Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Gọi ch dài là a

.......... rộng là b

ta có pt

+) a.b=100 (1)

+) (a-5).(b+5)= a.b+50

<=>ab+5a-5b-25=100+50

<=>100-25+5(a-b)=150

<=>75+5(a-b)=150

<=>5(a-b)=75

<=>a-b=15<=>a=15+b

Thay vào 1 ta có

(15+b)b=100

<=>15b+b²=100

Bạn tự nghĩ tiếp hằng đẳng thức nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}y^3+y^2x+3x-6y=0\\x^2+xy=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(x+y\right)+3x-6y=0\\x\left(x+y\right)=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3y^2}{x}+\frac{3x^2}{x}-\frac{6xy}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x-y\right)^2}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\)

Mà\(\frac{3\left(x-y\right)^2}{x}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(x-y\right)^2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với x = y , ta có :

x² + xy = 3 ⇒ 2x² = 3 ⇒ x = \(\sqrt{1,5}\)

⇔ x = y = \(\sqrt{1,5}\)

Với x = 0 , ta có :

x² + xy = 0 ( loại )

Vậy n^o của PT là : x = y = \(\sqrt{1,5}\)

Đặt a=x+y, b=xy

Ta có \(x+xy+y=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)+xy=5\Leftrightarrow a+b=5\left(1\right)\)

\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\Leftrightarrow a^2-2b=5\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2-2b=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có a+b=5\(\Leftrightarrow b=5-a\)

Thế b=5-a vào (3) ta có \(\left(3\right)\Leftrightarrow a^2-2\left(5-a\right)=5\Leftrightarrow a^2-10+2a=5\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Leftrightarrow a^2-3a+5a-15=0\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=10\end{matrix}\right.\)

Nếu a=3 và b=2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Nếu a=-5 và b=10 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

Vậy (x;y)={(1;2);(2;1)}

Từ pt đầu ta có: \(x^2+y=x\left(2y-1\right)\) (1)

\(x^4+2x^2y+y^2+3x^2-6x^2y=0\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(x^2\left(2y-1\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(2y-1\right)\left(2y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+\frac{1}{2}=0\left(vn\right)\\y=2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y^2=\frac{8}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2x+1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)