp 2:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)+\left(\sqrt{x-5}-1\right)-\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-4}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{x-5-1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=6\)

Giải thích:

\(x-5< x+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}+1< \sqrt{x+3}+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}>\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-5}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}>0\)

|ns linh tinh thoy :"> chứ hổng biết có đúng hông nx Ọ v Ọ|

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt . . .

Em ko chắc đâu nhá!

Bài 1 b)

Sửa đề \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3\)

ĐK: \(-1\le x\le1\)

Áp dụng BĐT Cô si: \(\sqrt[8]{1-x}=\sqrt[8]{1.1.1.1.1.1.1.\left(1-x\right)}\) (có 7 chữ số 1 ở phía trước)

\(\le\frac{8-x}{8}=1-\frac{x}{8}\)

\(\sqrt[8]{1+x}=\sqrt[8]{1.1.1.1.1.1.1.\left(1+x\right)}\le\frac{8+x}{8}=1+\frac{x}{8}\)

Lại có: \(\sqrt[8]{\left(1-x^2\right)}=\sqrt[8]{\left(1-x\right)\left(1+x\right).1.1.1.1.1.1}\) (có 6 số 1 phía sau)

\(\le\frac{8+x-x}{8}=1\). Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được \(VT\le3\).

Đẳng thức xảy ra khi \(1-x=1;1+x=1;1-x^2=1\Rightarrow x=0\)

Vậy...

P/s: bài này Cô si xong nhìn cảm thấy khiếp:(

2b)(ko chắc nha, nhưng cứ muốn làm:V)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{2x+1}=\frac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\left(1\right)\\4x^2+5=y^4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK:...

Đặt \(\sqrt{2x+1}=a>0;\sqrt{y}=b\ge0\)

(1) \(\Leftrightarrow\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\Leftrightarrow a^3+a^2=b^3+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a+b\right)=0\)

+)Xét cái ngoặc phía sau: \(a^2+ab+b^2+a+b\)

\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+a+b\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=-\frac{b}{2};b^2=0;a=0;b=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2};y=0\). (KTM vì mẫu phân số khác 0 và đk của a:v)

+)Với a = b thì \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{y}\Rightarrow y=2x+1\)

Thay vào pt dưới: \(4x^2+5=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=3\)

Vậy x = 1; y =3