Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Nguyễn Thị Quỳnh Phương
Xem chi tiết
thanh1
12 tháng 5 2018 lúc 13:52

a) Do (P) đi qua A (2;-4) ⇒x1=2; y1=-4

Thay x1=2; y1=-4 vào (P) ta có -4 = 4m

⇔m=-1

b)xét pt hoành độ giao điểm của (d) và(P)

-x2=nx-1⇔x2+nx-1=0

△= n2+4

có n2≥0⇒n2+4≥4>0 với mọi n

Theo vi ét

x1+x2= -n

x1x2=-1

mà x12x2+x22x1-x1x2=3

⇔x1x2.(x1+x2)-x1x2=3

⇔n+1=3

⇔n=2

Bạn tham khảo nhé ! thanghoa

Bình luận (0)
Thảo Xấu Gái
Xem chi tiết
nguyenhongvan
3 tháng 5 2017 lúc 20:53

ĐK để pt có 2 nghiệm x1,x2\(\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow\) 6m+1\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{-1}{6}\)

khi đó ; x1 +x2=\(\dfrac{2(m+1)}{m}\) [viet] \((1)\)

x1.x2=\(\dfrac{m-4}{m}\) \((2)\)

\(\Leftrightarrow m\)x1.x2=m-4

\(\Leftrightarrow\) mx1x2-m=-4

\(\Leftrightarrow m(\) x1x2 -1\()\) = -4

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-4}{x_1x_2-1}\) \((3)\)

thay [3] vào [1] ta đc; x1+x2=\(\dfrac{2.(\dfrac{-4}{x_1x_2-1}+1)}{\dfrac{-4}{x_1x_2-1}}\) [4]

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4(x_1+x_2)}{x_1x_2-1}=\dfrac{-8+x_1x_2-1}{x_1x_2-1}\)

\(\Leftrightarrow-4(x_1+x_2)=x_1x_2-9\) là hệ thức cần tìm

Bình luận (0)
Bùi Trung Sang
3 tháng 5 2017 lúc 20:54

Theo hệ thức vi-ét :

Bình luận (0)
Bùi Trung Sang
3 tháng 5 2017 lúc 21:02

Theo hệ thức vi-ét:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m}\left(1\right)\\x_1x_2=P=\dfrac{m+4}{m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => m=\(\dfrac{2}{S-2}\)thế vào (2)

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{2}{S-2}+4\right):\dfrac{2}{S-2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4S-6}{2}=2S-3\)

\(\Rightarrow2S-P=3\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\)ĐCCM

(Nếu đúng thì cho mk 1 tích nhé!)

Bình luận (3)
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Chí Cường
11 tháng 6 2018 lúc 11:34

1) \(x^2-2mx+2m-2=0\)

\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m

2)\(x_1^3+x_2^3-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =8m^3-6m\left(2m-2\right)-20m+12m^2\\ =8m^3-8m=8m\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮6\)

Bình luận (0)
Văn Tương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2022 lúc 10:20

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-2 vào (P),ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=2\)

Vậy: A(-1;1/2) và B(-2;2)

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\)

=>VTPT là (3/2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\dfrac{3}{2}\left(x+1\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

=>3/2x+y+1=0

c: Khoảng cách từ O đến (d)là:

\(d_{O->d}=\dfrac{\left|\dfrac{3}{2}\cdot0+1\cdot0+1\right|}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+1}}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Bình luận (0)
Chỉ Thích Mình Cậu
Xem chi tiết
Trương Anh
30 tháng 3 2018 lúc 15:47

Mình bt làm câu nào thì mình làm thôi nhé haha

\(x^2-mx-7m+2=0\) (1)

a) Thay \(m=1\) vào PT (1), ta được:

\(x^2-x-7+2=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-5=0\)

( \(a=1\) ; \(b=-1\) ; \(c=-5\) )

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-5\right)=21>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{21}\)

\(\Rightarrow\) PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\)

b) Thay \(x=1\) vào PT (1), ta được:

\(1^2-m-7m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(3-8m=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(-8m=-3\)

\(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{3}{8}\)

d) \(x^2-mx-7m+2=0\)

( \(a=1\) ; \(b=-m\) ; \(c=-7m+2\) )

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-7m+2\right)\)

\(=m^2-4\left(-7m+2\right)=m^2+28m-8\)

Để PT (1) có nghiệm ( tức là nghiệm kép) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2+28m-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(m_1=-14+2\sqrt{51}\) ; \(m_2=-14-2\sqrt{51}\)

Bình luận (0)
Ly Po
Xem chi tiết
ngonhuminh
6 tháng 3 2018 lúc 23:25

\(f\left(x\right)=x^2-px+q\)

\(\left\{{}\begin{matrix}p=a+b=\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}=4\\q=a.b=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=x^2-4x+2\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Ly Po
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
6 tháng 3 2018 lúc 22:36

\(u+v=11\Leftrightarrow u=11-v\)

\(\Leftrightarrow uv=\left(11-v\right).v=28\)

\(\Rightarrow11v-v^2=28\)

\(\Rightarrow-\left(v^2-11v+\dfrac{121}{4}\right)=28-\dfrac{121}{4}\)

\(\Rightarrow-\left(v^2-11v+\dfrac{121}{4}\right)=-\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\left(v-\dfrac{11}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow\left(v-\dfrac{11}{2}+\dfrac{3}{2}\right)\left(v-\dfrac{11}{2}-\dfrac{3}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(v-4\right)\left(v-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v=4\\v=7\end{matrix}\right.\)

2 nghiệm tương ứng của \(u\)\(7;4\)

Bình luận (0)
Ly Po
Xem chi tiết
kudo shinichi (conan)
8 tháng 3 2018 lúc 19:32

a) Để phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

△= b-4ac = (2m-1)2-4.2.(m-1) =4m2-4m+1-8+8 =4m2-12m+9 = (2m-3)2

=> △>0 .vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 ,x2 với mọi giá trị của m

Bình luận (2)
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
Nguyễn Như Nam
29 tháng 5 2017 lúc 22:02

Ta có:

\(P=\dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}=\dfrac{x^4+2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\dfrac{x^4}{x^2+1}+2\ge2\)

( Do \(x^4\ge0\)\(x^2+1>0\))

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(_{min}P=2\) khi \(x=0\)

Bình luận (0)
Phan Thế Nghĩa
29 tháng 5 2017 lúc 21:55

\(P=\dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}=\dfrac{x^4+2x^2+1}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}\ge2\)

Bình luận (0)
dau tien duc
6 tháng 1 2018 lúc 19:23

đệt

đề kiể u j z

vậy gtnn của P là ...........

Bình luận (3)
prayforme
Xem chi tiết
Trương Anh
9 tháng 2 2018 lúc 14:22

Bạn tự vẽ nha

Mà câu a vs b cũng ko cần có cái ĐK đâu

a) Đồ thị hàm số \(y=-x^2\) là một đường thẳng đi qua 2 điểm A\(\left(1;-1\right)\) và B\(\left(2;-2\right)\) (có thể đặt các hệ số khác tùy thích)

b) Đồ thị hàm số \(y=2x^2\) là một đường thẳng đi qua 2 điểm C\(\left(1;2\right)\) và D\(\left(2;8\right)\)

c) Ta có: \(y=-x.\left|x\right|\)

Có 2 trường hợp:

Với \(x\ge0\) thì \(y=-x.x\) \(\Leftrightarrow\) \(y=-x^2\) (là câu a)

Với \(x\le0\) thì \(y=-x.-x\) \(\Leftrightarrow\) \(y=x^2\)

Rồi bạn vẽ 2 cái đồ thị của 2 hàm số vừa tìm đc

Bình luận (0)