cho pt x2 -(m+5)x +3m +6=0
tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đọ dài cạnh huyền bằng 5
cho pt x2 -(m+5)x +3m +6=0
tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đọ dài cạnh huyền bằng 5
*đặc phương trình x2-(m+5)x +3m+6=0 là pt (1)
pt(1)có 2 nghiệm x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) \([\)-(m+5)\(]\)2-4.1.(3m+6) > 0
\(\Leftrightarrow\) m2+10m+25-12m-24>0\(\Leftrightarrow\)m2-2m+1>0
\(\Leftrightarrow\)(m-1)2>0\(\Leftrightarrow\)m-1\(\ne\)0\(\Leftrightarrow\)m\(\ne\)1
*có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông \(\Leftrightarrow\)phải có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-5\\m>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-2\end{matrix}\right.\)
*x12+x22=25\(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-2x1x2=25(2)
áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình (1) ta có:x1+x2=m+5 ; x1x2=3m+6
thay vào pt (2) \(\Leftrightarrow\) (m+5)2-2(3m+6)=25
\(\Leftrightarrow\) m2+10m+25-6m-12=25\(\Leftrightarrow\)m2+4m-12=0
\(\Delta\)'=22-1(-12)=4+12=16>o;\(\sqrt{\Delta'}\)=4
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt :m1=-2+4=2(tmđk)
m2=-2-4=-6(loại)
vậy m=2 thì 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 5 .
day la cau cuoi de kiem tra 1 tiet 9 danh cho 9A4,9A5.
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{b-a}>3\)
Lời giải:
PT \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm đồng nghĩa với việc
\(\Delta=b^2-4ac<0\)
\(\Leftrightarrow b^2< 4ac\)
Vì \(b^2>0\Rightarrow 4ac>0\), kết hợp với \(a>0\Rightarrow c>0\)
------------------------------------
Khi đó, áp dụng BĐT Cô -si cho 2 số dương ta có:
\(4a+c\geq 2\sqrt{4ac}>2\sqrt{b^2}=2b\)
\(\Leftrightarrow a+b+c> 3(b-a)\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}>3\) (do \(b-a>0\) nên khi chia cả 2 vế cho một số dương thì BĐT không đổi chiều)
Ta có đpcm.
cho pt: x^2-(m-2)x +m=0
a, giải bài toán với m=3
b, tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
a, Với m=3 thì phương trình ⇔ x2-(3-2)x+3=0
⇔ x2-x+3=0➩△=(-1)2-4.3=-11<0.
➩Với m=3 thì ptrình vô nghiệm.
b,Để phương trình có nghiệm kép thì:
△=0⇔(m-2)2-4.m=0⇔m2-4m+4-4m=0⇔m2-8m+4=0.
➩m1=4+2√3 ➩x=1+√3.
m2=4-2√3 ➩x=1-√3.
Đây là ý kiến của mik.
bài 1 : xét xem mỗi hàm số sau nghịch biến khi nào và đồng biến khi nào ? vì sao ? vẽ đths đó
a, y=x2
b, y=-2x2
bài 2 : cho hàm số y = ax2 và điểm M (2;-2 )
a, tìm a biết đths đã cho đi qua điểm M . vẽ đths với a vừa tìm đc
b, trên hoành của câu a lấy 2 điểm A và B có hoành độ là -2;1 . tìm tọa độ các điểm A ,B
c, viết pt đường thẳng
Câu 2:
a: Thay x=2 và y=-2 vào (P), ta được:
4a=-2
hay a=-1/2
Vậy: (P): \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\)
b: Khi x=-2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot4=-2\)
Khi x=1 thì y=-1/2
Vậy: A(-2;-2) và B(1;-1/2)
c: Gọi(D): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-2\\a+b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ . Nếu số công nhân giảm 5 người thì số giờ làm việc phải tăng thêm 3 giờ . Tính số công nhân đó
Gọi số công nhân là x
Số giờ làm việc là 300/x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{300}{x-5}=\dfrac{300}{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{300}{x-5}-\dfrac{300}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{100}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=100x-100x+500\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-500=0\)
=>(x-25)(x+20)=0
=>x=25
giải giúp mình một vài bài sau nha
cảm ơn nhiều nhé !
1. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(2^x+57=y^2\)
2. Tìm nghiệm nguyên: \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)
3. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
4. Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^3-y^3=xy+8\)
5. Tìm nghiệm nguyên của pt: \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
6. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(xy^2+2xy-243y+x=0\)
7. (bài này là toán rời rạc nha, toán đi-rích-lê á)
Có 5 bạn học sinh trong đó có ít nhất 2 bạn đôi một quen nhau và 2 bạn đôi một không quen nhau. C/tỏ: Có thể xếp 1 bạn ngồi giữa 2 bạn không quen nhau và bạn đó quen cả 2 bạn không quen nhau đó.
Cho phương trình x2 + 5x + m + 1 =0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức (x1.x2 - 1)2 = 20 (x1 + x2)
a) thay m=5
x2 + 5x + 5 + 1=0
⇒ x1 = -2
x2 = -3
b) để phương trình có 2 nghiệm thì △≥ 0
⇒ 52 - 4.1.(m+1) ≥ 0
⇒ 25 - 4m - 4 ≥ 0
⇒ m ≤ 21/4 (1)
theo Viet
x1 + x2 = -b/a = -5
x1x2 = c/a = m-1
(x1.x2 - 1)2 = 20 (x1+x2)
⇒ ( m-1-1)2 = 20.(-5)
⇒ (m-2)2 = -25 (vô lí)
vậy không có m thỏa mãn đề bài
giúp mình giải 2 bài sau này nha mọi người
thanks mọi người nhiều
1. Tìm nghiệm nguyên dương pt: \(19x^2+28y^2=729\)
2. Tìm nghiệm nguyên pt:
a)\(xy-x-y=2\)
b)\(x^2-2x-11=y^2\)
c)\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)
d)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)
Bài 1: Cho em hỏi : tìm nghiệm nguyên 19x^2+28y^2=729 và rút gọn (8+8^1/2+20^1/2+40^1/2)^1/2? | Yahoo Hỏi & Đáp
Bài 2:
a/ \(xy-x-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\\y-1\end{matrix}\right.\)\(\inƯ\left(3\right)\)
Giả sử \(x\ge y\) \(\Rightarrow x-1\ge y-1\)
Ta có:
x-1 | 3 | -1 |
y-1 | 1 | -3 |
x | 4 | 0 |
y | 2 | -2 |
Vậy nghiệm nguyên của pt là:
(x;y) = (4;2) ; (0;-2); (2;4) ; (-2;0)
b/ pt thành nhân tử -->
< = >(x-y-1)(x+y-1) = 10
xét như ý a (cái chỗ này thì e k chắc lắm)
c, d: E chưa lm đc
giải giúp mình 2 hệ pt này nha
thanks nhiều
1.\(\left\{{}\begin{matrix}3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+4y-y^3-16x=0\\y^2=5x^2+4\end{matrix}\right.\)
Giải giúp mình vài hệ pt này nha
thanks nhiều
1.\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=15\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(1+\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{y}=6\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=8\\x+y+2xy=2\end{matrix}\right.\)
4.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
5.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x=y^3-3y\\x^6+y^6=1\end{matrix}\right.\)
6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+3y^2=9\\2x^2-13xy+15y^2=0\end{matrix}\right.\)
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
3. Đây là hệ đối xứng loại I
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8\\\left(x+y\right)+2xy=2\end{matrix}\right.\)
Đặt S = a + b ; P = ab (\(S^2\ge4P\) )
xong giải ra thôi mà