Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Giống bài tui cần nhờ nên chấm phát để có thông báo

Gọi hai số cần tìm và x và y.

ĐK: 80> x > y > 0; x, y ∈ N; x > 14

Vì tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình: x + y = 80 (1)

Vì hiệu của hai số bằng 14 nên ta có hệ phương trình: x - y = 14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\x-y=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=94\\x-y=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=47\\y=x-14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=47\left(TM\right)\\y=33\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy, hai số cần tìm là 47 và 33.

Gọi thời gian nghỉ tại Hội An là x (ngày), thời gian nghỉ tại Bà Nà là y (ngày) (\(0 < x,y < 6\))

Vì bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày nên ta có phương trình \(x + y = 6\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chi phí ở Hội An là 1500000x (đồng), chi phí ở Bà Nà là 2000000y (đồng)

Vì tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là 10000000 đồng nên ta có phương trình \(1500000x + 2000000y = 10000000\)

\(\Leftrightarrow 3x + 4y = 20\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\3x + 4y = 20\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 18\\3x + 4y = 20\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy mẹ con Bình nghỉ tại Hội An 4 ngày và nghỉ tại Bà Nà 2 ngày.

Gọi số ngày ở Hội An là x và Bà Nà là y, theo bài ra ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\1.5x+2y=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Họ ở Hội An 4 ngày, Bà Nà 2 ngày

Bài 4:

Gọi số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần đầu là x

Điều kiện: \(x>0;x\in N\)\(^*\)

Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần đầu là 1500 - x

Số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần thứ hai là 125%x

Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần thứ hai là 82%(1500−x)

Ta có phương trình:\(125\%x+82\%\left(1500-x\right)=1617\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+\dfrac{41}{50}\left(1500-x\right)=1617\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+1230-\dfrac{41}{50}x=1617\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x-\dfrac{41}{50}x=1617-1230\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{43}{100}x=387\)

\(\Leftrightarrow x=900\) (thoả mãn)

Vậy ...

Bài 3:

Gọi số dụng cụ của hai xí nghiệm lần lượt là x,y
Theo đề ra ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} x+y=360 \\ \dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=400 \\ \end{cases}\)

\(\leftrightarrow \begin{cases} x=200 \\ y=160 \\ \end{cases}\)

Vậy số dụng cụ của hai xí nghiệp lần lượt là 200, 160 dụng cụ

a)Với m=1, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2), ta được:

\(3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=4\)

Vậy hpt có nghiệm là (1;4).

b) ĐK: \(m\ne0\)

Cộng hai pt của hpt, ta được:

\(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)

Thay vào (2), ta có:

\(y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)

Có: x₀+y₀=1\(\Rightarrow\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)

\(\Rightarrow2m+13=m+2\)

\(\Rightarrow m=-11\left(TM\right)\)

Vậy với m=-11 thì x₀+y₀=1.

Bài 2: Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3}{-2}\Leftrightarrow\)\(m\ne\dfrac{-3}{2}\)

Bài 1: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2), ta được: \(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)

Thay vào (2): \(\dfrac{6}{m+2}-y=-2\)\(\Rightarrow y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)

x₀+y₀=1\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}+\dfrac{2m+10}{m+2}=\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)(ĐK: \(m\ne-2\))

\(\Rightarrow2m+13=m+2\Leftrightarrow m=-11\left(TM\right)\)

Bài 3: Thay \(x=\sqrt{2};y=4-\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:

\(\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\left(1\right)\)

Thay x=2; \(y=\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:

\(2a+b=\sqrt{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=\sqrt{2}+4\end{matrix}\right.\)

Vậy đths \(y=-2x+4+\sqrt{2}\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\) và \(\left(2;\sqrt{2}\right).\)

Mình sẽ sử dụng định thức, nếu chưa hiểu thì bạn hỏi bác "Gút Gồ" nhé:

Ta có:

\(D=\left|\begin{matrix}m&2\\2&m\end{matrix}\right|=m^2-4\)

\(D_1=\left|\begin{matrix}m-1&2\\3&m\end{matrix}\right|=m\left(m-1\right)-6=m^2-m-6\)

\(D_2=\left|\begin{matrix}m&m-1\\2&3\end{matrix}\right|=3m-2\left(m-1\right)=m+2\)

Do đó:

+) Nếu \(D\ne0\) \(\Rightarrow\) HPT có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{D_1}{D}=\dfrac{m^2-m-6}{m^2-4}=\dfrac{\left(m-3\right)\left(m+2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{m-3}{m-2}\\y=\dfrac{D_2}{D}=\dfrac{m+2}{m^2-4}=\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(D=0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\), khi đó:

\(\cdot\)) \(m=2\Rightarrow D_1\ne0\) hay HPT vô nghiệm.

\(\cdot\)) \(m=-2\Rightarrow D=D_1=D_2=0\) hay HPT vô số nghiệm.

Chúc bạn học tốt nha.

Theo mình thì làm như thế này :

(I)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m-1\left(d\right)\\2x+my=3\left(d'\right)\end{matrix}\right.\left(Đk:m\ne0\right)\)

*Để hpt (I) có 1 nghiệm duy nhất khi (d) và (d') cắt nhau nên ta được:

\(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\)

(=)\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{m}\)

(=) m² \(\ne\) 4

(=) m\(\ne\)\(\pm\)2

Vậy m\(\ne\)\(\pm\)2 và m\(\ne\)0 thì hpt(I) có 1 nghiệm duy nhất.

*Để hpt (I) có vô số nghiệm khi (d) và (d') trùng nhau nên ta được:

\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)

(=)\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}=\dfrac{m-1}{3}\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\\\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2\left(m-1\right)=3m\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\2m-2=3m\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

(=) m\(=\pm\)2

Vậy m=\(\pm\)2 và m\(\ne\)0 thì hpt (I) có vô số nghiệm.

*Để hpt (I) vô nghiệm khi (d) và (d') song song nhau nên ta được:

\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)

(=)\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\ne\dfrac{m-1}{3}\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}=\dfrac{2}{m}\\\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{m-1}{3}\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2\left(m-1\right)\ne3m\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\2m-2\ne3m\end{matrix}\right.\)

(=)\(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

(=) m=2

Vậy m=2 và m\(\ne\)0 thì hpt (I) vô nghiệm.

Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng:

ax + by = c

trong đó a, b và c là các số đã biết (a khác 0 hoặc b khác 0)

=>Câu D là câu đúng

Là ptrình D vì có hệ số bậc 2 khác 0.