Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Like!!!!

\(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)

ĐK:\(x\ge -3\)

\(pt\Leftrightarrow4x^4+4x^3+13x^2+6x+9=9x^2\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-5x^3-14x^2+6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+3\right)\left(x^2-x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{13}+1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa)

\(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[3]{3x-2}+4\right)+\left(3\sqrt{6-5x}-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\dfrac{3x-2+8}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+3\dfrac{6-5x-16}{\sqrt{6-5x}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+2\right)}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+\dfrac{-15\left(x+2\right)}{\sqrt{6-5x}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{6}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-\sqrt[3]{2\left(3x-2\right)}+\sqrt[3]{4}}+\dfrac{-15}{\sqrt{6-5x}+4}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

a. \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}=\dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2}=-3\sqrt{3}\)

\(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=1\).
Do \(x^2+y^2+xy\ge0,x^2+y^2-xy\ge0\) nên \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) cùng dấu.
TH 1: \(x+y,x-y\) cùng dương
\(x+y+x-y=2\Leftrightarrow x=1\).
Thay \(x=1\) vào \(x^6-y^6=1\) ta có: \(1^6-y^6=1\Leftrightarrow y^6=0\) \(\Leftrightarrow y=0\).
Th2: ​\(x+y,x-y\)​ cùng âm
\(-\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=2\Leftrightarrow x=-1\).
Thay \(x=-1\) vào \(x^6-y^6\) ta có \(\left(-1\right)^6-y^6=1\Leftrightarrow y=0\).
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm : \(\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^6-y^6=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|=2\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|\ge\left|x+y+x-y\right|=\left|2x\right|\le2\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left|2x\right|\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le2\\2x\ge-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Áp dụng tính y :V

x=\(\dfrac{10}{3}+\dfrac{3}{2}y\)

thay vào 3x-2y=10 ta đc

\(3\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{3}{2}y\right)-2y=10\)

<=> \(10+\dfrac{9}{2}y-2y=10\)

<=> \(\dfrac{5}{2}y=0\Leftrightarrow y=0\)

=> x=10/3

Giải:

\(3x-2y=10\)

\(\Leftrightarrow3x=10+2y\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10+2y}{3}\)

Lại có:

\(x-\dfrac{3}{2}y=3\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10+2y}{3}-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10+2y}{3}-\dfrac{3y}{2}=\dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{20+4y}{6}-\dfrac{9y}{6}=\dfrac{20}{6}\)

\(\Leftrightarrow20+4y-9y=20\)

\(\Leftrightarrow20-5y=20\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10+2.0}{3}=\dfrac{10}{3}\)

Vậy ...

Gọi chiều rộng của hcn là x (x\(\ge0\)) (m) Chiều rộng của hcn là x+7 (m) Do đường chéo của hcn dài 17m nên ta có pt: x² + (x+7)²=17² ( Py-ta-go) <=> 2x²+14x-240=0 <=> x²+7x-120=0 <=> (x-8)(x+15)=0 <=> x=8 ( Do x>0) => chiều rộng của hcn là 8m, chiều dài của hcn là : 8+7=15 (m) Vậy .....

a) Bạn dư sức làm.

b) \(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=x+\sqrt{x}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-\left(2x+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(x\sqrt{x}-x\right)\sqrt{x}}{x}\)

\(=\dfrac{x\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{x}\)

\(=\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}\)

\(=x-\sqrt{x}\)

a)

đặt \(x^2-x=u;y^2-2y=v\)

hpt trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=19\\uv=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{19+\sqrt{281}}{2}\\v=\dfrac{19-\sqrt{281}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

dễ thấy tại 2 trường hợp hpt đều vô nó nên hpt vô no

đc 1 câu

Hiếu Cao Huy

Gọi \(x\left(km/h\right)\) là vận tốc của ca nô khi ngược dòng ( ĐK : \(x>0\) )

\(x+6\) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng .

\(\dfrac{60}{x}\) là thời gian ngược dòng của ca nô .

\(\dfrac{60}{x+6}\) là thời gian xuôi dòng của ca nô .

Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là \(20'=\dfrac{1}{3}h\) .

Nên ta có phương trình :

\(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{180\left(x+6\right)}{3x\left(x+6\right)}-\dfrac{180x}{3x\left(x+6\right)}=\dfrac{x\left(x+6\right)}{3x\left(x+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-1080=0\)

\(\Delta=36+4320=4356\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-6+\sqrt{4356}}{2}=30\left(N\right)\\x_2=\dfrac{-6-\sqrt{4356}}{2}=-36\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(30km/h\)