a.
Theo hệ quả của định lý Viet, 2 số đã cho là nghiệm của pt:
\(x^2-24x+143=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 11 và 13
b.
1.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m+1\right)=m\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Rightarrow m\ge0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1x_2=m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\) nên pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu
2. Do pt có 2 nghiệm cùng dấu, mà \(m\ge0\Rightarrow x_1+x_2=-2\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x_1\right|+2\left|x_2\right|=3\Rightarrow-x_1-2x_2=3\)
\(\Rightarrow x_1+2x_2=-3\)
Kết hợp \(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1+2x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-1\\x_1=-4m-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2+m+1\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)\left(-4m-1\right)=m^2+m+1\)
\(\Leftrightarrow9m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
a. Em tự giải
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{3}{m+1}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne3\)
\(\Rightarrow m^2\ne4\)
\(\Rightarrow m\ne\pm2\)
a.
\(A=\dfrac{x-y+10y+6\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}=\dfrac{x+6\sqrt{xy}+9y}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}=\sqrt{x}+3\sqrt{y}\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\dfrac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x}-2}=2\Rightarrow\sqrt{x-5}=2\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+4=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-5+16+8\sqrt{x-5}=4x\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x-5}=3x-11\)
\(\Rightarrow64\left(x-5\right)=\left(3x-11\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-130x+441=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
a: =>2x^4+18x^2-x^2-9=0
=>(x^2+9)(2x^2-1)=0
=>2x^2=1
=>x^2=1/2
=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b: =>y=5-3x và 4x^2-3(5-3x)^2-2(5-3x)+12=0(1)
(1) suy ra 4x^2-3(9x^2-30x+25)-10+6x+12=0
=>4x^2-27x^2+90x-75+6x+2=0
=>-23x^2+96x-73=0
=>x=1 hoặc x=73/23
=>y=2 hoặc y=-104/23
a:
b: (l)//(d) nên l: y=-2x+a
PTHĐGĐ là:
-x^2+2x-a=0
=>x^2-2x+a=0
Để (L) tiếp xúc (P) thì (-2)^2-4*1*a=0
=>a=1
Cho (p) y=-x^2 và (d) y=x-2
a) Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (p) và (d)
\(a,\) Tự vẽ nha
\(b,\) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) ; \(B\left(x_B;y_B\right)\) là tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Ta có :
\(-x^2=x-2\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=1\) vào (p) : \(y=-x^2\Rightarrow y=-1^2=-1\)
Thay \(x_2=-2\) vào (d) : \(y=x-2\Rightarrow y=-2-2=-4\)
Vậy tọa độ của 2 đồ thị hs là : \(A\left(1;-1\right);B\left(-2;-4\right)\)
a, cho hàm số y=2x² hãy cho biết hàm số đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào.
b, vẽ đồ thị hàm số y=2x² và y=x+1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c, tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên .
a: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
b:
c: PTHĐGĐ là:
2x^2=x+1
=>2x^2-x-1=0
=>2x^2-2x+x-1=0
=>(x-1)(2x+1)=0
=>x=1 hoặc x=-1/2
=>y=2 hoặc y=1/2
Gọi hai số cần tìm lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: a-b=12 và 7/b-5/a=22/7
=>a=b+12 và -5/a+7/b=22/7
=>\(\dfrac{-5}{b+12}+\dfrac{7}{b}=\dfrac{22}{7}\)
=>\(\dfrac{-5b+7b+84}{b^2+12b}=\dfrac{22}{7}\)
=>22b^2+264b=7(2b+84)=14b+588
=>22b^2+250b-588=0
=>b=2 hoặc b=-147/11
=>a=14 hoặc a=-15/11
\(u=\sqrt{3}+1;v=3-\sqrt{3}\)
u,v là hai nghiệm của pt:
\(x^2-\left(\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=0\)
=>\(x^2-4x+2\sqrt{3}=0\)
Cho pt x^2 -2(m-1).x-4m = 0 a) tìm m để pt có 2 nghiệm dương b) tìn m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt
∆' = m² - 2m + 1 + 4m
= m² + 2m + 1
= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m
a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:
S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0
P = x₁.x₂ = -4m > 0
*) 2(m - 1) > 0
m - 1 > 0
m > 1 (1)
*) -4m > 0
m < 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.
b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì
∆ > 0; S < 0; P > 0
*) ∆ > 0
⇔ (m + 1)² > 0
⇔ m + 1 ≠ 0
⇔ m ≠ -1 (3)
*) S = 2(m - 1) < 0
⇔ m - 1 < 0
⇔ m < 1 (4)
*) P > 0
⇔ -4m < 0
⇔ m < 0 (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1
Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt
\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt