Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Nguyễn Trọng Chiến
11 tháng 1 lúc 13:01

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:

⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\) 

Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
4 tháng 1 lúc 16:04

a. Bạn tự giải

b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
11 tháng 8 2020 lúc 11:15

a/

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2+2xy\right)^2+13=6x^2y^2-10\\xy\left(x^2+y^2\right)=-10\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a>0\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a\ge2b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2b\right)^2+13=6b^2-10\\ab=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+4ab-2b^2+23=0\\a=-\frac{10}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{100}{b^2}-2b^2-17=0\Rightarrow b=\)

b/ Ý tưởng có vẻ đơn giản:

Khi hệ có nghiệm, nếu \(\left(x_0;y_0\right)\) là 1 nghiệm của hệ thì \(\left(-x_0;-y_0\right)\) cũng là 1 nghiệm của hệ

Do đó hệ có nghiệm duy nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-x_0\\y_0=-y_0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0=y_0=0\)

Thế vào hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}m=13\\m=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại m thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
9 tháng 7 2020 lúc 21:48

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)=4\\2x+3y=12\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x-y+3\right)=4\\2x+3y=12\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-2y\right)\left(2x-2y+6\right)=16\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12-3y-2y\right)\left(12-3y-2y+6\right)=16\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12-5y\right)\left(18-5y\right)=16\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

( đoạn này đặt cũng được mà không đặt cũng được nha , tui rảnh đặt cho zui :))

- Đặt 12 - 5y = t ta được hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}t\left(6+t\right)=16\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}t^2+6t-16=0\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-8\end{matrix}\right.\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}-5y=-10\\-5y=-20\end{matrix}\right.\\2x=12-3y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x;y) = ( 3;2 ) , ( 0;4 )

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
9 tháng 7 2020 lúc 23:03

Ủa từ pt đầu đặt \(x-y=t\Rightarrow t^2+3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-4\end{matrix}\right.\) được luôn mà?

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=1\\x-y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-1\\y=x+4\end{matrix}\right.\)

Thay xuống dưới: \(\left[{}\begin{matrix}2x+3\left(x-1\right)=12\\2x+3\left(x+4\right)=12\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN