Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 9:28

a.

Theo hệ quả của định lý Viet, 2 số đã cho là nghiệm của pt:

\(x^2-24x+143=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=11\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 11 và 13

b.

1.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m+1\right)=m\)

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Rightarrow m\ge0\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m+1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1x_2=m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\) nên pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu

2. Do pt có 2 nghiệm cùng dấu, mà \(m\ge0\Rightarrow x_1+x_2=-2\left(m+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x_1\right|+2\left|x_2\right|=3\Rightarrow-x_1-2x_2=3\)

\(\Rightarrow x_1+2x_2=-3\)

Kết hợp \(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1+2x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-1\\x_1=-4m-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2+m+1\)

\(\Rightarrow\left(2m-1\right)\left(-4m-1\right)=m^2+m+1\)

\(\Leftrightarrow9m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 9:41

a. Em tự giải

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{3}{m+1}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne3\)

\(\Rightarrow m^2\ne4\)

\(\Rightarrow m\ne\pm2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 9:59

a.

\(A=\dfrac{x-y+10y+6\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}=\dfrac{x+6\sqrt{xy}+9y}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}=\sqrt{x}+3\sqrt{y}\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\dfrac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x}-2}=2\Rightarrow\sqrt{x-5}=2\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+4=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-5+16+8\sqrt{x-5}=4x\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x-5}=3x-11\)

\(\Rightarrow64\left(x-5\right)=\left(3x-11\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-130x+441=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 3 2023 lúc 8:21

a: =>2x^4+18x^2-x^2-9=0

=>(x^2+9)(2x^2-1)=0

=>2x^2=1

=>x^2=1/2

=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b: =>y=5-3x và 4x^2-3(5-3x)^2-2(5-3x)+12=0(1)

(1) suy ra 4x^2-3(9x^2-30x+25)-10+6x+12=0

=>4x^2-27x^2+90x-75+6x+2=0

=>-23x^2+96x-73=0

=>x=1 hoặc x=73/23

=>y=2 hoặc y=-104/23

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 3 2023 lúc 8:22

a: loading...

b: (l)//(d) nên l: y=-2x+a

PTHĐGĐ là:

-x^2+2x-a=0

=>x^2-2x+a=0

Để (L) tiếp xúc (P) thì (-2)^2-4*1*a=0

=>a=1

Bình luận (0)
Hồng Nhung_8B
Xem chi tiết
Thư Thư
21 tháng 3 2023 lúc 21:19

\(a,\) Tự vẽ nha

\(b,\) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) ; \(B\left(x_B;y_B\right)\) là tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Ta có : 

\(-x^2=x-2\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=1\) vào (p) : \(y=-x^2\Rightarrow y=-1^2=-1\)

Thay \(x_2=-2\) vào (d) : \(y=x-2\Rightarrow y=-2-2=-4\)

Vậy tọa độ của 2 đồ thị hs là : \(A\left(1;-1\right);B\left(-2;-4\right)\)

Bình luận (0)
Thic ăn bún
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 3 2023 lúc 13:22

a: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: loading...

c: PTHĐGĐ là:

2x^2=x+1

=>2x^2-x-1=0

=>2x^2-2x+x-1=0

=>(x-1)(2x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

=>y=2 hoặc y=1/2

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 3 2023 lúc 14:42

Gọi hai số cần tìm lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a-b=12 và 7/b-5/a=22/7

=>a=b+12 và -5/a+7/b=22/7

=>\(\dfrac{-5}{b+12}+\dfrac{7}{b}=\dfrac{22}{7}\)

=>\(\dfrac{-5b+7b+84}{b^2+12b}=\dfrac{22}{7}\)

=>22b^2+264b=7(2b+84)=14b+588

=>22b^2+250b-588=0

=>b=2 hoặc b=-147/11

=>a=14 hoặc a=-15/11

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 3 2023 lúc 14:21

\(u=\sqrt{3}+1;v=3-\sqrt{3}\)

u,v là hai nghiệm của pt:

\(x^2-\left(\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=0\)

=>\(x^2-4x+2\sqrt{3}=0\)

Bình luận (0)
Quyên Hoàng
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
15 tháng 3 2023 lúc 16:24

∆' = m² - 2m + 1 + 4m

= m² + 2m + 1

= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m

a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0

P = x₁.x₂ = -4m > 0

*) 2(m - 1) > 0

m - 1 > 0

m > 1 (1)

*) -4m > 0

m < 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì

∆ > 0; S < 0; P > 0

*) ∆ > 0 

⇔ (m + 1)² > 0

⇔ m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1  (3)

*) S = 2(m - 1) < 0

⇔ m - 1 < 0

⇔ m < 1   (4)

*) P > 0

⇔ -4m < 0

⇔ m < 0   (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

Bình luận (0)
Thư Thư
15 tháng 3 2023 lúc 16:02

\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt

Bình luận (0)