Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a: f(5)=75/2

=>\(a\cdot5^2=\dfrac{75}{2}\)

=>\(a=\dfrac{75}{2}:25=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2\)

Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{3}{2}\left(-3\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot9=\dfrac{27}{2}\)

b: y=15

=>\(\dfrac{3}{2}x^2=15\)

=>\(x^2=10\)

=>\(x=\pm\sqrt{10}\)

a: 

pthđgđ là:

1/2x^2-x-2=0

=>x^2-2x-4=0

=>x^2-2x+1-5=0

=>(x-1)^2=5

=>x=căn 5+1 hoặc x=-căn 5+1

=>y=3+căn 5 hoặc y=3-căn 5

b: C(x;0); D(0;y)

=>vecto CD=(-x;y)

=>vecto DC=(x;-y)

vecto AB=(-2căn 5;-2căn 5)

Để ABCD là hbh thì vecto AB=vecto DC

=>x=-2căn 5 và y=2căn 5

=>C(-2căn5;0); D(0;2căn 5)

*) Hàm số y = -x² có a = -1 < 0

Do đó hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

*) Hàm số y = 4x² có a = 4 > 0

Do đó hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

a: Khi m=4 thì y=2x+3

tan a=2

=>a=63 độ

b: y=mx-2x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x=0 và y=-2x+3=3

c: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-2\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d=1 thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)

=>(m-2)^2=8

=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)

Để (P) và (d) cùng đi qua M(1;2) thì

ax^2 = bx+1

<=> a . 1 = b +1

<=> a = b+1

Bạn xem lại ptđt $y=x^2+m-1$ là 1 parabol chứ không phải đường thẳng. 

Xét ptr hoành độ của `y=2x^2` và `y=x^2+m-1` có:

     `2x^2=x^2+m-1`

`<=>x^2-m+1=0`  `(1)`

`2` đường thẳng trên cắt nhau tại `2` điểm pb

 `<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb

 `<=>\Delta > 0`

 `<=>(-m)^2-4.1 > 0`

 `<=>m^2 > 4`

 `<=>m < -2` hoặc `m > 2`

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge0\)

Khi đó ta có:

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{2m}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{3}\\t=-1-\sqrt{3}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m}=-1+\sqrt{3}\Rightarrow m=2-\sqrt{3}\)

\(pt\) \(hoành\) \(độ\) \(giao\) \(điểm:\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\left(\forall m\right)\Rightarrowđpcm\)

\(b;\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(m+1\right)\\x1.x2=2m\end{matrix}\right.\)

\(điều\) \(kiện\) \(tồn\) \(tạicăn\Leftrightarrow0\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1.x2\ge0\\x1+x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\Leftrightarrow x1+x2-2\sqrt{x1x2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m}=4\)

\(đặt:\sqrt{2m}=t\ge0\Rightarrow t^2+2t-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1-\sqrt{3}\left(ktm\right)\\t=-1+\sqrt{3}\left(tm\right)\Leftrightarrow m=2-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=2-\sqrt{3}\left(tm\right)\)

Thay x=3 và y=2 vào y=ax², ta được:

9a=2

hay a=2/9

B