Trong mp tọa độ cho đ/t (d)y=(2m+1)x-2m+4 và (P) y=\(x^2\)
a,cm : (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
b, Gọi H ,K là hình chiếu của A,B trên Ox .
Tìm m để H,K nằm ở 2 phía trục tung thỏa mãn độ dài HK =4
Trong mp tọa độ cho đ/t (d)y=(2m+1)x-2m+4 và (P) y=\(x^2\)
a,cm : (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
b, Gọi H ,K là hình chiếu của A,B trên Ox .
Tìm m để H,K nằm ở 2 phía trục tung thỏa mãn độ dài HK =4
a: PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m-4=0
Δ=(2m+1)^2-4(2m-4)
=4m^2+4m+1-8m+16
=4m^2-4m+17=(2m-1)^2+16>=16>0 với mọi m
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: x1+x2=2m+1;x1x2=2m-4
HK=4
=>|x1-x2|=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{4m^2+4m+1-8m+16}=4\)
=>4m^2-4m+17=16
=>m=1/2
Cho pt x2-2mx+m-1=0
a) Thay m=1
b) Tìm giá trị có 2 nghiệm x1,x2 thảo mãn 1/x1 +3/1x2=2
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là;
x^2-2x=0
=>x=0 hoặc x=2
b: 1/x1+3/x2=2
=>\(\dfrac{x_2+3x_1}{x_1x_2}=2\)
=>3x1+x2=2m-2
mà x1+x2=2m
nên 2x1=-2
=>x1=-1
x1+x2=2m
=>x2=2m+1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2=2x-m+3\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=-2;c=m-3\Rightarrow b'=\dfrac{b}{2}=-1\)
\(\Delta'\left(1\right)=b'^2-ac=1^2-1.\left(m-3\right)=-m+4\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt) thì \(\Delta'\left(1\right)>0\Rightarrow-m+4>0\Leftrightarrow m< 4\)
Vì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Theo định lí Viete ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{1}=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2\left(x_2+2\right)+x_2^2\left(x_1+2\right)\le20\)
\(\Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2\left(x_1^2+x_2^2\right)\le20\)
\(\Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\le20\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right).2+2\left[2^2-2\left(m-3\right)\right]\le20\)
\(\Leftrightarrow m-3+4-2\left(m-3\right)-10\le0\)
\(\Leftrightarrow-m-3\le0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Vậy \(-3\le m\le4\)
4:
x1^2+x2*4(m+1)+3m^2+2m-5=9
=>x1^2+x2(x1+x2)+x1x2=9
=>(x1+x2)^2=9
=>x1+x2=3 hoặc x1+x2=-3
=>4m+4=3 hoặc 4m+4=-3
=>m=-1/4 hoặc m=-7/4
Cái dữ kiện đầu tiên bị dư rồi bạn, chỉ cần dựa vào dữ kiện thứ hai thì tìm luôn được số cần tìm á.
- Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\left(0< a\le9;0\le b\le9;a,b\in N\cdot\right)\)
Vì nếu thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số có 3 chữ số bằng 38/13 số phải tìm nên ta có:
\(\overline{1ab}=\dfrac{38}{13}\overline{ab}\) \(\Rightarrow100+\overline{ab}=\dfrac{38}{13}\overline{ab}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=52\)
Vậy số cần tìm là 52.
\(\left(m-2\right)x^4-2mx^2+m+4=0\left(1\right)\) \(\left(m\ne2\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\). Khi đó phương trình (1) trở thành:
\(\left(m-2\right)t^2-2mt+m+4=0\left(2\right)\)
a) Ta có: \(\Delta'\left(2\right)=m^2-\left(m-2\right)\left(m+4\right)=m^2-\left(m^2+2m-8\right)=-2\left(m-4\right)\)
Để phương trình (2) có 2 nghiệm thì \(\Delta'\left(2\right)\ge0\) hay \(-2\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le4\).
Theo định lí Viete cho phương trình (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\dfrac{2m}{m-2}\\t_1t_2=\dfrac{m+4}{m-2}\end{matrix}\right.\). Mặt khác \(t_1,t_2\ge0\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m}{m-2}\ge0\\\dfrac{m+4}{m-2}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m\le-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\m>2\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện \(m\le4\) ta có: \(\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\2< m\le4\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m\le-4\) hay \(2< m\le4\) thì phương trình (1) có 4 nghiệm.
b) Ta nhận xét: với mỗi nghiệm trong phương trình (2) thì cho ra 2 nghiệm đối nhau của phương trình (1).
Do đó bình phương của 2 nghiệm dương trong phương trình (1) không thể cùng bằng 1 nghiệm trong phương trình (2).
Vì h,k là 2 nghiệm dương của phương trinh (1) nên ta giả sử \(t_1=h^2;t_2=k^2\).
Trong phương trình (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\dfrac{2m}{m-2}\\t_1t_2=\dfrac{m+4}{m-2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2+\dfrac{4}{m-2}\\t_1t_2=1+\dfrac{6}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(t_1+t_2\right)-2t_1t_2=3.\left(2+\dfrac{4}{m-2}\right)-2.\left(1+\dfrac{6}{m-2}\right)=4\)
\(\Rightarrow3\left(h^2+k^2\right)-2h^2k^2-4=0\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa h và k độc lập với m.
b: \(y_1=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2^2-2\cdot\left(-4\right)}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6\)
\(y_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=2^2-2\cdot\left(-4\right)=4+8=12\)
y1=6; y2=12
=>Phương trình cần tìm là: y^2-18y+72=0
Một mặt hàng A trong đợt 1 khuyến mãi được giảm giá 30% trên giá niêm yết. Sau đó, đợt 2 tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm của đợt 1. Biết rằng giá bán ở đợt 2 là 280000 đồng. Hỏi giá niếm yết của mặt hàng A là bao nhiêu
- Gọi giá niếm yết của mặt hàng A là x (đồng) (x∈N*)
- Giá bán của mặt hàng A sau khi khuyến mãi đợt 1: \(\left(100\%-30\%\right)x=70\%x\) (đồng)
- Giá bán của mặt hàng A sau khi khuyến mãi đợt 2:
\(70\%x.\left(100\%+25\%\right)=0,875x\) (đồng)
Vì giá bán của mặt hàng A ở đợt 2 là 280 000 đồng nên ta có phương trình:
\(0,875x=280000\Leftrightarrow x=320000\) (nhận)
Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 320 000 đồng.
giải pt :
a,\(x^2+2x+3=\sqrt{x^2+3x}\)
b, Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y =2001
Tìm GTNN của \(P=\sqrt{2+xy}\)
Bài 1 : cho (P)\(y=x^2\) và (d) \(y=2mx-2m+2\)
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm ở 2 phía trục tung có hoàng độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2-21=6x_1x_2-x_2^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và ( d) có :
\(x^2=2mx-2m+2\)
\(x^2-2mx+2m-2=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m.\)
⇒ ( P) cắt ( d) tại hai điểm phân biệt
Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2-21=6x_1x_2-x^2_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-21=0\)\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-21=0\Leftrightarrow4m^2-16m-5=0\)
\(\Delta'=8^2+4.5=84>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{21}\)
⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{4+\sqrt{21}}{2};m_2=\dfrac{4-\sqrt{21}}{2}\)
Vậy....