Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Gọi chiều rộng là x

=> chiều dài là x+1

ÁP dụng pytago

\(x^2+\left(x+1\right)^2=25\)

Gỉai ra thì đc x=3(TM) hoặc x=-4 (loai)

.....

1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-kx+k-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-k\right)^2-4\left(k-2\right)\)

\(=k^2-4k+8=\left(k-2\right)^2+4>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2: Theo đề, ta có; \(x_1^2+x_2^2+x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)

=>(k-3)(k+1)=0

=>k=3 hoặc k=-1

d1 vuong d => a=-1

pthdgd dq1 &p

x^2+x+m-1=0

∆>0; 1-4m+4=-4m+5>0

m<5/4

pthdgd

x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0

∆(x)=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1

∆(x)≥0; m≥-1

s>0=>m>1

P>0; m<0; m>3

dkm : m >3

x1.x2=S=7/4

m^2-3m=7/4

4m^2-12m-7=0

∆=36+28=4(9+7)=64

m1=(6-8)/4(l)

m2=(6+8)/4=7/2(n)

2x⁴-x³-2x²-x+2=0

\(\Leftrightarrow\)2x⁴-2x³+x³-x²-x²+x-2x+2 =0

\(\Leftrightarrow\)2x³(x-1)+x²(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)(2x³+x²-x+2)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)(x-1)(2x²+3x+2)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)²(2x²+3x+2)=0

\(\Leftrightarrow\) x-1=0 (do 2x²+3x+2 >0)

\(\Leftrightarrow\)x=1

a. Mình vẽ được rồi

b. y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

=> -2=a.0 +b =>b=-2

------------

kết quả của a là \(\dfrac{3}{2}\) nhưng mình k ra được mấy bạn giúp mình với

Xét phương trình hoành độ của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:

\(x^2=2x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4-4\left(m-3\right)\)

= \(16-4m\)

Để (p) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow16-4m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Với m<4 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt, ta có:

\(x_1=\dfrac{2-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_1=\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

\(x_2=\dfrac{2+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{\left(2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{\Delta}}{2}.\dfrac{2+\sqrt{\Delta}}{2}\left[\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\right]=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2-\sqrt{\Delta}\right)\left(2+\sqrt{\Delta}\right)}{4}.\dfrac{4-4\sqrt{\Delta}+\Delta+4+4\sqrt{\Delta}+\Delta}{4}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\Delta}{4}.\dfrac{8+2\Delta}{4}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(4-\Delta\right)\left(4+\Delta\right)}{16}=-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-\Delta^2}{8}=-6\)

\(\Leftrightarrow16-\Delta^2=-48\)

\(\Leftrightarrow\Delta^2=64\)

\(\Leftrightarrow\Delta=8\Leftrightarrow16-4m=8\Leftrightarrow m=2\) (tm)

Vậy để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=-6\) thì m=2

Lời giải:

Ta thấy \(\Delta=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viete , với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1-x_2|=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(-m)^2-4(m-2)}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{m^2-4m+8}=2\)

\(\Rightarrow m^2-4m+8=4\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2=0\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=2\)

1) xét tứ giác MAOB ta có : MAO = 90 (MA là tiếp tuyến)

MBO = 90 (MB là tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) MAO + MBO = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm)

2) ta có : AB \(\perp\) OM (tính chất tiếp tuyến)

ta có : EAB = 90 (góc nội tiếp chắng nữa (o))

\(\Rightarrow\) AE \(\perp\) AB

mà AB \(\perp\) OM (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) EA // OM (ĐPCM)