Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

a/

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2+2xy\right)^2+13=6x^2y^2-10\\xy\left(x^2+y^2\right)=-10\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a>0\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a\ge2b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2b\right)^2+13=6b^2-10\\ab=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+4ab-2b^2+23=0\\a=-\frac{10}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{100}{b^2}-2b^2-17=0\Rightarrow b=\)

b/ Ý tưởng có vẻ đơn giản:

Khi hệ có nghiệm, nếu \(\left(x_0;y_0\right)\) là 1 nghiệm của hệ thì \(\left(-x_0;-y_0\right)\) cũng là 1 nghiệm của hệ

Do đó hệ có nghiệm duy nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-x_0\\y_0=-y_0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0=y_0=0\)

Thế vào hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}m=13\\m=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(4-\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(4-2-\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(4-3\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{1\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

bạn cần nữa ko?

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y>0\)

\(xy+x+y=x^2-2y^2\Leftrightarrow\left(x^2-xy-2y^2\right)-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y-1=0\Rightarrow x=2y+1\)

Thay xuống pt dưới:

\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}=2\Rightarrow y=2\Rightarrow x=5\)

Gọi vận tốc lúc đi là x ( x > 0 )

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{30}{x}-\frac{30+6}{x+3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{30}{x}-\frac{36}{x+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{30\left(x+3\right)-36x}{x\left(x+3\right)}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{90-6x}{x\left(x+3\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(90-6x\right)=x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=270-18x\)

\(\Leftrightarrow x^2+21x-270=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-9=0\\x+30=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\x=-30\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc lúc đi là 9 km

- Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh, \(x\in N^{\cdot}\), x < 81 )

- Gọi số học sinh lớp 9B là y ( học sinh, \(y\in N^{\cdot}\), y < 81 )

Theo đề bài tổng số học sinh hai lớp tham gia là 81 bạn nên ta có phương trình : \(x+y=81\) ( I )

- Lớp 9A trồng được số cây là : \(5x\) ( cây )

- Lớp 9B trồng được số cây là : \(4y\) ( cây )

Theo đề bài tổng số cây hai lớp trồng được là 364 cây nên ta có phương trình : \(5x+4y=364\) ( II )

Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=81\\5x+4y=364\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=81-y\\5x+4y=364\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=81-y\\5\left(81-y\right)+4y=364\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=81-y\\405-5y+4y-364=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=81-y\\-y+41=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=81-41=40\\y=41\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh và học sinh lớp 9B là 41 học sinh .

Gọi Chiều dài,chiều rộng HCN lần lượt là x,y(0<x,y<20)

Nửa chu vi HCN là 20 m

=>\(x+y=20\left(1\right)\)

diện tích là 64m2

\(\Rightarrow xy=64\)(2)

Từ 1 vaf2 ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\xy=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

gọi só học sinh giỏi lớp 9C là x(học sinh)

đk: \(x\in N\)*

số học sinh lớp 9C là x:20%=5x(học sinh)

số học sinh giỏi khối 9 là: 15+12+x=27+x(học sinh)

số học sinh khối 9 là 40+35+5x=75+5x(học sinh)

vì số học sinh giỏi chiếm 30% học sinh cả khối nên ta có:

27+x=30%.(75+5x)

\(\Leftrightarrow27+x=\frac{30\left(75+5x\right)}{100}\)

\(\Leftrightarrow270+10x=225+15x\)

\(\Leftrightarrow5x=45\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

vậy số học sinh giỏi lớp 9c là 9học sinh

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+y+z}{x\left(y+z\right)}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{y\left(z+x\right)}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{z\left(x+y\right)}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) lần lượt chia vế cho vế ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y\left(z+x\right)}{x\left(y+z\right)}=\frac{3}{2}\\\frac{z\left(x+y\right)}{x\left(y+z\right)}=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2yz=xy+3zx\\yz=2xy+xz\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2yz=xy+3zx\\3yz=6xy+3zx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow yz=5xy\Rightarrow z=5x\)

Thế vào \(yz=2xy+zx\Rightarrow5xy=2xy+5x^2\)

\(\Leftrightarrow3xy=5x^2\Rightarrow y=\frac{5x}{3}\)

Thế vào pt đầu: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{23}{10}\)

\(\Rightarrow y=\frac{23}{6};z=\frac{23}{2}\)

b/ Do các vế trái đều ko âm nên x;y;z không âm

- Nhận thấy nếu 1 biến bằng 0 thì 2 biến còn lại cũng bằng 0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

- Với \(x;y;z>0\) ta có:

\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2\sqrt{x^2.1}}=x\Rightarrow y\le x\)

Tương tự: \(z=\frac{2y^2}{1+y^2}\le y\) ; \(x=\frac{2z^2}{1+z^2}\le z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Thay vào pt đầu:

\(\frac{2x^2}{1+x^2}=x\Leftrightarrow\frac{2x}{1+x^2}=1\Leftrightarrow2x=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=y=z=1\)

Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{matrix}\right.\)

Tham khảo link này nhé :

Câu hỏi của Mèo con dễ thương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo link này nhé :

Câu hỏi của Mèo con dễ thương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đổi 36p = 0,6 h

Gọi vt ô tô và xe máy ll là x,y (x,y>0|km/h)

Tbr ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\frac{120}{x}+0,6=\frac{120}{y}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\120y+0,6xy=120x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\120y+0,6\left(y+10\right)y=120\left(y+10\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\left[{}\begin{matrix}y=40\left(n\right)\\y=-50\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+40=50\left(km\h\right)\\y=40\left(km\h\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy............

Câu trên mình làm sai nha:D mạn phép làm lại

Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \(\frac{156}{x}\)(giờ).

Quãng đường lúc về là:

Vận tốc của ô tô lúc về là: Thời gian của ô tô lúc về là: \(\frac{120}{x+32}\) (giờ)

Đổi: 1 giờ 45 phút

Theo đề bài ta có phương trình:\(\frac{156}{x}-\frac{120}{x+32}=\frac{7}{4}\)

⇔156.4(x+32)−120.4.x=7x(x+32)

⇔624x+19968−480x=7x²+224x

⇔7x²+80x−19968=0

⇔(x−48)(7x+416)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{x − 48 = 0 }\\\text{7 x + 416 = 0 }\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{x = 48 ( t m ) }\\\text{x = −}\frac{416}{7}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là

và

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-2\\-3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\\text{b = 2 + 3a }\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{4}{5}\\b=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ta có \(a=-\frac{4}{5};b=-\frac{2}{5}\)

#Học tốt

Câu a : Tự vẽ .

Câu b : Tọa độ giao điểm của A và B là nghiệm phương trình :

\(2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) và \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Độ dài đoạn thẳng AB là :

\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\left(2-\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

1, \(A=\frac{5}{13}+\frac{5}{7}+\frac{-20}{41}+\frac{8}{13}+\frac{-21}{41}\)

\(=\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\left(-\frac{20}{41}+-\frac{21}{41}\right)+\frac{5}{7}\)

\(=1+\left(-1\right)+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}\)

2,\(B=\frac{5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{5}{7}.\frac{12}{11}-\frac{5}{7}.\frac{7}{11}\)

\(=\frac{5}{7}\left(\frac{2}{11}+\frac{12}{11}-\frac{7}{11}\right)=\frac{5}{7}.\frac{7}{11}=\frac{5}{11}\)

3,\(C=-\frac{2}{3}+-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}+-\frac{2}{7}\)

\(=\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{5}{7}+-\frac{2}{7}\right)=0+-1=-1\)

4,\(H=-\frac{5}{7}.\frac{2}{11}+-\frac{5}{7}.\frac{9}{11}=\frac{-5}{7}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)=-\frac{5}{7}.1=-\frac{5}{7}\)

5,\(N=-\frac{5}{13}+\frac{5}{7}+\frac{20}{41}+-\frac{8}{13}+\frac{21}{41}\)

\(=\left(-\frac{5}{13}+-\frac{8}{13}\right)+\left(\frac{20}{41}+\frac{21}{41}\right)+\frac{5}{7}=-1+1+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}\)

6, \(E=\frac{5}{7}.\frac{12}{11}+\frac{5}{7}.\frac{12}{11}-\frac{5}{7}.\frac{17}{11}=\frac{5}{7}.\left(\frac{12}{11}+\frac{12}{11}-\frac{17}{11}\right)=\frac{5}{7}.\frac{7}{11}=\frac{5}{11}\)

Gọi vận tốc xe máy là \(x>0\left(km/h\right)\)

Vận tốc ô tô: \(x+15\)

Thời gian ô tô di chuyển đến khi gặp nhau: \(\frac{24}{x+15}\) giờ

Thời gian xe máy di chuyển đến khi gặp nhau: \(\frac{30}{x}\) giờ

Theo bài ra ta có pt:

\(\frac{30}{x}-\frac{24}{x+15}=\frac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-30x-6750=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45\\x=-\frac{75}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc ô tô là \(45+15=?\)

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h,x>0)

Thời gian người đó đi được trên quãng đường AB là : \(\frac{50}{x}\)(h)

Quãng đường người đó đi được sau 2h là 2x(km)

Quãng đường còn lại là : 50-2x(km)

Vận tốc của người đó đi trên quãng đường còn lại là : x+2 (km/h)

Thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là : \(\frac{50-2x}{x+2}\)(h)

Vì sau khi đi được 2h,người đó nghỉ 30'=1/2h nên ta có pt:

\(\frac{1}{2}+2+\frac{50-2x}{x+2}=\frac{50}{x}\)

=>x=10(TM)cái này bn tự giải ra nhes

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 10km/h