Bài 2 Cho parabol (P) \(y=x^2\) và đt (d) \(y=2\left(m+1\right)x-m+4\)
a, Tìm tọa độ gđ của (P) VÀ (d) khi m = -5
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ\(x_1,x_2\) sao cho \(A=|x_1-x_2|\) đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 2 Cho parabol (P) \(y=x^2\) và đt (d) \(y=2\left(m+1\right)x-m+4\)
a, Tìm tọa độ gđ của (P) VÀ (d) khi m = -5
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ\(x_1,x_2\) sao cho \(A=|x_1-x_2|\) đạt GTNN và tìm GTNN đó
a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4
=>y=-8x+9
PTHĐGĐ là:
x^2+8x-9=0
=>(x+9)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-9
=>y=1 hoặc y=81
b: \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)
\(=\sqrt{4m^2+4m+20}\)
\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\)
Dấu = xảy ra khi m=-1/2
Cho phương trình x²- 2x + m - 1 = 0 với M là tham số a, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1²+x2²-3x1x2= 2m²+|m-3|
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
Tìm giá trị thực của tham số m để pt \(x^2\)-2(m+1)x+\(m^2\)-2m=0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đới lớn hơn
vẽ ĐTHS
a)y= \(\dfrac{2}{3}\)x2
b)y = -3X2
giup minh cau nay voi a
g: \(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=-8m+32\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+32>=0
=>m<=4
Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< =4\\\dfrac{-\left(-6\right)}{1}< 0\\2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
h: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=15\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=7\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
x1*x2=2m+1
=>2m+1=-7
=>2m=-8
=>m=-4
i: \(x_1^2+x_2^2=5\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2=5
=>6^2-2(2m+1)=5
=>36-4m-2=5
=>34-4m=5
=>4m=29
=>m=29/4(loại)
j: \(x_1^3+x_2^3=5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5\)
=>\(6^3-3\cdot6\cdot\left(2m+1\right)=5\)
=>216-18(2m+1)=5
=>18(2m+1)=211
=>2m+1=211/18
=>2m=193/18
=>m=193/36(loại)
giup minh cau nay voi
`a,` Đthang đi qua `A(3, 12)`.
`-> x = 3, y = 12 in y`.
`<=> 12 = 9a.`
`<=> a = 12/9 = 4/3.`
`b,` Đthang đi qua `B(-2;3)`.
`=> x = -2, y = 3 in y`.
`<=> 3=4a`.
`<=> a = 3/4`.
Cho đường thẳng (d): y=mx-m+1 và parabol (P); y=x2
a, chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
b, Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm GTLN biểu thức
vẽ đồ thị hàm số y=2x- 3 và điểm A(-1;1) trên cùng trục hệ toạ độ
cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x+y=1
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\\dfrac{3\left(3-y\right)}{2}+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\3\left(3-y\right)+2y\left(m-2\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\y=\dfrac{1}{7-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\dfrac{1}{7-2m}}{2}=\dfrac{10-3m}{7-2m}\\y=\dfrac{1}{2m-7}\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài thì \(x+y=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{10-3m}{7-2m}+\dfrac{1}{7-2m}=1\)
\(\Leftrightarrow10-3m+1=7-2m\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy : \(m=4\)