Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Lời giải:
\(x^3+x^2=0\Leftrightarrow x^2(x+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\end{matrix}\right.\)

$x_1,x_22$ là nghiệm của PT $x^3+x^2=0$ nên $(x_1,x_2)=(0,-1)$

PT $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $(x_1,x_2)=(0,-1)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 0^2-(2m+1).0+m^2+m=0\\ (-1)^2-(2m+1)(-1)+m^2+m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+m=0\\ 1+(2m+1)+m^2+m=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 1+(2m+1)=0\Rightarrow m=-1\)

Thử lại thấy đúng

Vậy $m=-1$

Câu 1.

\( a)\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 5 x + y = 2\\ \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - y = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ \sqrt 5 x + y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x + 1} \right) + 2y = - x\\ 5\left( {x + y} \right) = - 3x + y - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y = - 3\\ 8x + 4y = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8x + 4y = - 6\\ 8x + 4y = - 5 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

gọi tg người 1 lm xong cvc là x(giờ)(đk x,y>12h)

tg người 2 lm xong cvc là y (giờ)

=>1h người t1 lm đc \(\frac{1}{x}\)(cvc)

=>1h người t2 lm đc \(\frac{1}{y}\)(cvc)

=>Trong 1h cả hai ng lm đc : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)(cvc)(1)

Sau khi lm chung 8 giờ một người phải đi làm việc khác nên người còn lại phải làm nốt 5 giờ nữa mới xong nên ta có pt :

\(\frac{8}{12}+\frac{5}{y}=1\) (2)

bạn tự giải hpt ra nha!

cái chỗ ng còn lại phải lm nốt 5h chưa rõ là ng1 hay ng2

Câu 1 thiếu đề rồi

Bài giải:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai công việc, cả hai người cùng làm chung thì được công việc.

Ta được + = .

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay công việc.

Ta được + =

Ta có hệ phương trình: .

Giải ra ta được x = 24, y = 48.

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

Gọi thời gian làm của người thứ 1 là x

Gọi thời gian làm của người thứ 2 là y

Trong 1h, người thứ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)

Trong 1h, người thứ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)

Cả 2 người trong 1h làm được: \(\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)=\(\dfrac{1}{4}\)(1)

Người thứ 1 làm trong 9h và sau đó người thứ 2 đến làm cùng trong 1h nữa sẽ xong công việc thì=>nguời thứ 1 làm trong 10h

=>\(\dfrac{10}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)=1(2)

Từ (1) và (2), ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{12}\\y=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy người thứ nhất làm trong 12h thì xong công việc

Người thứ hai làm trong 6h thì xong công việc

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=7\\2x-y=-4\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Ta có: \(2x-y=-4\)

\(\Rightarrow y=2x+4\)

\(P=x^2+y^2=x^2+\left(2x+4\right)^2=x^2+4x^2+16x+16\)

\(P=5x^2+16x+16=5\left(x^2+2.\frac{8}{5}x+\frac{64}{25}\right)+\frac{16}{5}\)

\(P=5\left(x+\frac{8}{5}\right)^2+\frac{16}{5}\)

Do: \(\left(x+\frac{8}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow5\left(x+\frac{8}{5}\right)^2+\frac{16}{5}\ge\frac{16}{5}\)

\(P_{Min}=\frac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}\) Mà: \(y=2x+4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

Thay \(x,y\) vào phương trình đề cho ta được:

\(m\left(-\frac{8}{5}\right)+\frac{4}{5}=7\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{31}{8}\)

Vậy nếu \(m=-\frac{31}{8}\) thì \(P\) đạt \(Min=\frac{16}{5}\)

Gọi \(x\) là thời gian đi trên quãng được \(AB\left(h\right)\left(x>0\right)\)

Và: \(x+0,5\) là thời gian đi trên quãng được \(BC\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có:;

\(50x+45\left(x+0,5\right)=165\)

\(\Leftrightarrow50x+45x+22,5=165\)

\(\Leftrightarrow95x=142,5\)

\(\Leftrightarrow x=1,5\left(h\right)\)

Vậy thời gian đi trong quãng đường \(AB:1,5h\)

Thời gian đi trong quãng đường \(BC=1,5+0,5=2h\)

Đổi $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi $x(h)$ là thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB(x>0)$

$y(h)$ là thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC(y>0$

Vậy đoạn đường $AB$ dài $50x$; đường đường $BC$ dài $45y(km)$

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} y - x = \frac{1}{2}\\ 50x + 45y = 165 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \dfrac{1}{2} + x\\ 50x + 45\left( {\dfrac{1}{2} + x} \right) = 165\left( * \right) \end{array} \right. \)

Giải $(*)$ \(\Leftrightarrow 95x = \dfrac{{285}}{2} \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow y = 2\left( {tm} \right) \)

Vậy thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$ là $\dfrac{3}{2}$ (giờ); thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC$ là $2$ (giờ)

mình hơi làm biếng nên ko làm rõ ràng, chắc sẽ có 1 số bạn khác giải jup. Mình gọi trên dưới lần lượt là (1), (2)

a)Chỉ cần dùng pp thế Ở pt (1) : x=-1+y r thế vào pt (2) rồi giải

b) Quá đơn giản bạn chỉ cần nhân pt (1) cho 2 rùi khử hệ y giải

bài này mình ko làm nhưng mong bạn hỉu ý mình nói

a)pt đầu\(\Leftrightarrow y=x+1\)

Thay vào pt sau:

\(\frac{2}{x}+\frac{2}{x+1}=2\)Đk:\(x,y\ne0,x\ne-1\)

\(\Rightarrow x+1+x=x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

b)pt đầu\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{y}+1\)

Thay vào pt sau:

\(\frac{14}{y}=4\Leftrightarrow y=\frac{7}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{11}{7}\)

Vậy .....