Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a: Thay x=1 vào y=-2x+3, ta được:

y=-2+3=1

Thay x=1và y=1 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2=1\)

hay a=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

Khi x=-3 thì \(y=-2x+3=-2\cdot\left(-3\right)+3=6+3=9\)

Giả sử \(x_1< x_2< 0\) ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2m\right)x_1^2-\left(3-2m\right)x_2^2\\ =\left(3-2m\right)\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)

Vì hàm số đồng biến nên \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\)

\(x_1< x_2< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)>0}\)Vậy \(3-2m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

pt hoành độ giao điểm :

\(x^2=2x-4\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\)

(vô lý)

Vậy hai đường thẳng trên không có giao điểm

ta có pt hoành độ gđ :

\(x^2=2x-4\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\) ( vô lí )

vậy 2 pt trên ko có gđ

nhầm 2 đg thg ms đk

xét hoành độ giao điểm của (d) và (p)

ta có : \(\dfrac{-x^2}{4}=mx-2m-1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+mx-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-8m-4=0\)

\(\Delta'=\left(2m\right)^2-\left(-8m-4\right)=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) (d) tiếp súc hoặc cắt (p)

TH1 : (d) tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

ta có : \(\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow2m=-2\Leftrightarrow m=-1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m=-2\left(-1\right)=2\)

\(x=2\Rightarrow y=\dfrac{-2^2}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\) vậy (d) tiếp xúc với (p) tại A\(\left(2;-1\right)\)

TH2 : (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2m+2\right)^2>0\Leftrightarrow2m+2\ne0\Leftrightarrow2m\ne-2\Leftrightarrow m\ne-1\)

th1: \(2m+2\ge0\Leftrightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2m+2}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\) \(B\left(2;-1\right)\)

\(x_2=\dfrac{-2m-2m-2}{1}-4m-2\Rightarrow y_2=\dfrac{-\left(-4m-2\right)^2}{4}=\dfrac{-16m^2-8m-4}{4}=-4m^2-2m-1\)C\(\left(-4m-2;-4m^2-2m-1\right)\)

th2: \(2m+2< 0\Leftrightarrow2m< -2\Leftrightarrow m< -1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2+2m}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\)

tìm trc khi hỏi Câu hỏi của mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có bổ đề sau: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

C/m bổ đề: Theo nguyên lí Dirichle tồn tại 2 trong 3 số a,b,c cùng \(\ge1\) hoặc \(\le1\). Giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2+2abc+1 - 2(ab+bc+ca) = (a-b)^2 +(c-1)^2+ 2c(a-1)(b-1) \geq 0\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc+1=a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2+c^2+2abc+1\right)\)

\(\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Rightarrow2VT+1\ge9\Rightarrow VT\ge8\Rightarrow VT\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a, Xét phương trình hoành độ:

\(x^2=mx+1\Rightarrow x^2-mx-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2+4=m^2+4>0\left(\veebar m\right)\)

=> ptrình luôn có 2 nghiệm pb hay đccm

Mk mới chỉ làm được phần a thôi(nếu đúng thì cho mk 1 đúng nhé!)

Điểm A thuộc O x => \(\left\{{}\begin{matrix}x_a=\dfrac{-2}{m^2+1}\\y_a=0\end{matrix}\right.\)

Điểm B thuộc Oy => \(\left\{{}\begin{matrix}x_b=0\\y_b=2\end{matrix}\right.\)

Tam giác AOB Vuông tại Acó \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{-2}{m^2+11}\right|\\OB=2\end{matrix}\right.\)

đường cao hạ từ A chính là khoảng cách từ O đến (d)

gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống AB có

\(\left\{{}\begin{matrix}2S_{AOB}=OA.OB\\2S_{AOB}=AB.OH\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow OH=\dfrac{OA.OB}{AB}=\dfrac{OA.OB}{\sqrt{OA^2+OB^2}}\)

Bài toán trỏ thành

tim GTLN của \(T=\dfrac{2.\left|\dfrac{-2}{m^2+1}\right|}{\sqrt{4+\left(\dfrac{-2}{m^2+1}\right)^2}}\)

\(m^2+1\ge1\forall m\in R\Rightarrow T=\dfrac{\dfrac{4}{m^2+1}}{\sqrt{\dfrac{4+4\left(m^2+1\right)^2}{\left(m^2+1\right)^2}}}=\dfrac{4}{2\sqrt{1+\left(m^2+1\right)^2}}\)

Để T lớn nhất => mẫu T nhỏ nhất => m=0

đáp số : m=0

giúp mk ý d