Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

2: 

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

=>y=4 hoặc y=1

a: Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

a*1^2=-2

=>a=-2

b: y=-2x^2

Đề bài yêu cầu gì?

lỗi

lỗi

bn đăng lại đi, lỗi

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{1}{2}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\right\}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1;1\right)\)

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

mình làm 1 câu, mấy câu sau bạn làm tương tự 

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\dfrac{1}{2}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{1}{2}\)

Với x = 0 => y = 0 

Với x = 1/2 => y = 1/4 

Vậy (P) cắt (d) tại O(0;0) ; A(1/2;1/4) 

Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(2;-2\right)\) và \(B\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-2\\-a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left(2;-2\right)\) và \(B\left(-1;3\right)\) là \(y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{4}{3}\).

Gọi ptđt trên có dạng (d) : y = ax + b 

(d) đi qua A(2;-2) <=> 2a + b = -2 (1) 

(d) đi qua B(-1;3) <=> -a + b = 3 (2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3a=-5\\b=3+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt (d) có dạng y = -5/3x + 4/3 

PT hoành độ giao điểm: \(2x^2=-2mx+m+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2mx-\left(m+1\right)=0\)

Vì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nên \(\Delta'=m^2+2\left(m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\left(\text{đúng với mọi }m\ne-1\right)\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{2}=-m\\x_1x_2=\dfrac{-\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{1}{\left(2x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x_2-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x_2^2-4x_2+1+4x_1^2-4x_1+1}{\left[\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)\right]^2}=2\\ \Leftrightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)+2=2\left[4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\\ \Leftrightarrow4\left(m^2+m+1\right)+4m=2\left(-2m-2+2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+4+4m=2\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\\m=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)