Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Hỏi đáp

Gọi x là số thứ nhất cần tìm (x<17)

Sô thứ hai cần tìm là 17-x

Ta có tổng bình phương của chúng bằng 229 nên ta có phương trình \(x^2+\left(17-x\right)^2=229\Leftrightarrow x^2+289+x^2-34x=229\Leftrightarrow2x^2-34x+60=0\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-15\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=15\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy 2 số cần tìm lần lượt là: 2 và 15

Bạn vào đây coi thử

Câu hỏi của Le Quang Thanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ko phải hệ phải ko

b) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-m^2y=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(4-m^2\right)=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}\\x=4-\dfrac{10m-5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16-4m^2-10m+5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16+m^2-10m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=\(\sqrt{2}\) vào hpt ta đc

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}y=4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\\sqrt{2}x+2y=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-2y=10-\sqrt{2}-4\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10-5\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5\sqrt{2}}{2}\\x=4-\dfrac{10\sqrt{2}-10}{2}=4-\left(5\sqrt{2}-5\right)=9-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y-z=2\Rightarrow z=x+y-2\)

\(3x^2+2y^2-z^2=13\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2-\left(x+y-2\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy+4x+4y=17\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4-2xy-4x+4y+x^2+8x+16=37\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=37=1^2+6^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)^2=1\\\left(x+4\right)^2=6^2\end{matrix}\right.\) (do \(x\) nguyên dương nên chỉ có TH này)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=1\\x+4=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) (loại)

Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=-1\\x+4=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

\(a^2+b^2=c^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=c^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-c^2=\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\) (1)

\(\Rightarrow2ab⋮\left(a+b+c\right)\)

- Nếu \(a+b+c\) lẻ \(\Rightarrow2⋮̸\left(a+b+c\right)\Rightarrow ab⋮\left(a+b+c\right)\)

- Nếu \(a+b+c\) chẵn, ta có \(\left(a+b+c\right)+\left(a+b-c\right)=2\left(a+b\right)\) chẵn

\(\Rightarrow a+b-c=2\left(a+b\right)-\left(a+b+c\right)\) là hiệu của 2 số chẵn \(\Rightarrow\) là số chẵn

\(\Rightarrow a+b-c=2k\) thay vào (1) ta được

\(\Rightarrow2k\left(a+b+c\right)=2ab\) \(\Rightarrow ab=k\left(a+b+c\right)\Rightarrow ab⋮\left(a+b+c\right)\)

Lời giải:

gọi chiều dài. chiều rộng hcn lần lượt là a,b(a>b>0)
ta có(a+b).2=28
<=> a+b=14
=> a=14-b
lại có a^2+b^2=10^2
<=>(14-b)^2+b^2=100
<=>196-28b+2b^2=100
<=>[b=8=> a=6(loại)
[b=6=>a=8

Vậy chiều rộng là 6m, chiều dài là 8m.

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(28:2=14m\)

Gọi a (m) là độ dài chiều dài (a > 0)

Độ dài chiều rộng là: 14 - a (m)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(a^2+\left(14-a\right)^2=10^2\\ \Leftrightarrow a^2+196-28a+a^2=100\\ \Leftrightarrow2a^2-28a+96=0\\ \Leftrightarrow a^2-14a+48=0\\ \Leftrightarrow a^2-6a-8a+48=0\\ \Leftrightarrow a\left(a-6\right)-8\left(a-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-6=0\\a-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\left(tm\right)\\a=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều rộng là 8m, chiều dài là 6m

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x>0)
thì vận tốc ô tô là: x + 24 (km/h)
Thời gian xe máy đi quãng đường AB là: \(\frac{120}{x}\) (h)
Thời gian ô tô đi quãng đường AB là; \(\frac{120}{x+24}\) (h)
Thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô: 1h20' - (7h30' - 7h) = 50' = \(\frac{5}{6}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}\) - \(\frac{120}{x+4}\) = \(\frac{5}{6}\)
<=> 720(x+24) - 720x = 5x² + 120x
<=> 5x² + 120x - 17280 = 0

<=> 5(x-48).(x+72)=0
<=> x = 48 (TMĐK) hoặc x = -72 (không TMĐK)
Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h
Vận tốc ô tô là: 48+24=72 (km/h)

Gọi số tấn hàng mỗi xe dự định chở là x (tấn) (x>1)

Ta có số xe dự định chở là \(\frac{120}{x}\)(xe)

Thực tế đội bổ sung thêm 4 xe, ta có \(\frac{120}{x}\) + 4 (xe)

Số tấn hàng ít hơn 1 tấn, ta có x-1

Số xe dùng để chở: \(\frac{120}{x-1}\)

Khi dự định là thực hiện là bằng nhau nên ta có pt:

\(\frac{120}{x}\)+4 = \(\frac{120}{x-1}\)

Giải pt bằng pp quy đồng và rút gọn, ta đc x= 6 (nhận) và x= -5 (loại)

*Kết luận

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=35\\x^2+y^2=625\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=35-y\\x^2+y^2=625\end{matrix}\right.\)

Thế x=35-y vào \(x^2+y^2=625\), ta có:

\(\left(35-y\right)^2+y^2=625\)

⇔ \(1125-70y+y^2+y^2=625\)

⇔ \(2y^2-70y+500=0\)

⇔ \(y^2-35y+250=0\)

Ta có: Δ=\(\left(-35\right)^2-4.1.250=225\)

⇒ \(\sqrt{\Delta}=15\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

y₁=25 ⇒ x=35-25=10

y₂=10 ⇒ x=35-10=25

Vậy (x;y) = {(10;25);(25;10)}

Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(x\) (km/h) \(x>10\)

Vận tốc xe thứ 2 là: \(x-10\)

Thời gian xe thứ nhất đi: \(\frac{450}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ 2 đi: \(\frac{450}{x-10}\)

Theo bài ra ta có pt:

\(\frac{450}{x-10}-\frac{450}{x}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=60\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe 2 là 50 km/h