Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Gọi 2 số cần tìm là a và b

=>a+b=17

Số thứ nhất tăng 3 đơn vị số thứ 2 tăng 2 đơn vị thì tích chúng bằng 105

=>(a+3)(b+2)=105

Ta có hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=17\\\left(a+3\right)\left(b+2\right)=105\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=17-b\left(1\right)\\\left(20-b\right)\left(b+2\right)=105\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình (2):(20-b)(b+2)=105

<=>-b²+18b+40=105

<=>b²-18b+65=0

<=>(b-13)(b-5)=0

<=>b=13 hoặc b=5

Thế vào phương trình (1)

*)b=13=>a=4

*)b=5=>a=12

Vậy...

gọi x (km/h) là van toc ng đi từ A

y (km/h) la van toc ng đi từB ; x;y>0

Khi đó: QĐ ng đi từ A đi đc trong 2h: 2x (km)

QĐ ng đi từ B đi đc trong 2h : 2y (km)

Vì 2 xe khởi hành ở 2 nơi cách nhau 60km và họ gặp nhau sau 2h nên: 2x+2y= 60

=> x+y = 30 (1)

Vì vận toc của ng đi từ A nhỏ hơn ng đi từ B 6km/h nên: y - x =6 (2)

(1,2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=30\\-x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\) ( TĐK)

Vậy.............

Gọi x ( km / giờ ) là vận tốc dự định của xe ( x > 15 )

Thời gian dự định của xe : \(\dfrac{80}{x}.\)

Thời gian xe đi trong \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường đầu là \(\dfrac{20}{x-15}\) , Thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là \(\dfrac{60}{x+10}\) .

Ta có :

\(\dfrac{80}{x}=\dfrac{20}{x-15}+\dfrac{60}{x+10}^{\left("1\right)}\)

Biến đổi \(\left("1\right)\Leftrightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{x-15}+\dfrac{3}{x+10}\Leftrightarrow4\left(x-15\right)\cdot\left(x+10\right)=x\left(4x-35\right)\)

\(\Rightarrow15x=600\Leftrightarrow x=40\left(TM\right)\)

=> Thời gian dự định của xe là : 80/40 = 2 ( giờ )

Em tự là luôn đó thầy phynit

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định (x > 0)
Thời gian theo dự định là 80/x (h)
1/4 quãng đường là 80:4 = 20km
Thời gian đi 20km là 20/(x - 15) (h)
Quãng đường còn lại là 80 - 20 = 60 km
Thời gian đi 60km là 60/(x + 10) (h)
Theo đề ra, có pt: 20/(x - 15) + 60/(x + 10) = 80/x
Giải pt, tìm được x = 40 (tmđk)
Vậy vận tốc dự định là 40km/h
Do đó thời gian dự định là 80/40 = 2 giờ

a) đkxd x khác 0 ; y khác -1

Ta có: \(\frac{1}{x}=1-\frac{1}{y+1}=\frac{y}{y+1}\Rightarrow x=\frac{y+1}{y}\)

Thay x vào pt dưới ta đc: \(x\left(2-y\right)+3y=5\Leftrightarrow\frac{\left(y+1\right)\left(2-y\right)}{y}+3y=5\Leftrightarrow y+2-y^2+3y^2=5y\Leftrightarrow2y^2-4y+2=0\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{1+1}{1}=2\left(tm\right)\)

Vậy...............

b) Xét pt trên ta có: \(\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)-4=0\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)\left(x-y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y-4\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

lần lượt thay x và pt dưới ta đc:

\(\left[{}\begin{matrix}2\left(y-4\right)+3y=12\\2\left(y+1\right)+3y=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5y=20\\5y=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy................

c) đkxd x , y khác 0

Ta có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}+2=\frac{13}{6}+2\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}=\frac{25}{6}\Leftrightarrow\frac{5^2}{xy}=\frac{5^2}{6}\Rightarrow xy=6\Rightarrow x=\frac{6}{y}\)

Thay vào pt dưới ta đc: \(\frac{6}{y}+y-5=0\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\left(tm\right)\\y=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6}{6}=1\left(tm\right)\\x=\frac{6}{-1}=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

d) Ta có: \(x+y+xy-y+y^2=13\Leftrightarrow y^2-y+7-13=0\Leftrightarrow y^2-y-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

\(\sqrt{5-x^2}+\sqrt{x^2+3}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(5-x^2+x^2+3\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(5-x^2=x^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm của pt là \(x=\pm1\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\left(1\right)\\1+x^2y^2=5x^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) => x # 0

Chia 2 vế của mỗi PT cho x² ta được \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=6\\\dfrac{1}{x^2}+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x}\) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^2y+ay^2=6\\a^2+y^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay\left(a+y\right)=6\\\left(a+y\right)^2-2ay=5\end{matrix}\right.\)

Đặt t = a + y, z =ay (t² \(\ge\) 4z)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}tz=6\\t^2-2z=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{t^2-5}{2}\\t^3-5t-12=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

(3) <=> (t - 3)(t² + 3t + 4) = 0 <=> t = 3 => z = 2

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a+y=3\\a.y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(a=1;y=2\right)\) hoặc \(\left(a=2;y=1\right)\)

Hệ thức có hai nghiệm (x = 1; y = 2), (x = \(\dfrac{1}{2}\) ; x = 1)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=8\\-3x+5y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=24\\-6x+10y=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=38\\2x+3y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\2x+3.2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=20\\3x+7y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=15\\2x-7y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2.3-7y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Đổi :7^h12^'=7,2^h

Gọi thời gian mỗi người thứ 1,2 một mình làm xong công việc là x,y(h). ĐK:\(x,y>7,2\)

2 người thợ cùng làm chung 1 công việc trong thời gian 7h12' thì xong nên ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7,2}\left(1\right)\)

Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứ 2 làm trong 6h thì cả 2 người chỉ làm được 75% công việc nên ta có: \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=75\%=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7,2}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)(TM).

Vậy người thứ nhất làm riêng thì mất 12h, người thứ hai làm riêng thì mất 18h.

Gọi giá sách chưa tính thuế là \(x\) ngàn đồng

Giá máy tính và sách khi chưa tính thuế: \(x+650\) ngàn

Theo bài ra ta có pt:

\(\left(x+650\right)\left(1+\frac{10}{100}\right)=754,6\)

\(\Rightarrow x+650=686\)

\(\Rightarrow x=36\) ngàn đồng

đề thi toán hk2 trường em !

Bài giải:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai công việc, cả hai người cùng làm chung thì được công việc.

Ta được + = .

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay công việc.

Ta được + =

Ta có hệ phương trình: .

Giải ra ta được x = 24, y = 48.

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.