Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 3 2021 lúc 22:55

c) Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(m+6\right)\ne8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2+6m-8m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 3 2021 lúc 22:46

b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}=\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(6+m\right)=8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\6m+m^2-8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Bình luận (0)
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2021 lúc 21:46

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2021 lúc 21:52

a. Bạn tự giải

b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\) 

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (1)
Xích U Lan
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 3 2021 lúc 22:50

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì HPT trở thành:\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=2+1\\ 2y=1-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) 

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-y=2\\ x=1-my\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)-y=2\)

\(\Leftrightarrow y(m^2+1)=m-2\Rightarrow y=\frac{m-2}{m^2+1}\)

\(x=1-my=1-\frac{m^2-2m}{m^2+1}=\frac{1+2m}{m^2+1}\)

Để $x+y=-1$

$\Leftrightarrow \frac{m-2}{m^2+1}+\frac{1+2m}{m^2+1}=-1$

$\Leftrightarrow \frac{3m-1}{m^2+1}=-1$

$\Rightarrow 3m-1=-m^2-1$

$\Leftrightarrow m^2+3m=0\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-3$

 

 

Bình luận (0)
Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2021 lúc 12:55

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2y\right)+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+4y+y-5m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-3m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{5}\\x=m+2\cdot\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{5}+\dfrac{6m-2}{5}=\dfrac{11m-2}{5}\\y=\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\) thì \(\left(\dfrac{11m-2}{5}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{3m-1}{5}\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-2\cdot\dfrac{9m^2-6m+1}{25}=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-\dfrac{18m^2-12m+2}{25}=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{103m^2-32m+2}{25}=\dfrac{-50}{25}\)

\(\Leftrightarrow103m^2-32m+2+50=0\)

\(\Leftrightarrow103m^2-32m+52=0\)

\(\Delta=\left(-32\right)^2-4\cdot103\cdot52=-20400\)

Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\)

Bình luận (0)
Linh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2021 lúc 13:05

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4-2y=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2\left(m+3-2y\right)-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y+m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3 thì \(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=3\)

\(\Leftrightarrow6m+15=21\)

\(\Leftrightarrow6m=6\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hằng
1 tháng 3 2021 lúc 13:05

a/ Thay  \(m=1\) vào hpt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{2\left(m+3\right)}{2y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{m+3}{y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\m-3y^2+3=my\end{matrix}\right.\)

 

 

Bình luận (0)
Linh Bùi
Xem chi tiết
Khang Diệp Lục
1 tháng 3 2021 lúc 15:43

undefined

Bình luận (0)
Linh Bùi
Xem chi tiết
mikusanpai(՞•ﻌ•՞)
1 tháng 3 2021 lúc 11:48

a)

Khi m = 1, ta có:

{ x+2y=1+3   

  2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y=1

=> { 2x+4y=8

        2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y-2x-4y=1-8

=> { x=4-2y

       -7y = -7

=> { x = 2

        y = 1

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm

(x; y) = (2;1)

Bình luận (1)
Khang Diệp Lục
1 tháng 3 2021 lúc 15:11

a) Thay m=1 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)

Bình luận (0)
Khang Diệp Lục
1 tháng 3 2021 lúc 15:31

undefined

Bình luận (0)
Ngọc Thảo Huỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 2 2021 lúc 22:32

1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\\dfrac{x}{x+2}-3\cdot\dfrac{y}{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-6\cdot\dfrac{y}{y-1}=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7\cdot\dfrac{y}{y-1}=10\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{10}{7}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{18}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)=7x\\-10\left(y-1\right)=7y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+18-7x=0\\-10y+10-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+18=0\\-17y+10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-18\\-17y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{10}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-9;\dfrac{10}{17}\right)\)

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
18 tháng 2 2021 lúc 21:09

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{7}{6}\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6x=6\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3\cdot1-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 2 2021 lúc 21:24

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{7}{6}\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=\dfrac{7}{6}\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{3}{2}x-y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3-2y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=3+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(1;2)

Bình luận (0)